8 电容器的电容--教师版[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式. 3.了解电容器充电和放电现象及能量转换．科学探究：1.会正确连接电路，认真观察电容器的充放电过程.2.通过探究得出平行板电容器电容的影响因素．科学思维：1.通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法.2.结合具体问题构建电容器动态分析模型．一、电容器1．电容器：储存电荷和电能的装置．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．电容器的充放电(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异号电荷的过程，充电过程中，由电源获得的电场能储存在电容器中．(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电场能转化为其他形式的能量． 二、电容1．定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值． 2．定义式：C ＝Q U.3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F ，常用的单位还有微法和皮法，1 F ＝106 μF ＝1012 pF. 4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量． 三、平行板电容器1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的决定因素：电容C 与两极板间电介质的相对介电常数εr 成正比，跟极板的正对面积S 成正比，跟极板间的距离d 成反比． 3．电容的决定式：C ＝εr S4πkd ，εr为电介质的相对介电常数，k 为静电力常量．当两极板间是真空时，C ＝S4πkd，式中k 为静电力常量．四、常用电容器1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．2．电容器的额定电压和击穿电压：(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．(2)额定电压：电容器外壳上标的电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压．(3)额定电压比击穿电压低．1．判断下列说法的正误．(1)电容器的电容跟它的带电荷量成正比．(×)(2)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．(√)(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．(×)(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．(√)(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．(√)2．某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6 C，两板间的电压U＝4 V，则该电容器的电容为F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将．答案5×10－7减小减小一、电容器电容(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？答案(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能．(2)增大不变1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流． 3．C ＝Q U 是电容的定义式，由此也可得出：C ＝ΔQΔU.4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q 以及电势差U 均无关． 例1 (2018·哈尔滨三中高二月考)下列关于电容器的说法中正确的是( ) A ．电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和 B ．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比C ．一个电容器的电荷量增加ΔQ ＝1.0×10－6 C 时，两极板间的电势差升高ΔU ＝10 V ，则电容器的电容C ＝1.0×10－7 FD ．放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零 答案 C解析 电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，A 错误；电容器的电容是反映其容纳电荷本领大小的物理量，完全由电容器本身的属性决定，与电容器是否带电及带电荷量多少无关，B 、D 错误；由C ＝Q U ＝ΔQ ΔU ，可得电容器的电容C ＝1.0×10－7 F ，C 正确．例2 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V ，所带电荷量为4.5×10－4 C ，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V ，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？ 答案 1.5×10－4 F 1.5×10－4 F 3×10－4 C解析 C ＝Q U ＝4.5×10－43 F ＝1.5×10－4 F ．电容器电压降为2 V 时，电容不变，仍为1.5×10－4 F ．此时所带电荷量为Q ′＝CU ′＝1.5×10－4×2 C ＝3×10－4 C. 二、平行板电容器平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验： (1)如图所示，保持Q 和d 不变，减小两极板的正对面积S ，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝QU，分析电容C 的变化． (2)如图所示，保持Q 和S 不变，增大两极板间的距离d ，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝QU，分析电容C 的变化．(3)如图所示，保持Q 、S 、d 不变，插入电介质，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝QU ，分析电容C 的变化．答案 (1)实验结论：S 减小，电势差U 增大，电容C 减小． (2)实验结论：d 增大，电势差U 增大，电容C 减小． (3)实验结论：插入电介质，电势差U 减小，电容C 增大．1.C ＝Q U 与C ＝εr S 4πkd的比较(1)C ＝Q U 是电容的定义式，对某一电容器来说，Q ∝U 但C ＝QU 不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；(2)C ＝εr S 4πkd 是平行板电容器电容的决定式，C ∝εr ，C ∝S ，C ∝1d ，反映了影响电容大小的因素．2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C ＝Q U 、E ＝U d 和C ＝εr S 4πkd3．平行板电容器的两类典型问题(1)开关S 保持闭合，两极板间的电势差U 恒定， Q ＝CU ＝εr SU 4πkd ∝εr S d ，E ＝U d ∝1d .(2)充电后断开S ，电荷量Q 恒定， U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ∝d εr S ，E ＝U d ＝4πkQ εr S ∝1εr S.例3 (2018·彭州中学高二月考)如图1所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N 与静电计金属球相连，极板M 和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U .在两极板相距为d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q 不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )图1A ．仅将M 板向下平移B ．仅将M 板向右平移C ．仅在M 、N 之间插入云母板(相对介电常数大于1)D ．仅在M 、N 之间插入金属板，且不和M 、N 接触 答案 A解析 仅将M 板向下平移，两极板正对面积减小，由C ＝εr S4πkd 可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由C ＝QU 可得，板间电压增大，静电计指针张角变大，A 正确；仅将M 板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B 错误；仅在M 、N 之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C 错误；仅在M 、N 之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D 错误．静电计的使用静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U ，U 的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化．例4 (多选)(2018·郴州市高二期末)如图2所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 与电源E 相连，在与两板等距离的M 点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b 板向上平移一小段距离，但仍在M 点下方，下列说法中正确的是( )图2A ．液滴仍将处于静止状态B ．M 点电势升高C ．带电液滴在M 点的电势能增大D ．在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功相同 答案 CD解析 电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将b 板向上平移一小段距离，根据E电场＝Ud分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A 错误；由U ＝Ed aM 知，M 与a 间的电势差增大，a 点的电势为零，M 点的电势小于零，则知M 点的电势降低，故B 错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M 点的电势能增大，故C 正确；在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式W ＝qU 知，电场力做功相同，故D 正确．[学科素养] 此题考查平行板电容器相关的电势、场强动态分析以及带电体的受力问题．解题时要抓住以下要点或公式：①电容器两板间电压一定；②F 电＝qE ；③E ＝Ud ；④M 点的电势φM ＝－Ed aM 等．通过综合应用提高了学生的思维能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养.1．(电容器 电容)对电容C ＝QU ，以下说法正确的是( )A ．电容器充电电荷量越多，电容增加越大B ．电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比C ．电容器的电容越大，所带电荷量就越多D ．对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 答案 D2．(电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C ，则其电压减小为原来的13，则( )A ．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B ．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C C ．电容器原来的电压为1 V D ．电容器的电容变为原来的13答案 B解析 由题意知C ＝Q U ＝Q －3×10－4 C 13U ，解得Q ＝4.5×10－4 C ，故B 正确，A 错误．因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C 错误．电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D 错误．3．(电容器的动态分析)如图3所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A 、B 之间的P 点，处于静止状态．现将极板A 向下平移一小段距离，但仍在P 点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是( )图3A ．液滴将向下运动B ．液滴将向上运动C ．电容器电容减小D ．极板带电荷量将减小 答案 B解析 将极板A 向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据E ＝Ud 分析得知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，故A 错误，B 正确．将极板A 向下平移一小段距离时，根据C ＝εr S4πkd 得知电容C 增大，而电容器的电压U 不变，由Q ＝CU 知，极板带电荷量将增大，故C 、D 错误．4．(电容器的动态分析)如图4所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在P 点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( )图4A ．静电计指针张角变小B ．静电计指针张角不变C ．正电荷在P 点的电势能减小D ．正电荷在P 点的电势能不变 答案 AC解析 将负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间的距离减小，根据电容的决定式C ＝εr S4πkd 可知，电容C 增大，而电容器的电荷量Q 不变，则由C ＝QU 得，板间电压U 减小，因此静电计的指针张角变小，故A 正确，B 错误；根据板间场强E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S ，可见E 不变，P 点到负极板距离减小，由公式U ＝Ed 得，P 点的电势降低，正电荷在P 点的电势能变小，故C 正确，D 错误．一、选择题考点一 对电容器、电容的理解1．电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( ) A ．电容器的电容与它所带的电荷量成正比 B ．电容器的电容与它两极板间的电压成正比C ．在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大D ．电容的常用单位有μF 和pF,1 μF ＝103pF 答案 C解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两极板间电压及电容器所带电荷量无关，A 、B 错误；由C ＝QU 知，U 一定时，Q 越大的电容器，C 越大，C 正确；单位μF 与pF 的换算关系为1 μF ＝106 pF ，D 错误．2．(多选)(2018·宿迁市期中)如图1所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向．下列说法正确的有( )图1A ．电容器正在充电B ．电容器正在放电C ．电容器两板间距离一定正在变大D ．电容器两板间距离可能正在变小 答案 AD解析 平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两端电压不变，箭头表示电流方向，则电容器正在充电，故A 正确，B 错误；电容器正在充电，电容器两板所带电荷量增大，电容器的电容增大，所以电容器两板间距离可能正在变小，故D 正确，C 错误．3．(多选)一个电容器的规格是100 μF 、25 V ，对这两个数据的理解正确的是( ) A ．这个电容器只有加上25 V 电压时，电容才是100 μF B ．这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C C ．这个电容器所加电压不能高于25 VD ．这个电容器所加电压可以低于25 V ，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化) 答案 CD考点二 电容的计算4．一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间电压为U ，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C 时，它两极板间的电势差增加20 V ，则它的电容为( ) A ．1.0×10－8 F B ．2.0×10－8 F C ．4.0×10－8 F D ．8.0×10－8 F答案 B解析 C ＝ΔQ ΔU ＝4.0×10－720F ＝2.0×10－8 F ，故选B.5．如图2所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V 降低到36 V ，对电容器来说正确的是( )图2A ．是充电过程B ．是放电过程C ．该电容器的电容为5×10－2 F D ．该电容器的电荷量变化量为0.2 C 答案 B解析 由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；C ＝Q U ＝0.240 F ＝5×10－3 F ，C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4 C ＝0.02 C ，D 错．6．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d ，正对面积为S ，充以电荷量Q 后，两极板间电压为U ，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( ) A ．将电压变为U2B ．将带电荷量变为2QC ．将极板间的距离变为d2D ．两板间充满介电常数为2的电介质 答案 CD考点三 电容器的动态分析7．(2018·北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图3所示．下列说法正确的是( )图3A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 答案 A解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，在b 板上将感应出异种电荷，A 正确；b 板向上平移，正对面积S 变小，由C ＝εr S 4πkd 知，电容C 变小，由C ＝Q U 知，Q 不变，U 变大，因此静电计指针的张角变大，B 错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr 变大，由C ＝εr S 4πkd 知，电容C 变大，由C ＝QU知，Q 不变，U 变小，因此静电计指针的张角变小，C 错误；实验中，只增加极板带电荷量，由C ＝QU ，电容C 不变，U 变大，静电计指针的张角变大，D 错误．8．平行板电容器充电后断开电源，将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．下列表示此过程中电容器两极板间电场强度E 随两极板间距离d 的变化关系图象正确的是( )答案 C解析 由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，两极板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εr S，E 不随两极板间距离d 的变化而变化，C 正确，A 、B 、D 错误．9．(多选)(2018·宿迁市高一下期末)如图4所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R 、电源E 相连，用绝缘细线将带电小球q 悬挂在极板间，闭合开关 S 后细线与竖直方向夹角为θ.则有( )图4A ．保持开关S 闭合，将A 板向右平移，θ不变B ．保持开关S 闭合，将A 板向左平移，θ变小C ．断开开关S ，将A 板向右平移，θ不变D ．断开开关S ，将A 板向右平移，θ变小 答案 BC解析 保持开关S 闭合，电容器两端的电势差不变，将A 板向右平移，d 减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A 板，θ角变小，A 错误，B 正确；断开开关S ，电荷量不变，根据C ＝εr S 4πkd ，E ＝U d ，C ＝Q U ，联立解得E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S ，故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A 板，θ角不变，C 正确，D 错误．10.(多选)(2018·烟台市期末)如图5所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 分别与电池两极相连，开始时开关S 闭合，发现在距两板距离相等的P 点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b 板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是( )图5A ．液滴将加速向下运动B ．液滴将保持不动C ．P 点电势升高，液滴在P 点时电势能减小D ．P 点电势升高，液滴在P 点时电势能增大答案 BC解析 断开S 后，电容器Q 不变，由E ＝Q Cd ＝4πkQεr S 知E 不变，B 正确，A 错误；由φP ＝U Pb＝Ed Pb 知，因d Pb 增大，所以φP 升高，液滴带负电，故液滴在P 点的电势能减小，C 正确，D 错误．11.(2018·启东中学高一下期末)利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生．如图6所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体(矿井中含有杂质的水)，A 、C 构成电容器，已知灵敏电流表G 的指针偏转方向与电流方向的关系为电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转，若矿井渗水(导电液体深度h 增大)，则电流表( )图6A ．指针向右偏转，A 、C 构成的电容器充电B ．指针向左偏转，A 、C 构成的电容器充电 C ．指针向右偏转，A 、C 构成的电容器放电D ．指针向左偏转，A 、C 构成的电容器放电 答案 B 二、非选择题12.如图7所示，一平行板电容器接在U ＝12 V 的直流电源上，电容C ＝3.0×10－10F ，两极板间距离d ＝1.20×10－3 m ，g 取10 m/s 2，求：图7(1)该电容器所带电荷量．(2)若板间有一带电微粒，其质量m ＝2.0×10－3 kg ，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？答案 (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷解析 (1)由公式C ＝Q U得Q ＝CU ＝3.0×10－10×12 C ＝3.6×10－9 C.(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE ＝mg ，而E ＝Ud ，解得q ＝mgd U ＝2.0×10－3×10×1.20×10－312 C＝2.0×10－6 C.13.如图8所示，平行板电容器的两个极板A 、B 水平放置且接在电压为60 V 的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm ，电容器带电荷量为6×10－8 C ，A 极板接地．求：图8(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度； (3)距B 板2 cm 的M 点处的电势．答案 (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m ，方向竖直向下 (3)－20 V解析 (1)平行板电容器的电容C ＝Q U ＝6×10－860F ＝1×10－9 F.(2)两板之间为匀强电场，则E ＝U d ＝603×10－2V/m ＝2×103 V/m ，方向竖直向下．(3)M 点距A 板间距离为d AM ＝d －d BM ＝1 cm A 与M 间电势差U AM ＝Ed AM ＝20 V 又U AM ＝φA －φM ，φA ＝0，可得φM ＝－20 V .14.如图9所示，平行板电容器板间距离为2 cm ，有一个质量m ＝10－7 kg 、电荷量q ＝－10－8 C 的液滴，在两板正中央处于静止状态．问：(取g ＝10 m/s 2)图9(1)哪块板带正电？板间电场强度多大？ (2)若电容器电容为5×10－10F ，则电容器带电荷量Q 为多少？(3)若板间电场强度突然增大为原来的2倍，液滴将做什么运动？触及板面时速度多大？ 答案 (1)上板 100 N/C (2)1×10－9 C (3)向上做匀加速直线运动55m/s 解析 (1)液滴处于静止状态，可知电场力方向向上，则电场强度的方向竖直向下，上板带正电．根据|q |E ＝mg 得：E ＝mg |q |＝10－7×1010－8 N/C ＝100 N/C. (2)由U ＝Ed ，Q ＝CU ，得Q ＝1×10－9 C.(3)当电场强度变为原来的2倍，则电场力变为原来的2倍，即为2mg ，液滴将向上做匀加速直线运动，加速度为：a ＝F －mg m ＝2mg －mgm ＝g ＝10 m/s 2末速度为：v ＝2gh ＝2×10×0.01 m/s ＝55m/s.。