一、计算题1、如图9－3所示，一质量为m，电量为＋q，重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经AB加速电场加速后，穿过中间的偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN 两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，有理想边界．求：(1)带电粒子离开B板时速度v0的大小；(2)带电粒子离开偏转电场时v的大小与方向；(3)要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d应为多大？2、如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场．一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a．（1）电场强度至少为多少？（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g）3、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。
一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。
射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。
（重力不计）求(1)粒子射出时的速度v(2)粒子在磁场和电场中运动的总路程s。
4、如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E＝4.0×102 N/C、水平向左的匀强电场．一个质量m＝0.10 kg、带电荷量q＝5.0×C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x1＝0.20 m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动．当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.10 m的Q点，滑块第一次速度减为零．若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：(1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；(2)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能．（3）若每次碰撞损失的机械能与碰前机械能的比值为定值，求滑块运动的总路程。
5、如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。
一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。
求：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
6、如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。
离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。
试求：（1）带电小球进入电磁场区域时的速度v。
（2）带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。
（3）重力在电磁场区域对小球所做的功。
7、在直角坐标系x O y中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与O x、O y重合，电场强度大小为E。
在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。
一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。
求：（1）正离子在P点的初速度；（2）矩形磁场的最小面积；（3）离子在返回电场前运动的最长时间。
8、如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外。
竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=20mm，连在如图所示的电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1Ω定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，S1、S2为A、K板上的两上小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。
比荷为2×105C/kg的正离子流由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。
离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。
问：（1）请分段描述正离子自S1到荧光屏D的运动情况。
（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？9、如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b 和c，a、b之间相距为L。
紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。
板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
当体积为V0、密度为r、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U ba和U bc，当U ba=U1、U bc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N 孔射出。
忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。
求：（1）油滴进入M孔时的速度v1；（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U ba和B立即调整到和B´，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出和B´的结果。
10、如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。
则以下说法正确的A．在将滑动变阻器滑片向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流B．在将滑动变阻器滑片向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流C．在将滑动变阻器滑片向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流D．在将S断开后，油没仍保持静止状态，G中无电流通过11、如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（）A．R1断路 B．R2断路C．R3短路 D．R4短路12、在如图所示电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝3Ω，滑动变阻器总电阻R＝20Ω，闭合电键S，在滑片P从a滑到b的过程中，正确的是（）A．滑动变阻器消耗的功率先减小后增大B．滑动变阻器消耗的功率先增大后减小C．滑动变阻器消耗的功率先减小后增大，再减小后增大D．滑动变阻器消耗的功率先增大后减小，再增大后减小13、电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路。
当开关S闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。
现将开关S断开，则以下判断正确的是A．液滴仍保持静止状态B．液滴将向下运动C．电容器上的带电量将减为零D．电容器将有一个瞬间的充电过程14、在如图所示的电路中，皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为.设电流表的读数为，的读数为，电压表的读数为.当的滑触点向图中端移动时（）A．变大，变小，变小 B．变大，变小，变大C．变小，变大，变大 D．变小，变大，变小参考答案一、计算题1、2、解：（1）小球恰能通过a点，小球第一次到达a点的速度为0，由动能定理有：qER﹣mgR=0…①故…②（2）设第二次到达a点的速度为vn，由动能定理有：…③到达最高点时小球对轨道恰好无压力，由牛顿第二定律有：…④联立②③④得答：（1）电场强度至少为．（2）匀强磁场的磁感应强度．3、解：粒子运动路线如图示有L＝4R ①粒子初速度为v，则有 qvB=mv2/R ②由①、②式可算得 v=qBL/4m ③设粒子进入电场作减速运动的最大路程为，加速度为a， v2=2a④qE=ma ⑤粒子运动的总路程 s=2πR+2⑥由①、②、④、⑤、⑥式，得 s=πL/2+qB2L2/(16mE) ⑦4、解：（1）（2分）（2）第一次碰前在档板处的机械能为（1分）第一次碰后在档板处的机械能为（1分）滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能=（1分）（3）由（2）的结果知每碰撞损失50%的机械能，因此有路程为：=0.6m5、【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3 K2【答案解析】（1）（2）v=v0，与x轴正方向成45°角斜向右下方（3）．解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有x = v0t = 2h y =at 2 = h qE = ma联立以上各式可得E =（2）粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy = at = v0所以v = = v0 方向指向第IV象限与x轴正方向成45°角（3）粒子在磁场中运动时，有qvB = m当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r = L 所以B =【思路点拨】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．（2）由速度的合成法求出粒子到达a点时速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过a点时的方向．（3）三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，作出轨迹，由几何知识求出最小半径，由牛顿第二定律即可求出磁感应强度的最小值．该题考查了有边界电磁场的问题，在电场中的偏转，利用平抛运动的知识求解；粒子在有边界的匀强磁场中运动，利用几何关系求解运动半径和转过的圆心角是解决问题的关键．6、【命题立意】主要考查带电粒子在有界电磁场中的运动问题【思路点拨】带电粒子在电磁场中的运动是历年高考考查的热点之一。
分析问题的关键在于分析粒子在电场、磁场中运动状态，各种运动之间的速度关联如何以及画出粒子的运动轨迹。
注意粒子在边界电场、磁场中出进磁场的速度大小与方向为该题求解的突破口。
本题考查考生综合应用学科内知识分析解决物理问题的能力。
【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F，F合=F sinθ，mg=F cosθ（1分）解得F合=mg tanθ（1分）根据动能定理，解得（2分）（2）带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动。