2021年高考数学总复习高频考点全套复习宝典（精华版）第一部分：函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件.考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例. 考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念.⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f ：A →B (A 、B 为非空数集)， 定义域：⎩⎨⎧加条件的制约应用条件的限制或有附限定定义域复合函数对数或三角函数指数幂开方常涉及分母给解析式自然定义域:,,,,,,: 解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法 ⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如y=x x y b ax d cx 22cos 21sin -+=++或⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y 的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法.3.关于反函数⑴求一个函数y=f(x)（定义域A ，值域D ）的反函数步骤；（略） ⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系； ⑶分段函数的反函数分段求解；⑷有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；周期函数不存在反函数；f －1(a)=b ⇔f(b)=a.4.函数奇偶性⑴判断 ①解析式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠±=-=--=--=0)(,1)()(0)()()()()()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f 或定义域关于原点对称 ②图象（关于y 轴或坐标原点对称）⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l ,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）5.函数单调性 ⑴定义的等价形式如：2121)()(x x x f x f -->0⇔(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0 ⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）.奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+x a ,a ∈R ）.6.函数周期性⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x 总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.⑵f(x+a)=f(x －a)，则T=2a. ⑶f(x+a)=－)(1x f ，则T=2a.⑷f(x)图象关于x=a 及x=b 对称，a ≠b ，则T=2(b －a).⑸f(x)图象关于x=a 及点(b,c) (b ≠a)对称，则T=4(b －a).7.函数图象的对称性⑴若f(a+x)=f(a －x)或[f(x)=f(2a －x)]，则f(x)图象关于x=a 对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称；⑵若f(a+x)+f(b －x)=2c ，则f(x)图象关于(2b a +,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称；⑶若f(a+x)=f(b －x)，则y=f(x)关于x=2b a +对称； ⑷y=f(x)与y=f(2a －x)关于x=a 对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b 关于y=b 对称；y=f(x)与y=－f(2a －x)+2b ，关于(a,b)对称. ⑸y=f(a+x)与y=f(b －x)，关于x=2a b -对称. 8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。

⑵抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证.9.指数对数函数⑴对数恒等式 a x alog =x (a>0且a ≠1,x>0). ⑵对数运算性质（M>0，N>0，p ∈Q ）①log a (MN)=log a M+log a N ；②log aN M =log a M －log a N ；③log a N p =plog a N.⑶y=log a x 与y=log a 1x ； y=a x 与y=(a1)x ；y=a x 与y=b x (a>b)y=log a x 与y=log b x 图象间关系：(略)10.逻辑联结词，四种命题⑴且、或、否可理解为与交、并、补对应.⑵非p 即⌝p 是对p 的否定，而p 的否命题，则是否定条件，否定结论.例：p ：如果x=1，那么x 2－1=0； 则⌝p ：如果x=1，那么x 2－1≠0.而命题p 的否命题是：如果x ≠1，那么x 2－1≠0.⑶原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性一致，因此一个命题的真假性难以判断或一个命题难以证明时，可以判断或证明它的逆否命题.11.充要条件⑴充分条件，必要条件，充要条件的等价叙述，如，p 是q 的充分条件⇔若p ，则q ⇔p ⇒q ⇔q 的一个充分条件是p.⑵关于充要条件的几个结论：①“定义域关于原点对称”是“函数为奇或偶函数”的必要不充分条件.②在△ABC 中，A>B ⇔a>b.③“|a |=|b |”是“b a =”的必要不充分条件④“{a n }既是等差，又是等比数列”是“ {a n }是常数数列”的充分不必要条件.⑤“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“该方程表示圆方程”的必要不充分条件.⑥f′(x)=0是x为极值点的必要不充分条件.⑶证明充要条件的命题要证明两个方面，首先必须找准一个命题的条件和结论..12.反证法反证法就是假设命题的结论不成立，从这个假定出发，经过推理证出其矛盾，然后推翻假设肯定原来命题正确。

推出矛盾常见以下几种：⑴与公理、定理、定义矛盾；⑵与熟知的事实矛盾；⑶与已知矛盾；⑷与不同方向推出的其他结论矛盾。

以下情形适宜用反证法证明：⑴难以甚至无法由已知条件直接证明结论的；⑵“至多”、“至少”型问题；⑶唯一性的证明；⑷问题的结论本身以否定形式给出的；⑸要证命题的逆命题是正确的。

注意若命题结论的反面情况有多种，则必须将每一种反面情况都驳倒。

13.解答函数应用题的基本步骤为：⑴审题：审题是解题的基础，它包括阅读、理解、翻译、挖掘等，通过阅读，理解问题的类型、内涵、实质，以及应建立的数学模型；⑵建模：在细心阅读，深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题目中的非数学语言转化成数学语言，然后，根据题意，列出数量关系——建立函数模型，注意字母为取值范围应符合实际事实。

⑶解模：通过函数的有关性质的运用，进行推理、运算，使问题得到解决；⑷还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，对于理论的推导结果，要代入原问题中进行检验、评价，判断是否符合实际情况。

分析、解决应用问题的思维过程： 建 模 （审题、转化、抽象）问题解决 解模推算还 原（检验、评价）三.易错点提示⑴多变量问题注意主元与辅助元的转换 实际问题 数学问题实际问题结论 数学问题结果如 p ∈(41,4)时，不等式px+1>2x －p 恒成立，可看成关于p 的函数g(p)=(x+1)p+1－2x>0，在(41,4)上恒成立⎪⎩⎪⎨⎧≥≥.0)4(,0)41(g g （等号不同时取）⑵单调函数要与区间对应.⑶关于范围的结论的书写注意端点的“开闭”⑷y=ax c bx -+的中心(a,b)，渐近线x=a,y=b ，单调区间(－∞,a),(a,+∞) (ab+c ≠0)⑸图象信息题注意观察:对称性、特殊点、升降情况、图象位置、变化率、最高、最低点等.如：y=cx b ax ++2图象 则a>c>b. y=ax 3+bx 2+cx+d 则a>0,b>0,c<0.⑹复合函数要注意定义域的作用如求y=log 2(x 2－3x+2)的单调区间，已知f(x+x 1)=x 2+21x ，求f(x)均须考虑定义域.⑺解决映射的有关问题，注意分类讨论.如M={x,y,z}，N={1,0,－1}，f ：M →N 满足f(x)－f(y)=f(z)的映射个数(7).⑻注意代表元素的不同对集合意义的影响。

如{y|y=x 2}、{x|y=x 2}、{(x,y)|y=x 2}就表示完全不同的三个集合，它们分别表示[0,+∞),R 两个数集及抛物线y=x 2上的点集。

避免如下错误：{y|y=x 2}∩{y|y=2x }={(2,2)、(4,4)}。

⑼用列举法表示集合时,元素既不能遗漏,又不能违反互异性原则,如方程(x－1)2 (x+2)=0的解集表示为{1,1,－2}是错误的，作为集合只能表示为{1,－2}.另外注意(1,2),{1,2},{(1,2)}的区别.⑽一般来说图象直观不能代替代数论证.四.自我查找请结合你自己学习函数这部分内容的实际情况,列举你自己认为的易错点、难点、疑点.第二部分：导数一、考试要求：1、了解导数概念的实际背景。

2、理解导数的几何意义。

3、掌握函数y=x n(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。

4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

5、会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。

二、知识与方法1、导数的定义设函数y=f(x)在点x 0及其近旁有定义，当自变量x 在x 0处有增量（或称改为量）△x ，那么函数y 相应的有增量（或称改变量）△y ， △y=f(x 0+△x)－f(x 0) 比值xy ∆∆就叫做函数y=f(x)在x 0到x 0+△x 之间的平均变化率. x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00. 如果当△x →0时，x y ∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在x 0处可导，并把这个极限值叫做函数f(x)在x 0处的导数（或称变化率），记作f ′(x 0)或y ′|x=x 0或f ′(x)|x=x 0.即：f ′(x 0)=xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000 这里须指出：f ′(x 0)是函数y=f(x)在x 0点的导数值，瞬时速度0t v 就是位移函数s(t)在点t 0处的导数，即：S ′(t 0)= 0t v 2、求函数y=f(x)在x 0点处的导数的步骤⑴求函数的增量△y=f(x 0+△x)－f(x 0) ⑵求平均变化率：x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00. ⑶取极限，求函数在x 0点的变化率，即导数：f ′(x 0)=x y x ∆∆→∆0lim . 3、“函数f(x)在点x 0处的导数”、“导函数”及“导数”的概念间的区别与联系：⑴函数在一点处的导数，就是在该点的函数增量△y=f(x 0+△x)－f(x 0)与自变量的增量△x 之比的极限。