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天津市2017年中考数学真题试题含解析

天津市2017年中考数学真题试题一、选择题:1.计算5)3(+-的结果等于( )A .2B .2-C .8D .8- 【答案】A. 【解析】试题分析:根据有理数的加法法则即可得原式-2,故选A. 2.060cos 的值等于( ) A 3 B .1 C .22 D .21 【答案】D.3.在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )【答案】C. 【解析】试题分析:根据轴对称图形的定义可知,只有选项C 是轴对称图形,故选C.4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )A .8101263.0⨯B .710263.1⨯C .61063.12⨯D .5103.126⨯ 【答案】B. 【解析】试题分析:学记数法的表示形式为a ×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,n 的值为这个数的整数位数减1,所以12630000=710263.1⨯.故选B.5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )【答案】D. 【解析】试题分析:从正面看可得从下往上有2列正方形,个数依次为3,1,故选D. 6.估计38的值在( )A .4和5之间B .5和6之间 C. 6和7之间 D .7和8之间 【答案】C.7.计算111+++a a a 的结果为( ) A .1 B .a C. 1+a D .11+a 【答案】A. 【解析】试题分析:根据同分母的分式相加减的法则可得,原式=111a a +=+,故选A. 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是( )A .⎩⎨⎧==32y xB .⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D .⎩⎨⎧==63y x【答案】D. 【解析】试题分析:把方程①代入方程②可得,3x+2x=15,解得x=3,把x=3代入方程①可得y=6,所以方程组的解为⎩⎨⎧==63y x ,故选D.9.如图,将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆,点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上,连接AD .下列结论一定正确的是( )A .E ABD ∠=∠B .C CBE ∠=∠ C. BC AD // D .BC AD = 【答案】C.10.若点),1(1y A -,),1(2y B ,),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上,则321,,y y y 的大小关系是( )A .321y y y <<B .132y y y << C. 123y y y << D .312y y y << 【答案】B. 【解析】试题分析:把),1(1y A -,),1(2y B ,),3(3y C 分别代入xy 3-=可得,1233,3,1,y y y ==-=-即可得 132y y y <<,故选B.11.如图,在ABC ∆中,AC AB =,CE AD ,是ABC ∆的两条中线,P 是AD 上一个动点,则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是( )A .BCB .CE C. AD D .AC 【答案】B. 【解析】试题分析:在ABC ∆中,AC AB =,AD 是ABC ∆的中线,可得点B 和点D 关于直线AD 对称,连结CE ,交AD 于点P ,此时EP BP +最小,为EC 的长,故选B.12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,(点A 在点B 左侧),顶点为M .平移该抛物线,使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上,点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上,则平移后的抛物线解析式为( )A .122++=x x y B .122-+=x x y C. 122+-=x x y D .122--=x x y 【答案】A.二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 . 【答案】3x . 【解析】试题分析:根据同底数幂的除法法则计算即可,即原式=3x . 14.计算)74)(74(-+的结果等于 . 【答案】9. 【解析】试题分析:根据平方差公式计算即可,即原式=16-7=9.15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 . 【答案】56. 【解析】试题分析:从袋子中随机取出1个球,总共有6种等可能结果,这个球为红球的结果有5中,所以从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是56. 16.若正比例函数kx y =(k 是常数,0≠k )的图象经过第二、四象限,则k 的值可以是 (写出一个即可).【答案】k<0,只要符合条件的k 值都可,例如k=-1.17.如图,正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,点G F ,分别在边CD BC ,上,P 为AE 的中点,连接PG ,则PG 的长为 .5. 【解析】试题分析:连结AC,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线,连结FG 交AC 于点M ,因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得EC=FG=2,AC=32,即可得AE=22,因P 为AE 的中点,可得PE=AP=2,再由正方形的性质可得GM=EM=22,FG 垂直于AC ,在Rt △PGM 中,PM=322 ,由勾股定理即可求得PG=5.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点C B A ,,均在格点上. (1)AB 的长等于 ;(2)在ABC ∆的内部有一点P ,满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ,请在如图所示的网格中,用无刻度...的直尺,画出点P ,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明) .【答案】(117;(2)详见解析. 【解析】试题分析:(1)根据勾股定理即可求得17;(2)如图,AC 与网络线相交,得点D 、E ,取格点F ,连结FB 并延长,与网格线相交,得点M 、N ,连结DN 、EM ,DN 与EM 相交于点P ,点P 即为所求.三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得; (2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .【答案】(1)x ≥1;(2)x ≤3;(3)详见解析;(4)1≤x ≤3.试题解析: (1)x ≥1; (2)x ≤3;(3);(4)1≤x ≤3.①②20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中m 的值为 ; (2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数. 【答案】(1)40,30;(2)15,16,15.试题解析:(1)40,30; (2)观察条形统计图, ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ,∴这组数据的平均数为15;∵在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为16;∵将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有1515152+=, ∴这组数据的中位数为15.21.已知AB 是⊙O 的直径,AT 是⊙O 的切线,050=∠ABT ,BT 交⊙O 于点C ,E 是AB 上一点,延长CE 交⊙O 于点D .(1)如图①,求T ∠和CDB ∠的大小;(2)如图②,当BC BE =时,求CDO ∠的大小.【答案】(1) ∠T=40°,∠CDB=40°;(2)∠CDO =15°.试题解析:(1)如图,连接AC,∵AB 是⊙O 的直径,AT 是⊙O 的切线, ∴AT ⊥AB,即∠TAB=90°. ∵050=∠ABT , ∴∠T=90°-∠ABT=40°由AB 是⊙O 的直径,得∠ACB=90°, ∴∠CAB=90°-∠ABC=40° ∴∠CDB=∠CAB=40°;(2)如图,连接AD,在△BCE 中,BE=BC ,∠EBC=50°, ∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65° ∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65° ∵∠ADC=∠ABC=50° ∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.22.如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向,距离灯塔120海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处,求BP 和BA 的长(结果取整数).参考数据:05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 0≈≈≈,2取414.1.【答案】BP=153;BA=161.∴PC=PA ·sin ∠A=120×sin64°,AC=PA ×cos ∠A=120×cos64°,23.用4A 纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数). (1)根据题意,填写下表: 一次复印页数(页) 510 20 30 … 甲复印店收费(元) 5.0 2… 乙复印店收费(元)6.04.2…(2)设在甲复印店复印收费1y 元,在乙复印店复印收费2y 元,分别写出21y y ,关于x 的函数关系式;(3)当70 x 时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.【答案】(1)1,3,1.2,3.3.(2)1y =0.1x (x ≥0);当0≤x ≤20时,2y =0.12x ,当x>20时,2y =0.12×20+0.09(x-20),即2y =0.09x+0.6.(3) 当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少,理由见解析. 【解析】试题分析:(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元计算填空即可;(2)根据在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元,直接写出函数关系式即可;(3)当x>70时,有1y =0.1x ,2y =0.09x+0.6,计算出1y -2y 的结果,利用一次函数的性质解决即可.(3)顾客在乙复印店复印花费少. 当x>70时,有1y =0.1x ,2y =0.09x+0.6 ∴1y -2y ==0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6 记y= =0.01x-0.6由0.01>0,y 随x 的增大而增大, 又x=70时,有y=0.1. ∴x>70时,有y>0.1,即y>0 ∴1y >2y∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点)0,3(A ,点)1,0(B ,点)0,0(O .P 是边AB 上的一点(点P 不与点B A ,重合),沿着OP 折叠该纸片,得点A 的对应点'A .(1)如图①,当点'A 在第一象限,且满足OB B A '时,求点'A 的坐标; (2)如图②,当P 为AB 中点时,求B A '的长;(3)当030'=∠BPA 时,求点P 的坐标(直接写出结果即可).【答案】(1)点A ’的坐标为(2,1);(2)1;(3)3333(,)22--或2333(,)22- .试题解析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B , ∴OA=3 ,OB=1.根据题意,由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP. ∴OA ’=OA=3,由OB B A ⊥',得∠A ’BO=90°.在Rt △A ’OB 中,22''2A B OA OB =-=, ∴点A 2,1). (2) 在Rt △AOB 中,3∴222AB OA OB += ∵当P 为AB 中点, ∴AP=BP=1,OP=12AB=1. ∴OP=OB=BP,∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP=∠BPO=60°, ∴∠OPA=180°-∠BPO=120°. 由(1)知,△A ’OP ≌△AOP , ∴∠OPA’=∠OPA =120°,P ’A=PA=1, 又OB=PA ’=1,∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B=OP=1. (3)3333(,)--或2333(,)- . 25.已知抛物线32-+=bx x y (b 是常数)经过点)0,1(-A . (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m ,t)为抛物线上的一个动点,P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时,求m 的值;②当点'P 落在第二象限内,2'A P 取得最小值时,求m 的值.【答案】(1)223y x x =--,顶点的坐标为(1,-4);(2)123,3m m ==-;(3)214m +=.试题解析:(1)∵抛物线32-+=bx x y 经过点)0,1(-A , ∴0=1-b-3,解得b=-2.∴抛物线的解析式为223y x x =--, ∵2223(1)4y x x x =--=--, ∴顶点的坐标为(1,-4).(2)①由点P(m ,t)在抛物线223y x x =--上,有223t m m =--.∵P 关于原点的对称点为'P ,有P’(-m ,-t ).∴2()2()3t m m -=----,即223t m m =--+∴222323m m m m --=--+ 解得123,3m m ==-则22222',(1)214P H t AH m m m t ==-+=-+=+当点A 和H 不重合时,在Rt △P’AH 中,222''P A P H AH =+ 当点A 和H 重合时,AH=0, 22''P A P H =,符合上式.∴222''P A P H AH =+,即22'4(40)P A t t t =++-≤≤ 记2'4(40)y t t t =++-≤≤,则2115'()24y t =++, ∴当t=-12时,y’取得最小值. 把t=-12代入223t m m =--,得21232m m -=-- 解得1221421422m m == 由m>0,可知2142m =不符合题意∴22m +=。

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