一、选择题（每小题2分，共20分）
1．1．化简2)2()2(a a a −−⋅−的结果是（ ）
A ．0
B ．22a
C ．26a −
D ．24a −
2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．ab b a 532=+
B ．33a a a =⋅
C ．a a a =−56
D ．222)(b a ab =−
3．若)5)((−+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）
A ．0
B ．5
C ．－5
D ．－5或5
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．a a a a +=+2)1(
B ．b a b a b a b a b a −+−+=−+−))((22
B ．)4)(4(422y x y x y x −+=− D ．))((222a bc a bc c b a −+=+−
5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依
照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（
A ．2c ac ab bc ++−
B ．2c ac bc ab +−−
C ．ac bc ab a −++2
D ．ab a bc b −+−22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43− B ．k k 883− C ．k k −34 D ．k k 283−
7．如果7)(2=+b a ，3)(2=−b a ，那么ab 的值是（ ）
A ．2
B ．－8
C ．1
D ．－1
8．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（ ）
A ．2
B ．±2
C ．4
D ．±4
9．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＞c ＞a
10．多项式251244522+++−x y xy x 的最小值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．16
D ．25
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．已知23−=a ，则6a ＝ ．
12．计算：3222)()3(xy y x −⋅−＝ ．
13．计算：)13
12)(3(22+−−y x y xy ＝ ． 14．计算：)32)(23(+−x x ＝ ．
15．计算：22)2()2(+−x x ＝ ．
16．+24x ( 2)32(9)−=+x ．
17．分解因式：23123xy x −＝ ．
18．分解因式：22242y xy x −+−＝ ．
19．已知3=−b a ，1=ab ，则2)(b a +＝ ．
20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=−+，则d b +＝ ．
三、解答题（本大题共60分）
21．计算：（每小题3分，共12分）
（1）)3
11(3)()2(2x xy y x −⋅+−⋅−；
（2）)12(4)392(32−−+−a a a a a ；
（3）)42)(2(22b ab a b a ++−；
（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x −−+−−+−−．
22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分）
（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(−+++−−−x x x x x x ，其中3
1=x ．
（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a −++−++−，其中8−=a ，6−=b ．
23．分解因式（每小题4分，共16分）：
（1）)()(22a b b b a a −+−； （2）)44(22+−−y y x ．
（3）xy y x 4)(2+−； （4）)1(4)(2−+−+y x y x ；
（5）1)3)(1(+−−x x ； （6）22222222x b y a y b x a −+−．
24．（本题4分）已知41=−b a ，2
5−=ab ，求代数式32232ab b a b a +−的值．
25．（本题5分）解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+−=++−+x x x x x ．
26．（本题5分）已知a 、b 、c 满足5=+b a ，92−+=b ab c ，求c 的值．
27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图
2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个
小圆，结论是否还成立？请说明．
28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三
角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．
（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；
（2）结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个定理的结
论．
四、附加题（每小题10分，共20分）
29．已知n 是正整数，且1001624+−n n 是质数，求n 的值．
a a
b b b G H F
图1 图2
30．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题
11．4 12．879b a − 13．xy y x xy 36233−+− 14．6562−+x x 15．16824+−x x
16．x 12− 17．)2)(2(3y x y x x −+ 18．2)(2y x −− 19．13 20．2
三、解答题
21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+− （3）338b a −
（4）ca bc ab x c b a x +++++−)(22
22．（1）210−−x ，3
15− （2）22102010b ab a +−，40 23．（1）)()(2b a b a +− （2）)2)(2(+−−+y x y x （3）2)(y x +
（4）2)2(−+y x （5）2)2(−x （6）))()((22b a b a y x −++
24．原式＝32
54125)(2
2−=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−=−b a ab 25．3−=x
26．由5=+b a ，得b a −=5，
把b a −=5代入92−+=b ab c ，得
∴222)3(969)5(−−=−−=−+−=b b b b b b c ．
∵2)3(−b ≥0， ∴22)3(−−=b c ≤0．
又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．
27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，
周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ． 可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．
②结论：材料一样多，同样成立．
设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由
+++==321(d d d d l ππ…)n d +
+++=321d d d πππ…n d π+
+++=321l l l …n l +．
所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．
28．（1）在四边形ABCD 中，
因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +， 所以四边形ABCD 是菱形． 又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形．
在四边形EFGH 中， 因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ， 所以四边形EFGH 是菱形． 因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，
所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，
所以四边形EFGH 是正方形．
（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ， 所以，222
14)(c ab b a +⨯=+， 整理，得222c b a =+．
这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
四、附加题
29．)106)(106(100162224+−++=+−n n n n n n ，
∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+−n n 的值均为正整数，
且1062++n n ＞1．
∵1001624+−n n 是质数，
∴必有1062+−n n ＝1，
解得3=n ．
30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，
展开，得
a a
b b b G H
n x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++． 比较比较边的系数，得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.
5,52,052,02b n a m n m n m 解得2−=m ，5=n ，6=a ，25=b ． 所以，31256=+=+b a ．。