1． 对某一液体的密度进行多次测定，其实验结果如下：1.082, 1.079, 1.080, 1.076 g/cm 3。

求其平均误差、平均相对误差、标准误差和精密度。

解：079.14076.1080.1079.1082.1=+++=ρ(g/cm 3)002.04|079.1076.1||079.1080.1||079.1079.1||079.1082.1|n=-+-+-+-==∑idd (g/cm 3)%2.0%100079.1002.0%100=⨯=⨯ρd003.014003.0001.00003.012222=-+++=-=∑n ds i(g/cm 3)%3.0%100079.1003.0%100=⨯=⨯=ρsRSD2. 用精密天平对某物质连续称11次，所得数据如下：25048.8, 25049.1, 25048.9, 25048.9, 25048.8, 25049.0, 25079.3, 25049.2, 25048.9, 25049.0, 25048.8 mg 。

求测量值及测量的标准误差。

（提示：该测量系列中是否含异常数据？试用3σ法则进行判断）。

解：数据大小分析可看出25079.3这个数值偏离其它数值比较远，通过计算3σ进行判断： 除这个数值，另外10个数的平均值为：()()2.01.0301.022.03.011019.250488.2504839.2504830.2504921.250492.250491012222=⨯++⨯++-==⨯+⨯+⨯++=m m σ∴测量数据在(25049.1-0.6，25049.1+0.6)区间是正常的，而25079.3这个数值大大超出范围，是异常值，应当舍弃。

所以测量结果为：m=25049.1±0.2。

3.下列各数据中有多少个有效数字：3.80；0.0100；3.14×106；2.25×105；10.203。

答：上述数据的有效数字分别是：3.80－3位；0.0100－3位；3.14×106－3位，2.25×105－3位，10.203－5位4. 从有效数字概念，计算下列各题：1 . 0.9×0.9=2 . lg4.42×103=3 . 求5.37的反对数。

4 . 437.2+543.21-1.07×103=5 . 1.711×102+1.2×102+1.3043×10-2=6 . 已知半径r=2.65cm,求圆的面积。

解：1 . 0.9×0.9=0.82 . lg4.42×103=3.6453 . 105.37=2.3×1054 . 437.2+543.21-1.07×103=－9×1015 . 1.711×102+1.2×102+1.3043×10-2=2.9×1026 .S =πr 2=3.14*2.652=22.0 cm 26. 要配制浓度为0.2mol·L -1的Kr 2Cr 2O 7溶液1L ，如果称量误差为0.1%，而1L 的容量瓶的误差有1mL 左右，则所得的Kr 2Cr 2O 7的浓度应有多少误差？解：配制此浓度的溶液需要Kr 2Cr 2O 7： m=0.2mol·L -1×1L×294.18g·mol=58.8g 因称量误差为0.1％()()()()mol/L0003.0104100.4L 001.0mol/L 2.0g 0588.0L gmol 0034.0mol/L 2.01L mol/L2.018.294;L g mol 0034.01g/mol 18.294118.294118.294g0588.0%1.0g 8.5888222221122222211=⨯+⨯=⋅-+⋅⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-=-=-=-=∂∂⋅=⨯==∂∂∴===⨯=∴------V mC m V C m C V C V m V C L V m C V m V n C σσσσ则又因此所得的Kr 2Cr 2O 7的浓度的相对误差为：%2.0mol/L2.0mol/L0003.0==C C σ7.金属钠的蒸气压与温度的关系为55.7104.5)mmHg (lg 3+⨯-=Tp ，现测定在200℃时金属钠的蒸气压，要求其相对误差不超过1%，测定时应控制温度的误差最大不得超过多少？解：由金属钠的蒸气压与温度的关系式：55.7104.5)mmHg (lg 3+⨯-=Tp 得：55.7104.5303.2)mmHg (ln 3+⨯-=Tp方程两边同时对T 求导：%04.028.26%1%128.26%128.2615.473303.2104.5303.2104.5104.5303.213323=≤≤∴≤=⋅⨯⨯=⋅⨯⨯=∴⨯=⋅T dT TdTpdp T dTT dT T dT T p dp T dT dp p即是说在测定时应控制温度的误差最大不得超过0.04%。

9. 设一钢球的质量为10 mg ，钢球密度为7.85 g/cm 3。

若测半径时，其标准误差为0.015 mm ，测定质量时的标准误差为0.05 mg 。

问测定此钢球密度的精确度（标准误差）是多少？解：由343R mV m πρ==得： cm cm g gm R 0673.0/85.714.34010.0343333=⨯⨯⨯==πρ 又由：2222R m R m σρσρσρ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=333785010.0/85.743-====∂∂cm gcm g m R m ρπρ 434/3500673.0/85.73349cm g cm cm g R Rm R -=⨯-=-=-=∂∂ρπρ 得测定此钢球密度的精确度为：()()()()3232425232222/53.0105.1/350105785cm g cmcm g g cm R m R m =⨯⨯-+⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=---σρσρσρ10. 在629 K 时，测定HI 的解离度α，得到下列数据： 0.1914, 0.1953, 0.1968, 0.1956, 0.1937, 0.1949,0.1948, 0.1954, 0.1947, 0.1938。

解离度α与平衡常数K 的关系为试求629 K 时的K 值及其标准误差。

解：数据大小分析可看出 0.1914这个数值偏离其它数值比较大，通过计算3σ进行判断：扣除这个异常值后9个数的平均值为：212K ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)(αα()1950.01938.01947.01954.01948.01949.01937.01956.01968.01953.091=++++++++=α (0010.00.00003.00004.00002.00001.00013.00006.00018.00003.019112222222212=++++++++-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑-N x x Ni ασ因此处于(0.1950-0.0030，0.1950+0.0030)区间的测量数据属正常范围，而0.1914这个数值远远超出此范围，是异常值，应当舍弃。

所以：()()()()00019.001467.0:00019.01869.00010.0d d 1869.01950.0121950.012d d 01467.01950.0121950.0123322±=∴=⨯=*=∴=-⨯=-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∂K K KK K K 为平衡常数又－ασσααααα11. 利用苯甲酸的燃烧热测定氧弹的热容C ，其计算式为 C = [（26460G + 6694g ）/t ] - D ·C 水式中，C 水是水的比热容，26460和6694分别是苯甲酸和燃烧丝的燃烧热（J ·g -1）。

实验所得数据如下：苯甲酸的质量G =1.1800±0.0003g ；燃烧丝质量g = 0.0200±0.0003g ；量热器中含水D =1995±2g ；测得温度升高值为t =3.140±0.005℃。

计算氧弹的热容及其标准误差，并讨论引起实验结果误差的主要因素。

解：()[]J/K1639g K 4.184J g 1995K140.3g0200.0J/g 6694g 1800.1J/g 26460/66942646011=⋅⋅⨯-⨯+⨯⋅-+=--＝水C D t g G C ()()()()()()()()()J/K18J/K7025341.04.62g g J/K 184.40.005K J/K 3180g 0003.0K J/g 2132g 0003.0K J/g 8426g J/K 184.4J/K 3180K 140.3g 0200.0J/g 6694g 1800.1J/g 26460669426460t C K J/g 2132K140.3J/g 6694J/g 6694g C K J/g 8426K 140.3J/g26460J/g 2646022222222222222222222=+++=⨯⋅+⨯-+⨯⋅+⨯⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∴⋅=-=∂∂-=⨯+⨯-=+-=∂∂⋅===∂∂⋅===∂∂Dt g G C D C t C g C G C C D Ct g G t t G C σσσσσ水则氧弹的热容为：C=1639±18 J/K 。

从上面的计算得数据看，由测量温度升高值t 而带来的误差最大，占总误差的百分比＝253/（6.4＋0.41＋253＋70）＝78%，其次是量热器中水的质量D ，它所带来的误差占总误差的21%，所以在实验中要改进对这两个物理量的测量方法，以减小实验误差。

6． 14．下表给出同系物7个碳氢化合物的沸点（T b ）数据：─────────── Substance T b /K ─────────── C 4H 10 273.8 C 5H 12 309.4 C 6H 14 342.2 C 7H 16 368.0 C 8H 18 397.8 C 9H 20 429.2 C 10H 22 447.2 ───────────碳氢化合物的摩尔质量M 和沸点T b /K 符合下列关系式：T b =aM b要求：（1）用作图法求a 和b ； （2）用最小二乘法确定常数a 和b ，并与（1）中的结果比较。

解：对等式T b =a M b 两边取对数得：lg T b =lg a +b lg M ，即lg M 与 lg T b 成线性关系。