小学奥数智巧趣题专题--巧切西瓜（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】现在有半个西瓜，平放在桌子上，由你来切。

条件是只允许竖直地切，不允许横着切，也不允许斜着切。

问问你：切两刀最多能把这半个西瓜切成几块？切三刀呢？【答案】两刀最多切成4块；竖着切三刀最多可以将西瓜切成7块。

【解析】让我们拿出一张纸，既然只能竖着切，那么用一个圆就可以表示半个西瓜，用一条直线就能表示每一刀怎么切，这样想就简单多啦，而不用拿着真的西瓜乱切了!首先第一刀怎么切呢？我们画一下，就会发现原来第一刀怎么切都一样，只能将西瓜切成两块，如右图。

那么第二刀怎么切呢，我们可以想出两种切法。

第一种切法如图，如果第二刀和第一刀不相交，只能把西瓜切成了三块；第二种切法如图，第二刀和第一刀相交，那么把西瓜切成了四块。

经过试验小明知道了，竖着切两刀至多可以把西瓜切成四块！两刀的切法解决了，再解决三刀的切法就大功告成啦！其实呢，三刀的切法在前两刀切法的基础上再切一刀就行了。

只要我们继续试验，发现第三刀共有三种不同切法，第一种切法如图，第三刀与前两刀都不相交，结果切成了5块；第二种切法如图，第三刀只与前两刀中某一刀相交，结果切成了6块；第三种切法如图，第三刀与前两刀每一刀都相交，结果切成7块。

原来，竖着切三刀最多可以将西瓜切成7块！注意：如果想使切成的块数最多，切每一刀的时候就要使它和前面的每一刀都相交！【题文】半个西瓜，竖着切5刀，最多能切多少块？竖直切9刀呢？【答案】半个西瓜竖着切5刀最多能切16块，竖着切9刀最多能切46块，【解析】从前面我们的切法中可以知道，要想使切出的块数最多，就必须使每一刀都与以前每一刀尽量相交。

我们在前面切三刀的解法的基础上再切第四刀，并让第四刀与前三刀都相交，发现最多可以切11块，如图；然后再切第5刀，并且与前四刀也都相交，如图，可以看出，竖直切5刀，最多可以切成16块。

5刀的问题我们解决了，但是如果继续切到9刀，画图的难度似乎越来越大了。

别着急，我们先回过头来观察一下已经得到的结论，看看有没有什么规律呢？我们把竖直切的刀数和最多能切出的块数排列如下；刀数最多切的块数0 1=11 1+1=22 1+1+2=43 1+1+2+3=74 1+1+2+3+4=115 1+1+2+3+4+5=16……n 1+（1+2+3+…+n）= ？经过仔细观察分析，我们发现有这样的规律：最多可以切出的块数 = 1+1+2+3+…+n在这里还有一个规律：1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2，你发现了没有？（以后我们会详细研究等差数列的，大家可不要小看等差数列呦）所以：最多可以切出的块数 = 1+1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2 + 1有了这个规律，我们就不用去切9刀或者画9刀了，我们可以直接算出来，竖着切9刀最多可切出的块数为：1+（1+9）×9÷2 = 1 + 45 = 46（块）注意：我们这个规律只适合竖着切的情况，其他情况（横着切或斜着切）就不成立了！【题文】一块月饼，要切成11块，竖着切最少要切几刀？【答案】4刀【解析】切一块月饼和切半个西瓜其实是一样的，大家发现了吗，这两种情况下，我们在纸上画的都是用直线分割圆。

我们可以根据前面总结出的规律，列出那个表来，找到切11块需要切几刀：1刀： 1+1=2（块）2刀： 1+1+2=4（块）3刀： 1+1+2+3=7（块）4刀： 1+1+2+3+4=11（块）……于是可以知道，把一个月饼竖着切成11块，至少需要4刀。

【题文】一块月饼，要切成20块，竖直切最少要切多少刀？【答案】6刀【解析】我们接着考察前面表中的列出的数据：1刀： 1+1=2（块）……5刀： 1+1+2+3+4+5=16（块）6刀： 1+1+2+3+4+5+6=22（块）……我们发现5刀至多能切出16块，而6刀则最多可以切出22块，所以我们可以知道，要切20块的话，5刀肯定不行，6刀则可以完成任务。

因此，至少需要竖直地切6刀。

注意：表中只列出了最多的可能，例如6刀最多可以切出22块，那么6刀当然可能切出20块，想一想怎样切？而且，6刀也能切出18块呢。

再想一想，6刀最少可以将西瓜切成几块？【题文】你能把一块豆腐切3刀，切成8小块吗？怎样切？【答案】【解析】同学们要认真读题哦，题目并没有要求我们像以前那样竖直切下去，这次是可以斜着或者横着切的。

而且如果竖直切的话，3刀至多切出7块，也是切不出8块来的。

所以我们可以先竖着切然后再横着切，如果我们竖直切两刀可以切成4块，再横切一刀分成两层就变成了4×2=8块。

而从前面可以知道，竖着切两刀，最多切出1+1+2=4块，因此是可以做到题目的要求的。

如下图：【题文】小明过生日，要把一个大蛋糕分成12块，想一想，小明要怎样切，最少切几刀？【答案】【解析】最少要切4刀。

如下图，先竖着切3刀，再横着切一刀。

想一想，还有别的切法吗？【题文】三个完全一样的圆，最多可以将平面分成几部分？【答案】8部分【解析】仿照例子的思路，仍然从一个圆的简单情形开始考虑，做出图形来参考，如下图分别为一个、二个、三个相同的圆最多可以将平面分成几部分。

发现与例子非常类似，新画的圆和原来的圆交点越多，划分出的部分越多。

如图可知三个同样的圆最多可以将平面分成8部分。

【题文】一块豆腐，四刀切成十二块，怎样切？方法唯一吗？【答案】如图，这样一共3层，每层4块，一共4×3=12块，这样的切法是满足要求的。

【解析】如果竖着切4刀，无法切成12块！（为什么？）鉴于前面两题的经验，我们先横切一刀将豆腐分成上下两层，然后再竖切三刀将豆腐切成六块就可以了。

由于竖切三刀最多能将豆腐切成1+1+2+3=7块，所以切成6块也是可以的。

如图8-6-1，从顶上3刀已经将豆腐切成6块，再横切一刀就可以得到6×2=12块了。

另解：如图，这样一共3层，每层4块，一共4×3=12块，这样的切法也是满足要求的。

【题文】两个完全一样等边三角形，可以把一个平面分成多少个部分？最多呢？【答案】最多为8个部分【解析】从最简单的情况开始思考，边想边画。

注意：一个三角形可以将一个平面分成两个部分——内部和外部！如图8-7中，两个相同的等边三角形，可以根据相对位置的不同将平面分成3，4，5，6，7，8个部分。

经过试验可以知道，同切西瓜类似，让三角形的边的交点越多，那么分出的区域也越多。

所以最后答案为8，如图。

【题文】两个同样大小的正方形，最多能将平面分成多少个区域？【答案】最多可以将平面分成10个区域【解析】交点越多越好，最多可以将平面分成10个区域，如图。

【题文】一个五角星，一刀最多能切掉几个角？想一想，怎样才能一刀切掉5个角呢？【答案】一刀最多能切掉2个角【解析】(1) 一刀最多能切掉2个角，如图：因为五角形是对称图形，可以沿图中虚线先把五角星折起来，然后就可以一刀切掉5个角了：【题文】一只西瓜竖着切l第一种切法，三刀刀痕都不相交，结果切成了4块。

第二种切法，第三刀只与前两刀中的一次刀痕相交，结果切成了5块。

第三种切法，第三刀与前两刀刀痕都相交，结果切成了6块。

第四种切法，三刀刀痕两两相交结果切成了7块。

经试验，切三刀最多能切7块。

※从题目中可以看出，要使切得的块数最多，切时就必须使每次的刀痕都相交。

【题文】一只西瓜，竖着切4刀，要使切得的块数最多，可以切几块？竖着切10刀呢？【答案】一只西瓜竖着切4刀最多可以切11块；竖着切10刀最多可以切56块。

【解析】从例1中可知，要使切得的块数最多，就必须使每次的刀痕都相交，我们可在例1切三刀的基础上让第4刀的刀痕与前三刀刀痕都相交。

※从图中可以看出，竖着切4刀最多可以切11块。

我们来把例1及本题中切的刀数与最多切得的块数排列如下：刀数最多切得的块数0 1=11 1+1=22 1+1+2=43 1+1+2+3=74 1+1+2+3+4=11……n 1+1+2+3+4+……+n※仔细观察可以发现：如果我们用n表示切的刀数，最多就可以切成1+1+2+3+4+……+n（块）。

用这个规律，我们可以很快算出，竖着切10刀，最多可以切成：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56（块）【题文】幼儿园阿姨拿来一个大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问：这位阿姨竖着切，最少要切几刀？【答案】最少切5刀【解析】我们可以根据例2揭示的规律进行推算，切5刀时最多可切1+1+2+3+4+5=16(块)，所以最少切5刀。

【题文】你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14个小块吗？怎么切？【答案】可以【解析】头3刀可以纵切下去，得出7块，第四刀再横切，就得14块。

【题文】一个西瓜怎样切成4刀把它切成9块，而吃完以后有10块西瓜皮？【答案】可以【解析】先横着纵切两刀，再竖着纵切两刀，切成“#”字型，这样，周围有8块，中间有1块，而中间的一块吃完以后有2块西瓜皮，所以吃完以后就有10块西瓜皮了。