牛顿第二定律典型例题
一、 力、加速度和速度的关系
【例1】 如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？最低点的加速度是否比g 大？
二、牛顿第二定律的瞬时性
【例2】如图所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直
线的夹角都是600
，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度．
跟踪练习：如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（质量分别为M A 、M B ）
A ．都等于
B ． 和0
C ．和0
D ．0和
三、牛顿第二定律的矢量性
【例3】图表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。
macos θ
四、牛顿第二定律的同体性
【例4】 一人在井下站在吊台上，用如图5所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。
图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。
吊台的质量m kg =15，人的质量为M kg =55，起动时吊台向上的加速度是
a m s =022./，求这时人对吊台的压力。
（g m s =982
./） 解析：2T-（M+m ）g=（M+m ）a
F N +T-Mg=Ma
联立得F N =200N
五．超重 失重
【例5】如图3-2-2所示，质量为m 的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a 的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a 的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a 的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a 的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？ （1）mg （2）m （g+a ）（3）m （g-a ）（4）m （g+a ）（5）m （g-a ）
六、整体法和隔离法的应用
【例6】如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A ，B 质量分别为m A =6kg ，m B =2kg ，A ，B 之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N ，此后逐渐增加，在增大到45N 的过程中，则( )
A ．当拉力F ＜12N 时，两物体均保持静止状态
B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N 时，开始相对滑动
C ．两物体间从受力开始就有相对运动
D ．两物体间始终没有相对运动
七、临界问题的分析与计算
【例7】如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o
的斜面顶端．斜面静止
时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s 2
的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．
八、传送带问题
【例8】如图所示，传送带以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=40m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处。
求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运动速率。
5S 、 4S 、20m/s
练习
1、如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大
A F B
小分别为1a 、2a ︒重力加速度大小为g,则有
A. 10a =，2a g =
B. 1a g =，2a g =
C. 120,m M a a g M +==
D. 1a g =，2m M
a g M
+= 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复
到原值（方向不变），则（ ）
A ．物体始终向西运动
B ．物体先向西运动后向东运动
C ．物体的加速度先增大后减小
D ．物体的速度先增大后减小
3、如图所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？
4、如图所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a ，则在撤去弹簧
后的瞬间，小球加速度的大小为2.5米／秒2
，若突然撤去弹簧b ，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（ ）
A ．7.5米／秒2，方向竖直向下
B ．7.5米／秒2
，方向竖直向上
C ．12.5米／秒2，方向竖直向下
D ．12.5米／秒2
，方向竖直向上
5、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ<t an θ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B 质量的取值范围．(sin cos )(sin cos )B m m m θμθθμθ-≤≤+
6、一倾角为300的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述三种情况下滑块下滑的加速度．
7、一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。
a
8、如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。
0≤F≤Mg
3
2
9、一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机地板的压力是多大?(g取l0m/s2)。
400N
10、如图所示，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？
12、如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？（2）物体从A传送到B过程中在传送带上留下的划痕多长
(1) (2)
解析:（1）（10分）物体放上传送带以后，开始一段时间滑动摩擦力方向沿传送带向下，其运动加速度。
当物体的速度达到10m/s时，其对应的时间和位移分别为：
B
F
60°
A
＜L=16m
由于＜tan37°，此后物块相对传送带继续加速下滑。
即物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为：。
设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，即解得：
所以：。
(2) （5分）前一阶段传送带快，划痕长，第二阶滑块快，划痕长。
两段划痕重合，故划痕总
长。
13、有5个质量均为m的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。
当木块1受到水平力F的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求:
（1）匀加速运动的加速度;
（2）第4块木块所受合力;
(3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小．
（答案：g
m
F
aμ
-
=
5
,F
ma
5
2
,）
14、如图所示，A、B两个物体的质量分别是2m和m，用一根不计质量的轻杆相连，在水平地面上滑行，已知A、B跟地面间的动摩擦因数分别是μ1和μ2，且μ1>μ2，它们开始以速度v向右滑行．
（1）A、B可以在水平面上滑行多远？
（2）在滑行过程中，杆受拉力还是压力？大小是多少？
g
3
2
1
1
μ
μ+
3
)
(
2
2
1
μ
μ-
mg
B
v
A
μ2 1
2m
m
1 2 3 4 5
F。