2012年高职对口升学模拟考试——数学试题
第I 卷（选择题，共75分）
一、单项选择题（本大题共30个小题，每小题2.5分，共75分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．设{}
19|≤=x x M ，23=a ，则下列关系中正确的是（ ）
A ．M a ⊆
B ．M a ∈
C ．M a ∉
D ．{}M a ∈ 2．已知集合{}20|≤≤=x x M ，集合{}13|<<-=x x N ，则=N M （ ） A ．{}10|<≤x x B ．{}20|<≤x x C ．{}10|≤≤x x D ．{}20|≤≤x x 3．函数6
5522
-+--=
x x x y 的定义域为（ ）
A ．()3,2
B ．[]3,2
C ．()()+∞∞-,32,
D ．(][)+∞∞-,32, 4．已知()q px x x f ++=2
，并且满足()()021==f f ，则()=-1f （ ）
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
5．已知()⎪⎩
⎪⎨⎧≥ << ≤ +=2,221,1,22
x x x x x x x f ，若()3=x f ，则=x （ ）
A ．1或23
B ．1或3
C ．1或2
3
或3± D ．1或3±
6．函数()()33142
≤≤- +--=x x x x f 的值域为（ ）
A ．(]5,∞-
B ．[)+∞,5
C ．[]5,20-
D ．[]5,4 7．已知集合{}p x M |=，{}q x N |=，且p 是q 的必要不充分条件，则（ ） A ．N M ⊆ B ．N M ⊇ C ．N M = D ．M 与N 的关系无法确定
8．不等式523≥-x 的解集为（ ）
A ．[]4,1-
B ．(][)+∞-∞-,41,
C ．(][)+∞-∞-,14,
D ．[]1,4- 9．方程0432
=+-m x x 的一个根为0，则另一个根为（ ） A ．
34 B ．3
4
- C ．0 D ．3 10．已知35=a
，25=b
，则=-b
a 25（ ）
A ．
41 B ．32 C ．43 D ．3
1 11．函数()2
2
2
log --=x x
y 的单调递减区间为（ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∞-21, B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,21 C ．()1,-∞- D ．()+∞,2 12．函数()x f 的图像关于原点对称，()()3+=x f x g 且()51=g ，则()=-1g （ ） A ．－5 B ．－2 C ．－1 D ． 1
13．已知两个命题2
1
sin :=
x p 是命题；2sin :=x q 不是命题，则以下真命题的个数是（ ） ①p ⌝ ②q p ∧ ③q p ∨ ④q p ∨⌝
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 14．在等差数列{}n a 中，2=d ，1652=+a a ，则=7S （ ）
A ．56
B ．63
C ．112
D ．126 15．公差不为0的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则公比q 等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4
16．已知n m ,是方程0262
=++x x 的两根，则n m ,的等比中项是（ ） A ．2± B ．2±
C ．－3
D ．3
17．已知2=→
a ，22=→
b ，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛+→→b a 与→
a 垂直，则→a 与→
b 的夹角为（ ）
A ． 30
B ． 45
C ． 60
D ．
135
18．直线072=-+y x 的一个方向向量是（ ）
A ．()2,1
B ．()4,2-
C ．()7,2-
D ．()2,7- 19．过点()4,3且与0723=--y x 垂直的直线方程是（ ） A ．01832=-+y x B ．01723=-+y x C ．01832=++y x D ．0632=+-y x
20．第一象限的点()a P ,2到直线0234=+-y x 的距离等于4，则a 的值等于（ ）
A ．10
B ．310-
C ．10或3
10
- D ．10或310
21．角α的终边经过点()m P ,2，若5
4
sin -=α，则m 的值为（ ）
A ．38-
B ．38
C ．38±
D ．8
3-
22．若正弦型曲线如图所示，则它的解析式是（ ） A ．⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
=62sin 2πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=32sin 2πx y C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 2πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=3sin 2πx y
23．函数x x
y sin 32
cos
22
-=的最大值和周期分别是（ ） A ．π ,3 B ．π4,3 C ．π 2,3 D ．π2,32 +
24．在ABC ∆中，若4=AB ，6=AC ，且()01cos 2=-+C B ，那么BC 的长度是（ ） A ．8 B ．72 C ．102 D ．192
25．圆2
2
4240x y x y +-++=到直线3480x y ++=的最大距离为（ ）
A 3
B 4
C 5
D 6
26．若抛物线2
4y x =上一点P 到焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（ ） A 3 B 4 C 2 D 1
27．已知双曲线22221x y a b -=的焦距为10，渐近线的斜率为4
3
k =±，则离心率e 等于（ ）
A
35 B 53 C 43 D 5
4
28．椭圆2
214
x y +=的两个焦点为1F ,2F ,过1F 做垂直于x 轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P ，则2||PF 的值为（ ）
C 7
2
D 4 29．以原点为中心的椭圆，焦点在x 轴上，长轴的长度为18，两焦点恰好把长轴三等分，则椭圆的标准方程为（ ）
A ．
1728122=+y x B ．198122=+y x C ．1458122=+y x D ．136
812
2=+y x 30．抛物线()02
<=a ax y 的焦点坐标是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0a
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a 41,0
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,41a
第22题
2012年高职对口升学模拟考试——数学试题
第II 卷（非选择题，共75分）
二、填空题 (本大题共6小题，每题3分，共15分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 31
．函数y =_________________________
32．圆01442
2=-+-+y x y x 截直线0443=--y x 所得弦长等于_____________． 33．已知ABC ∆
中，2,45,a b B =
=∠=则A ∠=______________________
34．函数y=cosx 2
-4cosx+5 ， [0,
]2
x π
∈的值域是_____________
35．截止1999年底，我国人口约13亿，若经过30年后，我国人口不超过18亿，那么人口年平均增长率不应超过（精确到01.0）_____________．
三、解答题 (本大题共4小题，共28分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
36．已知二次函数()x f y =满足：①()()x f x f -=-4；②它的顶点在直线82-=x y 上；③其图像过点()4,2；
（1）求函数()x f y =的解析式；
（2）若数列{}n a 的前n 项和()n f S n =，求此数列{}n a 的通项公式．
37．某村办企业在2007年生产中，前三季度的利润逐季增长且成等差数列，后三季度的利润成等比数列．已知第二、第三季度利润之和是12万元，全年共盈利28万元．试问该企业第四季度盈利多少万元。
38．已知⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=→
21,sin x a ，()1,cos -=→x b
（1）当→
→b a //时，求x x 2sin cos 22
-的值；
（2）求()→
→→⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=b b a x f 的最大值及取得最大值时x 的取值集合．
39．已知角,αβ为锐角，
111
cos,cos()
714
ααβ
=+=-，求cosβ及β的值
40.某化工厂生产化工产品A，固定成本2000元，每生产1千克产品成本增加100元，已知销售
收入R是年产量Q（单位：千克）的函数
2
1
400 (0400)
()2
8000020 (400)
Q Q Q
R Q
Q Q
⎧
-≤≤
⎪
=⎨
⎪->
⎩
问每年生产多少千克产品总利润最大，最大利润是多少？40．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点间的距离为
3
3
4
，x
y3
=为其一条渐近
线的方程
（1）求双曲线方程；
（2）若在y轴上截距为1的直线l与双曲线C相交于B
A,两点，O为坐标原点，若OB
OA⊥，求直线l的方程．。