数与式 §1.1 实数及其运算
【基础知识回顾】
一、实数的分类：
二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 原点 、 单位长度 、正方向 的直线叫做数轴， 实数 和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数：只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，
a 、
b 互为相反数⇔ 。
3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔ .
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的 叫做这个数的绝对值。
a =
5、初中阶段学过的三种非负数形式： 、 、 。
提醒：相反数等于本身的数是 . 倒数等于本身的数有 .绝对值等于本身的数是 .
三、科学记数法、近似数
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法，其中a 的取值范围是 。
2、近似数：一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数。
四、平方根、算术平方根、立方根
1、若x 2= a (a ≥0)， 则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根， 记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2、若x 3=a ，则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数有一个 的立方根。
提醒：平方根等于本身的数是 ，
算术平方根等于本身的数有 . 立方根等于本身的数有 .
【中考典例】
（a ＞0）
（a ＜0）
0 （a=0） （有限或无限循环小数）
考点1 实数的概念
例1 （2015安徽）在－4，2，－1，3这几个数字中，比－2小的数是 ( )
A.－4
B.2
C.－1
D.3
例2 （2013．毕节）实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无
理数的个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
例3（2015浙江丽水）在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（ ）
A ．－3
B ．2
C ．0
D ．3 例4（2015山东潍坊）在2-，02，12-，2这四个数中，最大的数是（ ）
A. 2-
B. 02
C. 12-
D. 2
例5（2015上海）下列实数中，是有理数的为（ ）
（A ） (B) (C) ( D) 0.
例6（2015四川巴中）－2的倒数是（ ）
A ．2
B ．
12 C ．12
- D ．－2 例7 (2015贵州安顺)|-2015|等于（ ） A. 2015 B. -2015 C. ±2015 D.12015
例8（2015山东海市）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻
重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A. -2
B. -3
C. 3
D. 5
例9（2015山东威海）已知实数b a ,在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. a ＜1＜b
B.1 ＜a - ＜b
C. 1 ＜ a ＜b
D. b - ＜a ＜-1
例10（2015山东菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反
数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
考点2 非负数的性质
例1（2013•新疆）若a ，b 为实数，且|a+1|+1b -=0，则（ab ）2013的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．±1
例2（2013•攀枝花）已知实数x ，y ，m 满足
2x ++|3x+y+m|=0，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞6 B ．m ＜6 C ．m ＞-6 D ．m ＜-6
考点3 科学记数法、近似数
例1（2015四川自贡）将2.05×310-用小数表示为（ ）
A ．0.000205
B ．0.0205
C ．0.00205
D ．－0.00205
例2（2015福建福州）计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ ）
A. 70.110⨯
B. 60.110⨯
C. 7110⨯
D. 6110⨯
例3（2015四川绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的
财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学计数法可表示为 （ ）
A ．1010242.0⨯美元
B ．1110242.0⨯美元
C ．101042.2⨯美元
D ．111042.2⨯美元
例4（2015湖南常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的1埃等于一亿分
之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于_______________厘米
例5（2015四川凉山）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下
列说法正确的是（ ）
A.精确到百分位
B.精确到千分位
C.精确到百位
D.精确到千位
考点4 数的开方
例1 （2015四川绵阳）±2是4的 （ ）
A ．平方根
B ．相反数
C ．绝对值
D ．算术平方根
例2(2015·浙江湖州)4的算术平方根是 ( )
A ．±2
B ．2
C ．－2 D. 2 例3 (2015·浙江宁波)实数－8的立方根是____ ____．
例4 (2013．山东东营)16的算术平方根是 ( )
A ．＋4
B ．4
C ．±2
D ．2
例5 （2013．浙江杭州）把7、7的平方根和7立方根按从小到大的顺序排列为_____ __． 例6 若一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是___ ____．
考点5 实数的运算
例1 （2015浙江嘉兴）与无理数31最接近的整数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
例2（2015江苏南京）估计512
-介于（ ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间
例3（2015四川资阳）如图3，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示3－5的点P 应
落在线段（ ）
A ．AO 上
B ．OB 上
C ．BC 上
D ．CD 上
例4（2015四川成都）比较大小：515______28
-（填“>”“<”或“＝”、） 例5 （2015湖南长沙） (π—3.14)0的相反数是（ ）
A.3.14﹣π
B.0
C.1
D.﹣1
例6 (2015湖南衡阳)计算0(1)-+｜—2｜的结果是（ ）
A.—3
B.1
C. —1
D.3
例7 (2015浙江湖州)计算：23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122
＝________． 例8（2015山东聊城）计算：()24322-+=
例9（2015贵州铜仁）定义一种新运算：2x y x y x +*=，如：2212122
+⨯*==，则(42)(1)**-= . 例10（2015四川巴中）计算：()
1031232201632-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯+---π
例10（2015福建福州）计算：()
()()
32322112015+-++--
考点6 与实数有关的探索规律题 例1（2015贵州遵义）按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27
，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ．
例2（2015湖南娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 。
第一行： 1
第二行： 2 3
第三行： 4 5 6
第四行： 7 8 9 10
……
例3 (2015四川巴中)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2
＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12
，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．。