1 10
30 29 28 27 26 25 24 23
0
1
2
3
4
5
6
7
8
数据序号 9 10 11
30 29 28 27 26 25 24 23
比较两幅图可以看出： 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
年龄
甲队选手的年龄分布
年龄
乙队选手的年龄分布
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 乙队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
X X
26 25 …29 26.9 1 10 28 27 …26 26.9
数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均 数X，则方差为
S2= 1 [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
n
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方 后，再平均”.
S2=
1 [ (x -x)2+(x -x)2+ +(x -x)2 ] 1 2 n n
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
1 S甲 10 [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89 1 2 S乙 = 10 [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
20.2.1 方 差
（数据的波动）
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题. • 学习重点： 方差意义的理解及应用．
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
思考： 1，当数据比较分散时，方差值怎样？ 2，当数据比较集中时，方差值怎样？ 3、方差大小与数据的波动性大小有怎样 的关系？
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
甲
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你 根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学 在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
练习1 计算下列各组数据的方差： （ 1） 6 6 6 6 6 6 6； （ 2） 5 5 6 6 6 7 7； （ 3） 3 3 4 6 8 9 9；
（ 4）
甲成绩 （环数） 乙成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
X甲 =7 X乙 = 7
9
5 7
8
7
6
8
6
7
7
1。大家想想，我们应选甲还是乙，能否用 你前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
用图表整理这 两组数据，分 析你画出的图 表，看看你能 得出哪些结论？
2=
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩 （环数） 乙成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
X甲 =？ X乙=？
9
5
7
2
8
7
6
8
6
7
7
①求方差S ； 求方差S乙2
3
3
3
6
9
9
9．
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
成绩/环 11 10 9 8 7 6 0
甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差. 1 2 S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
n
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的程度).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 3、方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相 近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
作业：
达标检测