实验一 利用拉伸试验绘制真实应力应变曲线一、实验目的1．掌握如何利用拉伸实验测定分析金属材料塑性变形抗力规律；2．掌握利用拉伸图()ΔL F -绘制真实应力曲线()∈-S 的方法；3．进一步理解真实应力－应变曲线的意义；4．熟悉WAW －1000C 微机控制电液伺服万能材料试验机的使用方法。

二、实验原理各种变形温度、速度等条件下的流动应力变化规律对研究金属塑性成形问题是必不可少的。

这些规律通常表达为条件应力－应变曲线()εσ-或真实应力－应变曲线()∈-S 。

1．真实应力(S )是单向应力状态下作用于试样瞬时断面上的应力，也即瞬时的流动应力，它反映了材料的变形抗力，可表示为：AF S = （1-1） 式中： F —瞬时载荷；A —试样瞬时断面积。

而条件应力A F σ= （1-2） 由于式中0A 指的是试样的原始断面积，因此，真实应力更精确地反映了某一瞬时作用于试样断面上的流动应力。

2．真实应变按不同的应变表示方式可有三种形式：(1)相对伸长0010L L L L ΔL ε-==（1-3）式中：0L —试样原始标距长度；1L —拉伸后标距的长度。

(2)相对断面收缩率10A A A ψ-= （1-4） 式中：0A —试样原始断面积；1A —拉伸过程中试样瞬时断面积。

(3)对数应变(真实应变)LdL d ∈= （1-5） 式中：L —试样的瞬时长度；dL —瞬时的试样长度改变量。

显然，对数应变反映了瞬态的变形，比其它两种应变更真实地表示了试样的变形程度。

另外，对数应变还具备其所特有的优点：(a )对数应变具有可加性，即当连续分段变形时，总的应变等于各段应变之和；(b )试样在拉伸一倍再压缩至原长时的两种对数应变值互为相反数，即：l n 2L 2L 2L L =∈-=∈→→(c )用对数应变表示的拉伸真实应力－应变曲线和压缩真实应力－应变曲线完全重合， 仅应力有拉、压之分；(d )用对数应变表示的真实应力－应变曲线还与简单加载条件 下的等效应力－等效应变曲线完全相同。

以上说明，用真实应力和对数应变表示的真实应力－应变曲线更具有普遍意义。

由于塑性条件与应力状态无关，所以都以单向拉伸时的屈服应力作为真实应力。

3．真实应力－应变曲线的建立真实应力－应变曲线可以通过拉伸实验、压缩实验和扭转实验等方法来建立，而作真实应力－真实应变曲线()∈-S 比较方便，可以由拉伸图作出的条件应力－应变曲线()εσ-做相应的换算得出。

图1-1 条件应力－应变曲线与真实应力－应变曲线由图1-1看出，与条件应力－应变曲线相比，真实应力－应变曲线没有极值，在试样屈服后单调上升，表明材料抗塑性变形的能力随应变的增加而增加，即不断产生硬化（故真实应力－应变曲线又称为硬化曲线）。

在真实应力－应变曲线上与抗拉强度bσ相对应的点的切线与横轴交点到该点在横坐标距离为1，另外：应变关系：()ε1ln L L ln01+=∈= （1-6） 应力关系：在颈缩阶段以前，为均匀拉伸，故()ε1σA F S +== （1-7）在颈缩阶段以后，试样处于不均匀的三向应力状态，从出现颈缩一直到拉断是不均匀拉伸，存在“形状硬化”现象，要获得单向应力状态下的真实应力，须用齐别尔公式进行修正，以去除“硬化效应”的影响：8ρd 1S S'k += （1-8） 式中：'S —去除形状硬化后的真实应力；S —包含形状硬化的真实应力；ρ—细颈处试样外形的曲率半径。

图1-2 细颈处试样外形尺寸一般情况下，试件的最大应变可达1.0以上，但最大应变量受到出现颈缩的限制，另外，也只能测出试样在颈缩开始的瞬间（b 点）和断裂点（k 点）的载荷和截面积，因此颈缩开始后仅b 、k 两点是精确的，同时（1-8）式只是一个近似公式，这样使得绘制出的真实应力－应变曲线仅在颈缩阶段以前（3.0~2.0 ）是精确的。

当变形量很大时，可用压缩试验来做，甚至可获得ε＝3.9的变形程度。

三、实验条件1．WAW －1000C 微机控制电液伺服万能材料试验机；2．游标卡尺、冲子、铁锤等；3．45#标准试样（如图1-3）一个。

图1-3 标准试样 四、试验方法与步骤1．拉伸试样取标距100 mm ，精确测量试样原始尺寸：标距0L ，直径0D ，在标距的两端和中间三处，分别按互相正交的位置各测量一次，取以三处中最小一处的平均直径0D ，计算原始截面面积；2．试验机准备，装好记录纸，调整试验机的测量系统；3．装夹试样，进行拉伸试验；缓慢加载，观察当试验机指针上下摆动时，说明试样开始发生屈服，此时指针摆到最小位置时的载荷值为屈服载荷Fs ，继续加载至试样断裂，从指针上读出最大载荷F b ；4．将试样从断口处紧连在一起，按图1-2测量断口处的k d ，D ，b 及此时的标距1L ；5．处理数据，绘制真实应力－应变曲线由（1-2）式，（1-3）式，选取适当比例，将拉伸曲线转化重合为条件应力－应变曲线()εσ-，如图1-4所示。

断裂时的载荷F k 可根据记录纸上该点与Fs ，F k 在图中相对位置量出，另外，由于试样存在弹性变形，拉断（即卸载）后，将沿平行于oc 的直线kd 回弹，所以，测量出01L L ΔL'-=必须折算成ΔL ，并按比例量出其值后才能代入公式计算。

然后再利用相应公式，将条件应力转化为真实应力，相对伸长转化对数应变，从而就绘制出真实应力－应变曲线()∈-S 。

图1-4 拉伸图与条件应力－应变图五、实验报告要求1．写明试验的目的、原理、设备以及试验步骤；2．正确处理数据，绘制真实应力－应变曲线()∈-S ；3．请说明真实应力－应变曲线的意义。

实验二 塑性成形中的摩擦问题设计性实验摩擦问题是塑性成形中的突出问题，对塑性成形工艺有重大影响。

以此知识点开展设计性实验内容，加强学生的设计能力，较深入地研究塑性成形中摩擦的特点、数学模型以及摩擦系数测定的方法。

项目一 圆环镦粗法测定金属材料在塑性变形时的摩擦系数一、实验目的1．熟悉利用圆环镦粗法测定金属材料在塑性变形时摩擦系数的方法；2．了解摩擦系数理论校准曲线的绘制方法和过程；3．观察圆环镦粗的内、外孔的变形规律；4．认识变形与摩擦及润滑的关系。

二、基本原理在塑性加工中，被加工金属与工、模具之间都有相对运动或相对运动的趋势，因而在接触表面便产生阻止切向运动的阻力，即摩擦力。

它是高压下产生的摩擦，而且多在高温下进行，情况复杂。

摩擦系数通常是指接触面上的平均摩擦系数。

为了正确计算金属材料在塑性变形时的变形力，必须测定摩擦系数，或者根据具体变形条件、润滑条件合理选用由实验测定出的摩擦系数值。

1．根据库仑定律，摩擦系数μ可表示为：N σμτ⋅= （2-1）式中：τ —接触表面上的摩擦切应力；N σ—接触表面上的法向（正）应力。

在金属塑性成形时，K τ=，N σS =，则分别由Tresca 屈服准则和Mises 屈服准则可得0.577~0.5μ max =。

当K τ<时，摩擦切应力的变化规律的两种假设—库仑摩擦条件和常摩擦力条件，可表示为：S μ'τ⋅= （2-2）式中： S —流动应力；μ'—（换算）摩擦系数，它与摩擦因子m 的关系是：2m μ'=（Tresca 屈服准则） 3m μ'= （Mises 屈服准则） 摩擦因子m 是随变形条件而变的常数。

2．摩擦系数的测定目前常用的摩擦系数的测定方法有；（1）直接测定法，即直接测出正应力和切应力，从而确定摩擦系数，如夹钳－轧制法等；（2）间接测定法，即根据摩擦系数对金属中性层位置的影响测定摩擦系数，如圆环镦粗法、楔块镦粗法等。

本实验项目采用圆环镦粗法测定金属材料在塑性变形时的摩擦系数。

图2-1 圆环镦粗的变形情况a) 镦粗前圆环试样 b) m <m c c) m >m c在平砧间镦粗圆环试件时，由于试件与砧面间摩擦状况不同，即摩擦系数不同，圆环试件的变形情况不同，其内径、外径在镦粗后也将有不同的变化。

摩擦系数很小时，镦粗后圆环的内径、外径都要增大（图2-1b ），随着摩擦系数的增加，镦粗试件的变形特征逐渐发生变化，当摩擦系数超过某一临界值（m c =0.05～0.06），在圆环中出现一个半径为n R 的中性层：该层以外的金属向外流动，以内的金属向中心流动，使得圆环的外径增大，内径减小（图2-1c ）。

实验和研究表明，中性层半径n R 与摩擦因子m 有关，因此根据中性层半径n R 和圆环尺寸可以确定摩擦因子m 值。

虽然中性层半径无法直接测量，由于镦粗后的圆环内径变化与中性层半径n R 有关，所以也可以由测量内径确定摩擦系数。

通常是利用塑性理论对圆环变形进行分析，在理论上推导出中性层半径n R 、摩擦因子m 与圆环尺寸的理论关系，求出给定一个m 时在连续的较小的压缩量下与圆环内径变化的对应关系，进而由此可作出下同摩擦系数条件下，内径随压缩量而变化的一系列曲线 — 摩擦系数理论校准曲线。

直接根据每次镦粗后圆环的内径、高度查出试件在这种变形条件下的摩擦因子m 并求得摩擦系数μ值。

三、摩擦系数标定曲线的绘制根据功平衡法（即能量法），并作如下假设：金属材料服从Mises 屈服准则，接触面上的摩擦切应力符合常摩擦力条件【参见式（2-2）】，均匀变形，变形前后体积不变，而且不考虑形状硬化等情况。

由于摩擦系数和中性层半径n R 在镦粗过程中都在变化，因此采用等小变形法绘制理论曲线。

1．根据圆环原始尺寸求摩擦因子的临界值m c ： （此时0r R n =）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=400200000c 3113ln 12m r R r R R r R H （2-3） 式中：H —镦租前圆环高度；0r —镦粗前圆环内径；0R —镦粗前圆环外径。

2．预先给定一系列m 值，由圆环原始尺寸求n R（如可以分别令m ＝0，0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，各求出一组镦粗后的圆环尺寸）1）当0r R n ≤，即c m m ≤时()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x R r x x x R r R R n 4002400011123 （2-4） 式中，2000001 R m exp ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R r H r R x 注意：若在c m m <时，求出的n R 满足0r R n >和式（2-5），则改用式（2-6）计算n R 。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥4002000003113ln 121m r R r R R r H R （2-5） 2）当00R R r n <<，即c m m >时⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈1m 321111m 32020000202020R H r R R r r R H R R n （2-6）3．设圆环在小变形（1=∆h mm ）下n R 保持不变，利用体积不变条件求变形后圆环的内径1r 、外径1R ：()h H r R h R r n n 20221--= （2-7） ()2120201r r R h H R +-= （2-8） 式中，h —圆环镦粗后的高度，h H h ∆-=4．将第一次小变形后的1r ，1R 和h 作为第二次等小变形前的原始尺寸0r ，0R 和H ，重复步骤1、2、3计算出第二次等小变形后的圆环尺寸，如此反复连续计算，直到压缩量为原始高度的50％为止，就得出一组m 、h 、0r 对应关系。