十六进制
除了十进制以外， 我们日常生活中 还用到哪些进制：
结论：进位制是人们为了计数和运算方便 而约定的记数系统 通常情况我们用十进制计算，那么计算 机用什么进制来计算呢？ 二进制 Binary 什么是二进制？二进制的结构是什么？ 计算机为什么要用二进制？ 二进制怎么运算？怎么转换？
1 什么是二进制呢？我们先来看十进制的结构 十进制的结构： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1、有十个基本数字： 2、采用逢 十进一的进位规则 3、采用位权表示法，即一个数码在不同 位置上所代表的值不同
（110010）2=（50）10
Homework：
将下列二进制转换成十进制，写出步骤。
1101 110001
101101 110110
二进制的由来
• （Gottfriend Wilhelm von Leibniz， 1646.7.1.—1716.11.14.）莱布尼兹 德国最重要的自然科学家、数学家、物理 学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科 学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 在数学史上，他应该是第一个明确提出二 进制数这个概念的科学家。
计算机设计中二进制概念的引 入
• 20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出 采用二进制作为数字计算机的数制基础。 • 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。 • 约翰· 冯· 诺依曼 （ John Von Nouma，1903－ 1957），美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学 家之一 ，“计算机之父”、 “博弈论之父”， 是上世纪最伟大的全才之一。
3 计算机为什么要用二进制呢？
计算机就其本身来说是一个电器设备，为了能够快速存储、 处理、传递信息，其内部采用了大量的电子元件，在这些电 子元件中，电路的通和断、电压高低，这两种状态最容易实 现，也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。我们将计 算机所能表示这样的状态，用0，1来表示、即用二进制数表 示计算机内部的所有运算和操作。 二进制数运算非常简单，计算机很容易实现，所以计算 机内部都用二进制编码进行数据的传送和计算。
知识扩展
4 二进制如何转换成我们熟悉的十进制呢？
110101= 1×25＋1×24＋0×23＋ 1×22＋0×21＋1×20 =32＋16＋0＋4＋0＋1=53

二进制 十进制对应表格 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
6 随堂练习(exercise) (10111)2 =1×20+1×21+1×22+0×23+1×24 =(23)10
(11011)2 =1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋20=(27)10
7
二进制的加法
10111 ＋ 11011 110010 23 27 10 ＋ 11 101 2 3 5
二进制 Binary
进制的概念：
进制也就是进位制，是一种记数方式， 故亦称进位记数法 ，可以用有限的数 字符号代表所有的数值。
我们日常生活中最常用到的进位制：
十进制 Decimal
为什么用十进制计数法 ？我们为什么要约定10呢，为 什么不用9或11
小故事 很久很久以前，我们的祖先在清点猎物时他 们怎么点数呢？就用他们的随身计数器吧， 一个, 二个，每个野兽对应着一根手指，等 到十根手指用完,怎么办呢?他们就把数过的 猎物放在一边，用一根绳子打个结，表示十 个猎物，然后接着用手指数，这就是“逢十 进一”的十进制的最早由来。
For example ：
3578=3000＋500＋70＋8
=3×103＋5×102＋7×101＋8×100
这里个位(100)、十位(101)、百位 (102),我们就称为位权
2 二进制基本结构：
1、有两个基本数字： 0,1 2、采用逢二进一 的进位规则 3、采用位权表示法，即一个数码在不
同位置上所代表的值不同 例：110101=1×25＋1×24＋ 0×23＋1×22＋0×21＋1×20
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莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家； 但就世界范围来看，二进制的发明权在中 八卦 国，这便是那神秘的
用“一”代表阳，用 “--”代表阴，用三个 这样的符号，组成八 种形式，叫做八卦
我们可以看出，每个卦形都是上、中、下三部分，这三部分称 为“三爻”。上面的叫“上爻”，中间的叫“中爻”，下面的 叫“初爻”如果我们用阳爻“——”表示数码“1”，用阴爻 “— —”表示数码“0”，并且由下而上，把初爻看作是第一位 上的数字，中爻看作是第二位上的数字，上爻看作是第三位上 的数字，那么，我们便会发现，八卦的八个符号，恰好与二进 制吻合
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