6 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙陕西省五校2015届高三第一次模拟联考数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B =（ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<2．以下判断正确的是（ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B .命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D .“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.3.已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B .2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D .4V S 1＋S 2＋S 3＋S 45．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）A .x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B .x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C .x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D .x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为俯视图了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 （ ） A.BC .32D .128. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( )A .310cmB .320cmC .330cmD .340cm9.曲线()02:21>=p px y C 的焦点F恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是( )A1 B.12 C.2D1 10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A .()0,+∞B . ()(),03,-∞+∞C .()(),00,-∞+∞ D .()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 .12.设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x A f x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范 围是 .13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 .14.已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-.若A3322x -≤≤，则)(x f 的值域为 . 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A .设极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，已知1C 的极坐标方程是：cos()3m πρθ+=，2C 曲线的参数方程是22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），若两曲线有公共点，则实数m 的取值范围是.B .（不等式选讲）若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数aC .如图,已知ABC ∆内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是⊙O 的切线，若o30=∠B ,3AC =,则OD 的长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共7516.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小．17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）．（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40， 第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. （1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. (本题满分12分)如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于ABCD EF该半圆所在平面，且AB=2AD=2． (Ⅰ)求证：EA EC ⊥；(Ⅱ)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①. 求证：EF //AB ;②. 若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V .20. (本题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．21.（本小题满分14）已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）． （Ⅰ） 讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；（Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n 2n 2与n －n ＋n ＋的大小(n ∈N +，且n ≥2)，并证明你的结论．参考答案第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题：BDACB ADBDA 第II 卷（非选择题 共100分） 二、填空题：11．1π 12．23(log ,1)2 13．1932 14．{}0,1,2,3 15. A ．[-1,3] B ．1<a C ．6三、解答题：()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=， …………4分由上可知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()1111122n na a n --=+-⨯，A BCDEF即：()121n n a n =+⋅+． …………7分∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+．令()1212232212n nn T n n -=⋅+⋅++⋅++⋅， ①则()23122232212n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅． ② …………9分②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅．∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+． …………12分(A3,C1),共有12种, …………11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p ==…………12分19. (本题满分12分)解：(Ⅰ)∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ， 且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC…………4分(Ⅱ) ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面C DE∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME 中，OM===，因为矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD⊥∴⊥面，即OM为M到面ABCD之距，又EF//AB，∴E到到面ABCD之距也为OM=，…………9分则D-AEF111V=V+V=1121323E ABCD-⨯⨯+⨯⨯…………12分20. (本题满分13分)解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b+=，∵直线x y-=与圆相切，∴d b==，即1b=，…………2分又2cea==，及222a b c=+，得2a=，所以椭圆方程为2212xy+=．…………4分（Ⅱ）①当直线AB的斜率为0时，A（0），B0）时，22F A F B=-1…5分②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为：1x my+=由22112x myxy+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my+--=，------7分设11122()()A x yB x y，，，，则：12222my ym+=+，12212y ym=-+，22F A F B11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y=-∙-=-∙-212121212(2)(2)(1)2()4m y m y y y m y y m y y=--+=+-++2225194122mm m--=+=-+++7(1,2∈-]，由①、②得：22F A F B的取值范围为[71,2-]．…………13分21.（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a xf x xx-=>…………1分当0a>时，()f x的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞；…………2分当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分当0a =时，()f x 不是单调函数。