第五章
Lt
习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为
所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？
解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表
示），
（2）由力三角形得
sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)]
千曲")&
皿0 -<pj
⑶ 当T与R垂直时，T取得最小值，此时有
:
；问要拉动物体
画受力图
:
・・0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ
习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。

解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图:
（2）由力三角形得：
R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙）
(3)列平衡方程：
Vm
o
(F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O
由⑵、（3）得:
M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w
=JP>sin(p… x2sin45L，cos(p
K
化35°
（4）求摩擦系数:
Wr
=04243
习题5-7.
尖劈顶重装置如图所示，尖劈
A
的顶角为a
，在B块上受重物Q的作用，
A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重
物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。

解：（1）研究整体，受力分析，画受力图：
列平衡方程
审"：-S+JV X=O
■^ = Q
由力三角形得
P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^®r(ff+<F>)
1
（2）研究尖
劈
(2)由图示几何关系：
d
& = d + 2x—(1- cosp) <a+ d(l- cos(p
ffl )
由图知
习题5-8.
图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm辊面间开度为
轧
辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为问能轧制的钢板厚度b是多少？a=5mm两f=0.1 ;试
解：(1)研究钢块，处于临界平衡时，画受力图:
+d(L- cos(p
) = 7,5iM/n
rt
习题5-10.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cm A、B间的垂直距离b=10cm若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5 ;试问
踏脚处至电线杆间的距离I为多少才能保证安全操作？
4
A 、
解：（1）研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图:
（2）由图示几何关系:
a a
b=(i + ?)帥+ a_ ?伽=2 伽
--- 2------ =——=Went
2數2尿叭If
习题5-12.梯子重G长为I，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为f；
求：（1）已知梯子倾角a，为使梯子保持静止，问重为P 的人的活动范
围多大？（2）倾角a多大时，不论人在什么位置梯子都保持静止。

解：（1）研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图:
(2)由力三角形得:
(3) 列平衡方程:
V =
- Np x I sintt + Gx^cosa + Px?lDcostt = 0
由⑵、(3)得：
丽=2伽(P+G)鞅-G % t < 2仇(P+®如-G * t
IP
」
2P
_2/(P +^«-G yf
IP
(4)
取AD=I ，表示无论人在何处，都能保持平衡；则得：
2P
"(P+G)
习题5-13.圆柱滚子重3kN ,半径为30cm,放在水平面上；或滚动摩擦系数 S =0.5cm ,求a =0及a =30°两种情况下，拉动滚子所需的力 值。

B
P
解：(1)研究滚子,
受力分析，画受力
图：
(2)列平衡方程:
为X=0: Pcosat- F=0
2；r = 0：Psin«-G + 2V = 0
出(F>0: M-Fr = 0
(3)滚动摩擦关系是:
由⑵、(3)得:
5G
rcoai +3 sina
⑷取a =0得:
P<^ = 50N
(5)取a =300得:
所以拉动滚子至少需50N 力;
p< 8G
=57.2JV
rcos30"+8siii30"
所以拉动滚子至少需 57.2N力；。