当不考虑节点注入功率变化时， W 0 ，则上式可写成
' X [ f x' ( X 0 , Y0 ) f xy ( X 0 , Y0 ) Y ]1[ f y' ( X 0Y0 )Y ] ' [ f x' ( X 0 , Y0 )]1[ I f xy ( X 0 , Y0 ) Y [ f x' ( X 0 , Y0 )]1 ]1[ f y' ( X 0Y0 )Y ] ' S0 [ I f xy ( X 0 , Y0 ) YS0 ]1[ f y' ( X 0Y0 )Y ]
(3-79)
W0 W f ( X 0 , Y0 ) f x' ( X 0 , Y0 )X f y' ( X 0 , Y0 )Y 1 '' 2 2 '' '' [ f xx ( X 0 , Y0 )X 2 f xy ( X 0 , Y0 )XY f yy ( X 0 , Y0 )Y ] ... 2
1、 试说明电力系统静态安全分析灵敏度法的基本原理和步骤； 断线分析的灵敏度法：以节点功率增量模拟断线的影响。 电力系统潮流计算方程式为
W0 f ( X 0Y0 )
(3-75)
式中： X 0 为状态变量； Y0 为网络参数； W0 为正常运行情况下的注入功率向量。 于是由牛顿修正方程式可得 式中： f x' ( X 0Y0 ) 于是 其中
若忽略 X 项及高次项，又由于 f ( X , Y )为Y的线性函数，故f yy ( X 0 , Y0 ) 0，得
2
(3-80)
''
W f ( X 0 X , Y0 Y ) - W0
'' f x' ( X 0 , Y0 )X f y' ( X 0 , Y0 )Y f xy ( X 0 , Y0 )XY
W f x' ( X 0Y0 )X
(3-76)
f ( X , Y ) | X X 0 ,Y Y0 为雅克比矩阵； W 为节点不平衡功率。 X
X f x' ( X 0Y0 ) W S0 W S0 f x' ( X 0Y0 )

பைடு நூலகம்

1
(3-77) (3-78)


1
2P N 2Q L
ij ij ij ij
N ji L ji
1
H ij M ij H ji M ji
N ij Lij 2Pji N ji 2Q ji L ji
S (ji2) S (ji4)
S (jj1) S (jj3)
Pij Q ij Pji Q ji
S0 Wy
式中 Wy 可看成是支路开断而引起的注入功率扰动，其值为
' Wy [ I f xy ( X 0 , Y0 ) YS0 ]1[ f y' ( X 0Y0 )Y ]
(3-81)
[ I L0S0 ]1 Wb
其中
' L0 f xy ( X 0 , Y0 ) Y
1 J0
式中 S0 为灵敏度矩阵； J 0 则是牛顿潮流算法中的雅克比矩阵。由于在潮流计算时 J 0 已经进行了三角分解，所以 S0 可以 由回代过程求出。在支路开端时 Y 也是变量，所以式(3-75)可写成
W0 W f ( X 0 X , Y0 Y )
将上式展开成泰勒级数为：
Pi Pij Q i H 1 Qij (87) Pj Pji Q j Q ji
(3-82)
Wb f y' ( X 0Y0 )Y
(3-84)
假设电力系统中开断支路为 i、j , 则在向量 Y 中只有与支路 ij 对应的元素为非零元素，即
2 2 Yij Yij Gij Bij
(3-85)
由节点注入无功、有功功率的表达式为
Pi U i U j (Gij cos ij Bij sin ij )
Pi 1 0 H ij Q M ij i 1 即 Pj 1 H ji 0 1 Q M ji j
(1) Sii ( 3) Sii S (ji1) ( 3) S ji ( 2) Sii ( 4) Sii (1) Sij ( 3) Sij ( 2) Sij ( 4) Sij ( 2) S jj S (jj4)
ji
(3-86) (3-87)
Qi U i U j (Gij sin ij Bij cos ij )
ji
因此，式(3-84)可写成
Wb [0,...0, Pij , Qij ,0...,0, Pji , Q ji ,0,...0]T
(3-88)
由以上分析可知， Wb 与 L 0 中只有与断线端点有关的行和列的元素才是非零的，所以式(3-82)可以写成紧凑排列的形式，
U i /Ui Q j
(3-89)
(1) Sij
i ( 2) i , Sij Pj Q j
其中
S
(1)
( 3) ij
U i ( 4) / U i , Sij Pj
( 2) ( 3) ( 4)
(3-90)
同样，根据式(3-90)可写出 S ji 、S ji 、S ji 、S ji 等各元素的有关式子，亦即是灵敏度矩阵的全部元素。 计算流程： 首先用牛顿法进行常规潮流计算，并提供 J0，S0 等。 按照式(87)计算断开线路 ij 时在节点 i、j 形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为零。 由式（71）求出各状态变量的修正量。 用式（74）求支路功率潮流