、概念题1正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M, M 2，但不共线，则正方体①_____________ 。

①?平衡；②?不平衡；③？因条件不足，难以判断是否平衡。

2 •将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为？N,而沿x方向的分力的大小为？N,则F在y轴上的投影为①________ 。

①？0;②？50N;③？；④？；⑤？10023.平面平行力系的五个力分别为 F i?=?10 N, F2?=?4 N, F a?=?8 N, F4?=?8 N 和 F5?=?10 N, 则该力系简化的最后结果为大小为40kN・m转向为顺时针的力偶。

4.平面力系如图，已知 F l? = F2? = ?F3? = ?F4?=F,贝U：（1）力系合力的大小为F R , 2F ；⑵力系合力作用线距。

点的距离为d 2（ 2 1）；（合力的方向和作用位置应在图中画出）5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重 P?=?100kN与地面间的摩擦系数f?=?,欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为 _。

6.刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为？，A、B是平面图形上任意两点，设AB?=?I，今取CD垂直AB,贝U A B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为 _1宀_。

7.直角三角形板ABC 一边长b,以匀角速度？?绕轴C转动，点M以s?=?v t自A沿AB 边向B 运动，其中v为常数。

当点M通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r?=?_0_ ；牵连加速度a e?=?—b®2 _,科氏加速度a C?=?_2v3 —（方向均须由图表示）8 •图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置 AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为_____ B_A.水平直线B.铅垂直线C.曲线1D.曲线29.均质等边直角弯杆OAB的质量共为2?m以角速度①绕0轴转动，则弯杆对0轴的动量矩的大小为 C 。

A. L O?=?3ml23B. L0?=?3 ml23C. L O?=?5ml23D. L C?=?7ml233 310.如图所示，质量分别为 m 2m的小球M、M，用长为l而重量不计的刚杆相连。

现将 M 置于光滑水平面上，且 MM与水平面成60°角。

如无初速释放、贝U当小球 M落地时，M球移动的水平距离为向左移动l /3。

11 .如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。

已知：圆盘半径为r、质量为M,杆长为l，质量为m在图示位置，杆的角速度为？？、角加速度为？？，圆盘的角速度、角加速度均为零。

则系统惯性力系向定轴 O简化后，其主矩为_________________ 。

ml Ml二、计算题图示平面结构，各杆件自重不计。

已知：q?=?6?kN/m M?=?5?kN - m, l =?4?m C、D为铰，求固定端A的约束力。

解：显然杆BD为二力杆，先取构件CD为研究对象，受力图如图（a）所示qlM C(F)0, 2l F D M解得 F D 券 241625(kN)再取整体为研究对象，受力图如图(b)所示，F B F D 1.625 (kN) 由M A(F) 0,2l F B M 2qlM A 03解得M A M 2ql2|F B 56 (kN m)3由 F x 0,F AX ql 0解得 F AX ql 24 (kN)由F y °，FAyFB解得F AyF B 1.625(kN)2、折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为 f A ?=?, f B ?=?,折梯一边AC 的中点D 上有一重为P?=?500N 的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡如果折梯平衡。

试求出两 脚与地面间的摩擦力。

解：假定折梯处于平衡，经受力分析可知杆 BC 为二力杆，B 处全约束力的方向应沿杆设杆长为 l ，则 由 PlM A (F) 0,l F RB si n604解得F RB ——144.3 (N)6由 F x0,F SA F RB COS60解得 F SAF RBcos60 72.17 (N)Bf由F y 0,F NA F RB sin 60 P 0轴线BC 方向，如图所示，其与接触面公法线的夹角为30 ，而对应的摩擦角为arctan0.6 31 > 30，故B 处不会产生滑动。

arcta n f B解得 F NA F RB S in60 P 375 (N)最大静滑动摩擦力为F sAmaxF A F NA 0.2 375 75.0 (N) > F SA 72.17 (N)故A 处也不会产生滑动，平衡假设成立。

两脚与地面的摩擦力大小均为FSAFSBFRBCOS 60 72.17 (N)3、在图示机构中，已知：杆 OA 以匀角速度？?=?5?rad/s 转动，并带动摇杆OB 摆动，若设 OCP=?40?cm OA?二?30?cm 试求：当OO 丄OA 时，摇杆OB 的角速度及角加速度。

解：以滑块A 为动点，动系与摇杆 OB 固结，则绝对轨迹为圆，相对轨迹为直线，速度图如 图(a)所示。

由几何关系不难得sin 0.6, cos 0.8 , V a O 1A150 (cm/s)根据点的合成运动的速度合成定理V a V e V r下面求角加速度。

加速度图如图(b)所示，由点的合成运动的加速度合成定理4、已知圆轮以匀角速度 ？?在水平面上作纯滚动，轮轴半径为 r ；圆轮半径 R?=^3 r ，v r v a cos 120 (cm/s),v e v a sin 90 (cm/s)摇杆OB 的角速度为OBV e 9OA 51.8 (rad/s)a aa e a ea 「 a c其中a aO 1A 22750 (cm/s ),a ； OAa c2OB V r3.6 120 432(cm/s 2)将式(1) 向a c 方向投影得a a costa e a ca ；a a cos a c 600加速度为ta eOB168 3.36 (rad/s 2)OA50(1)O B 162 (cm/s 2),2432 168 (cm/s )摇杆 OB 的角n tAB?=?l ?=?2r, BC?=?r 。

在图示位置时，？？=?2?rad/s , OA 水平，杆BC 铅垂。

试求该瞬时：（1）杆AB 和杆BC 的角速度；（2）杆AB 的角加速度。

解：（1）杆AB 和杆BC 的角速度。

如图（a ）所示，D 和P 分别为轮O 和杆AB 的速度瞬心，由几何关系不难得根据计算速度（或角速度）的速度瞬心法，有5、在图示起重设备中，已知物块 A 重为P,滑轮O 半径为R,绞车B 的半径为r ，绳索与水 平线的夹角为B 。

若不计轴承处的摩擦及滑轮、绞车、绳索的质量，试求：（1） 重物A 匀速上升时，绳索拉力及力偶矩 M （2） 重物A 以匀加速度a 上升时，绳索拉力及力偶矩 M（3） 若考虑绞车B 重为P,可视为匀质圆盘，力偶矩 M 二常数，初始时重物静止，当重 物上升距离为h 时的速度和加速度，以及支座 O 处的约束力。

解：由于不考虑滑轮的质量，两段绳子的拉力大小 F T 应相同，且力偶矩M rF TADO BAP APB BAC 30AD BP AB 2r , AP 2r , 3ABV A ADAP AP—(rad/s), 3BCV BBP ABBCBC◎ (rad/s) 3转向如图（a ）所示。

（2）杆AB 的角加速度以点A 为基点，点B 为动点，加速度图见图 有 （b ）。

由计算加速度（或角加速度）的基点法, n t aBaBa An ta BA a BA将上式向铅垂方向投影，得a B a BA cos60a BA cos30n nja B a BA cos60aBAABt aBAABna B na BA cos60 2r cos30将 a B r B C16 r 3naBA2r2 AB代入上式解得 ABta BA ABna BA na B2r cos30cos60 号皿2）顺时针转向（1）重物A匀速上升时，由平衡条件可得绳索拉力大小就等于物块A的重力P,力偶矩M = rP （2）重物A 以匀加速度a 上升时，取物块A 为研究对象，如图（b ）所示(b )由质心运动定理 力偶矩 F T PF T P -a (1)gM rF T rP(1 -) g（3）考虑绞车B,受力图如图（ c ）,由刚体定轴转动微分方程M rF T1(2)P注意到F T 1 F T P a ,g住，以及运动学关系a r ，由式（2g可解得当重物上升距离为h 时的速度v 2最后求支座 且滑轮质量不计，故 2g(M rP) a3rP2ah 4hg(M rP) 3rP4hg(M rP) 3rP 0处的约束力，取滑轮 0为研究对象，受力图如图（d ）F T 1 P(1 2M 3rF OxF T1cosF T1 sinP 2M()cos3 3r P 2M ()(1 sin )3 3r。