几何概型
教学双向细目表
教案设计
一、教学目的：
1、了解几何概型的基本特征，掌握几何概型的计算方法；
2、培养学生把实际问题转化为数学模型的能力；
3、体验类比学习法在数学学习中的作用；
4、体会实际生活与数学的联系，学着用科学的态度评价身边的随机现象。

二、教学重难点
1、 教学重点：掌握几何概型的基本特征及如何求解几何概型的概率---几何测度法；
2、 教学难点：如何判断一个概型是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。

三、教学方法
引导为主的问题教学法,对比教学法。

四、过程设计
1、 复习：复习古典概型的基本特征、定义和计算公式。

设计目的：回顾已学知识，为后面的对比学习做准备。

2、 引入：通过以下3个问题，判断是否为古典概型，并思考其概率的计算方法。

问题1、某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
问题2、下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问某一次射击射中黄心的概率是多少?
问题3、500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？
设计目的：通过3个实例引入几何概型，过程中和古典概型做比较，初步体会实际问题和数学模型的转化。

3、 新知讲解
通过以上三个事例，类比古典概型，总结几何概型的定义和基本特征，并得出计算公式。

（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

（2）几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.
（3）计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积）
（A ）=全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
A P
设计目的:通过实例的展示，总结提炼本节重点内容，板书出以上内容，一是突出重点，二是让学生有时间记忆消化。

4、例题分析 例1：（1）x 的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率；
（2）x 的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率。

例2．（1）x 和y 取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。

（2）x 和y 取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。

设计目的：两个例题中，一个古典概型，一个几何概型，对比学习，进一步理解几何概型，掌握与长度和面积有关的几何概型的概率计算方法。

例3、 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
[]2004()2,5,5,()0例、函数那么任取一点使的概率是多少？
f x x x x x f x =--∈-≤ 设计目的：用几何概型解决实际问题，从不同的几何角度来解决概率问题，培养学生多
角度的认识问题和解决问题。

5、总结提炼：
解决几何概型的基本步骤：
(1) 选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2) 把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积） (3) 把随机事件A 转化为与之对应区域的长度（面积、体积） (4) 利用几何概率公式计算
设计目的：总结提炼解题方法和步骤，让初学者在解题中有方向，有目的的去解决问题，逐步形成自己的思维。

课堂检测
1、两根相距7米的木杆上系一绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为 .
2、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
3、)若正三棱锥S-ABC 的底面边长为a,高为h ，在正三棱锥内取一点P ，求点P 到底面距离小于h/2的概率 .
4、在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率。

设计目的：讲练结合，巩固所学。

7、知识总结：古典概型、几何概型对比总结 几何概型计算公式：
构成事件的区域长度（面积或体积）
（A ）=
全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
A P
8、课后练习
1、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为
0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（）
A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68
2、在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（）
A．
3
10
B．
1
5
C．
2
5
D．
4
5
3、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）
A．
1
B．
2
16
C
．
3
D．
1
4
4
涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）
A．
3
4
B．
3
8
C．
1
4
D．
1
8
5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（）
A．
1
3
B．
4
9
C．
5
9
D．
7
10
6、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）
A．
1
4 B．
1
8 C．
1
10 D．
1
12
7、飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？
8、在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
9、一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．
9、板书设计：
课题几何概型
主板：副板：
1、定义灵活安排，可对例题做简单板书，
2、基本特征可根据情况擦除。

3、计算公式。