密度的应用
1. 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度.
2. 小瓶内盛满水后称得质量为210g,若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的质量为251g,
求金属块的密度.
3. 两种金属的密度分别为匚，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为
（假设混合过程中体积不变）
100g，体积为6cm3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不4.有一件标称纯金的工艺品，其质量
含有其他常见金属）制成的？（笃二19.3 103kg/m3）
5. 设有密度为；1和‘2的两种液体可以充分混合，且‘1 =2^2，若取体积分别为V和V2的这两种液体混合，且3
珈，并且混合后总体积不变.求证：混合后液体的密度为j 1或号2 .
6. —个质量为178g的铜球，体积为30cm3,是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量
3
为多少？（p铝=2.7g/cm）
7. 如图所示，一只容积为3 10^m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石块的总体
积.（2）石块的密度.
8. 某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g,将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。
当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘
米?
（2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方
甲乙
图
21
的底面积为10cm2，已知p=0.9 >103kg/m3，p水=1.0 >103kg/m3。
9. 密度为0.8g/cm3的甲液体40cm3和密度为1.2g/cm3的乙液体20cm3混合，混合后的体积变为原来的90%，求混合液的密度.
1 .解：空瓶质量 m ° 二 m 总
2 - m 水=1.44kg —1.2kg = 0.24kg . 油的质量 m 油二 m 总 1「m 0 = 1.2kg 「0.24kg = 0.96kg .
油的密度"m 油二册m"
8103kg
/m 3
点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意. 如图所示是本题的简 图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和.等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的 等式，问题就迎刃而解了.
5.解：（下列三种方法中任选两种）：
油的体积V 油二V 水 -
1.2kg
1 103 kg/m 3
3 3
-1.2 10 m . 另解：寫V 油=7水
二
—油 *水二 0.8 103 kg/m m
水
m 甲
2.
解：工二也二巴甲7乙 2 =2:1点拨：解这类比
例题的一般步骤:
P 乙 m 乙 m 乙 V 甲 1 3 V 乙
量之间的比例关系.（2）列出要求的比例式，进行化简和计算.
3. 解：设瓶的质量为m 。
，两瓶内的水的质量分别为 m 水和m-贝U （1）表示出各已知
血 +m 水=210g
(1) m^m 金 +口水=251g
(2)
得 m 水- m 水二 210g - 251g m 金 = -41g 45g 二 4g
则金属体积
—7K
口水 _ m 水 4g , 3
3 =4cm
「水
「水
1g/cm
金属密度金
m 金 45g V 金 4cm 3
=11.25g/cm 3 = 11.25 103kg/m 3
4.证明:
rni , m 2 V 1 V 2
m 1 m 2 2匚.心
1 2
P + P o
1 2
甲
m
合
3
方法一：从密度来判断「品二m
品=卩
0g
=16.7g/cm ‘
=16.7 103kg/m 3
. V 品 6cm
打 u •••该工艺品不是用纯金制成的. 方法二：从体积来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其体积为:
V 品-V 金 •••该工艺品不是用纯金制成的.
方法三：从质量来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为： m 金二金▼品=I9.3g/cm 3 6cm 3-115.8^ m 品舟m 金 ,
•••该工艺品不是用纯金制成的.
1
6.
证明一：两液体质量分别为 m 1 =】"口2二迫2
1 2乂二
2
两液体混合后的体积为 V =V |・V 2 =V 2 ■ 2V^ 3V ］，贝U
口 1
V
3V 1
2
1
证明二：两种液体的质量分别为 g ==2爲一V2 =迪2 .
2
m 2 二;?2V 2，总质量 m n rn i j m 2 =2 '2V 2 混合后的体积为V -V 1 V 2 --V 2 V^3V 2，则—
m
=巴_匹=?出
=4
爲. 2
2
V V 3
3 2
尹
7 .解：混合液质量 m = m 十 m 2 = PM 十 P 2V 2 = 0.8g/cm 3 汉 40cm 3 + 1.2g/cm 3 汉 20cm 3 = 56g 混合液的体积 V
V 2） 90% = （40cm 3 20cm 3） 90% = 54cm 3
混合液的密度 —m 二空生=1.04g/cm 3 .
V 54cm
卄 m 水
&解：(1) V 石 二V 瓶-V 水 二V 瓦 水 =3 10
1
水
100g 19.3g/cm 3
=5.2cm 3
_
1 103kg/cm
3=
1 10
，m
'.
（2） m 石=25m 0 =25 0.01kg = 0.25kg . 〃石 匹-上叽=2.5 10
3kg/m 3
V 石 1 10*m 3
9.解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2;冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1,石块的质量为m2；容器的底面积为S,水面下降高度h
(1)由V L p冰
V1 /p水=△ hS寻V1 = 50cm3(2 分)
(2)m1 =卩冰V1 = 45g 故m2 = m—m1 = 10g
(3)由p水gV = mg 得V = 55cm3
V2 =V—V1 = 5cm'
所以石块的密度p石=m2 /V2 = 2 g /cm3 = 2 X03 kg /m3
（2 分）
（1 分）
3。