公务员考试数学公式大全
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基础几何公式
1. 三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180?;三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;
(1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
(2)三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
(4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
(5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。
重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心:三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形:有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质:
(1)直角三角形两个锐角互余;
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半; (4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30?; 222(5)直角三角形中，c,a，b(其中:a、b为两直角边长，c为斜边长); (6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线;
直角三角形的判定:
(1)有一个角为90?;
(2)边上的中线等于这条边长的一半;
222(3)若c,a，b，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形; 2. 面积公式:
正方形,边长×边长;
长方形, 长×宽;
1 三角形,× 底×高; 2
(上底，下底)，高梯形 ,; 2
2, 圆形 ,R
平行四边形,底×高
n2,扇形 ,R 0360
正方体,6×边长×边长
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长方体,2×(长×宽，宽×高，长×高); 2 圆柱体,2πr，2πrh;
2 球的表面积,4R ,
3. 体积公式
正方体,边长×边长×边长;
长方体,长×宽×高;
2 圆柱体,底面积×高,Sh,πrh
12 圆锥,πrh 3
43 球 ,, R3
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有:
(1)d，r:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合); (2)d,r:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合); (3)d，r:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合); 线与圆的位置关系的性质和判定:
l如果?O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么:
l(1)直线与?O相交:d，r;
l(2)直线与?相切:d,r; O
l(3)直线与?O相离:d，r;
圆与圆的位置关系的性质和判定:
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么:
d,R，r(1)两圆外离:;
d,R，r(2)两圆外切:;
R,r,d,R，rR,r(3)两圆相交:();
d,R,rR,r(4)两圆内切:();
d,R,rR,r(5)两圆内含:()(
10圆周长公式:C,2πR,πd (其中R为圆半径，d为圆直径，π?3.1415926?);
,nR,lln的圆心角所对的弧长的计算公式:,; 180
n12l扇形的面积:(1)S,πR;(2)S, R; 扇扇3602
l若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积:S,πr; 侧
112圆锥的体积:V,Sh,πrh。
33
三、其他常用知识 XXXXXX1( 2、3、7、8的尾数都是以4为周期进行变化
的;4、9的尾数都是以2为周期进行变化的;
XX另外5和6的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。
2( 对任意两数a、b，如果a,b,0，则a,b;如果a,b,0，则a,b;如果a,b,0，则a,b。
当a、b为任意两正数时，如果a/b,1，则a,b;如果a/b,1，则a,b;如果
a/b,1，则a,b。
当a、b为任意两负数时，如果a/b,1，则a,b;如果a/b,1，则a,b;如果
a/b,1，则a,b。
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对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果
a,C，且C,b，则我们说a,b。
3( 工程问题:
工作量,工作效率×工作时间;工作效率,工作量?工作时间; 工作时间,工作量?工作效率;总工作量,各分工作量之和; 注:在解决实际问题时，常设总工作量为1。
4( 方阵问题:
2(1)实心方阵:方阵总人数,(最外层每边人数)
最外层人数,(最外层每边人数,1)×4 22 (2)空心方阵:中空方阵的人数,(最外层每边人数)-(最外层每边人数-2×层数)
,(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
例:有一个3层的中空方阵～最外层有10人～问全阵有多少人,
解:,10,3,×3×4,84,人,
5( 利润问题:
(1)利润,销售价(卖出价),成本;
销售价,成本销售价利润利润率,,,,1; 成本成本成本
销售价销售价,成本×(1，利润率);成本,。
1，利润率(2)单利问题
利息,本金×利率×时期;
本利和,本金，利息,本金×(1+利率×时期);
本金,本利和?(1+利率×时期)。
年利率?12=月利率;
月利率×12=年利率。
例:某人存款2400元～存期3年～月利率为10(2‰,即月利1分零2毫,～三年到期后～本利和共是多
少元,”
解:用月利率求。
3年=12月×3=36个月2400×,1+10(2,×36, =2400×1(3672 =3281(28,元, ？
m6( 排列数公式:P,n(n,1)(n,2)…(n,m，1)，(m?n) n
mmm0组合数公式:C,P?P,(规定C,1)。
nnmn
“装错信封”问题:D,0，D,1，D,2，D,9，D,44，D,265， 123456
7. 年龄问题:关键是年龄差不变;
几年后年龄,大小年龄差?倍数差,小年龄
几年前年龄,小年龄,大小年龄差?倍数差
8. 日期问题:闰年是366天，平年是365天，其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、
11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
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12.行程问题:
2vv12(1)平均速度:平均速度, v，v12
(2)相遇追及:
相遇(背离):路程?速度和,时间
追及:路程?速度差,时间
(3)流水行船:
顺水速度,船速，水速;
逆水速度,船速,水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)
速度。
(4)火车过桥:
列车完全在桥上的时间,(桥长,车长)?列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间,(桥长，车长)?列车速度 (5)多次相遇: 相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙
两地相距
S,3a-b(千米)
(6)钟表问题:
111钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及1212o 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18022次。
13(容斥原理:
A:BA:B A，B=+
A:B:CA:BA:CB:CA:B:C A+B+C=+++-
A:B:C 其中，,E
14(牛吃草问题:
原有草量,(牛数,每天长草量)×天数，其中:一般设每天长草量为X
15.数列求和问题:
，，na，a1nSn,等差数列: ; 2
1，，nn,dSn,na， (d为公差); 12 an，，，1q,等比数列: (q为公比); an Sn,n*a (q=1时); 1
na*1,q，，1Sn, (q?1时)。
1,q
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