结论: 在底心C点阵中，FHKL不受L的影响， 只有当H、K全为奇数或全为偶数时才 能产生衍射.
C心点阵：当H、K全为偶数或奇数时， 衍射存在
112 -114 204 002 003
底心C 格子
006
(4) 计算面心F点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 晶胞中有4个同类原子，坐标为(0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， (0, 1/2, 1/2) 。 散射因子均为f, 代入结构因子表达式中: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i(H/2+K/2+0) + f e2i(H/2+0+L/2) + f e2i(0+K/2+L/2)
L 1 0 0 1 2 0 1 0 2
例: NaCl为面心立方点阵，只有指数全 为奇数或全为偶数的衍射线存在 , 例如， 存在111, 200, 220, 311, 222, 400… 等衍射, 其 指 数 平 方 和 ( H2+K2+L2) 之 比 ： 3:4:8:11:12:16…
200 强度 220
FHKL = f e2i(0) + f ei(H+K) + f ei(H+L) + f ei(K+L) = f [1 + (-1)(H+K) + (-1)(H+L) + (-1)(K+L)] 可见： ①当H、K、L全为奇数或偶数时，则 (H+K)、(H+L)、(K+L)均为偶数，这时： FHKL = 4f, ∴ |FHKL|2 = 16f2; ②当 H 、 K 、 L 中有 2 个奇数一个偶数或 2 个偶数 1 个奇数时，则 (H+K) 、 (H+L) 、 (K+L) 中总有两项为奇数一项为偶数，此 时：FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0.
由FHKL = f [1 + (-1)(H+K)] 可见：对于底心C点阵： ①当 H+K为偶数时，即 H， K全为奇数或 全为偶数时， FHKL = 2f, ∴ |FHKL|2 = 4f2 ； ②当 H+K为奇数时，即 H、 K中有一个奇 数和一个偶数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0。
结论: 在面心点阵中，只有当H、K、L全为奇 数或全为偶数时才能产生衍射。

如Al的 衍射数据：

d (Å) 2.338 2.024 1.431 1.221 1.169 1.0124 0.9289 0.9055 0.8266
Int 100 47 22 24 7 2 8 8 8
H K 1 1 2 0 2 2 3 1 2 2 4 0 3 3 4 2 4 2
由FHKL = f [1 + (-1)(H+K+L)] 可见： ① 当H + K + L =奇数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0。 ② 当H + K + L = 偶数时， FHKL = 2f ∴ |FHKL|2 = 4f2。
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才 能产生衍射
NaCl的粉末衍射图
第四部分 X-射线衍射 （继续）
X-射线衍射系统消光概念及应用
一个晶胞对X射线的散射
与I原子＝f 2Ie类似 定义一个结构因子F： I晶胞全部原子散射波的振幅
一个电子散射波的振幅
1. 结构因子的计算
FHKL可按下列两式之一计算:
FHKL = fjexp(i 2(H xj+K yj + L zj))
j=1 n
fj [ cos2(H xj+K yj + L zj) FHKL = j=1 + isin2(H xj+K yj + L zj)]
n
当按复指数函数表达式进行计算时， 经常用到关系：eni = (-1)n 式中：n—任意整数。
(1) 计算简单点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 简单点阵，每个阵胞只包含一个原子， 其坐标为(0, 0, 0)，原子散射因子为f， 代入结构因子表达式: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得 FHKL = f e2i( 0+0+0) = f 则 |FHKL|2 =f2
结论：在简单点阵情况下，FHKL不受 HKL的影响，即HKL为任意整数时，都 能产生衍射。
例: BaTiO3T>130oC时, 为简单立方点阵 HKL为任意整数时均能产生衍射， 如100, 110, 111, 200, 210, 211, 220…, 这些面的指数平方和(H2+K2+L2)之比： 1:2:3:4:5:6:8…
(HKL)
I
简单立方P格子
o
40o 2
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为 (0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射 因子均为 f ，代入结构因子表达式: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+L/2) = f [e2i0 + ei(H+K+L)] = f [1 + (-1)(H+K+L)]
体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时, 才 能产生衍射, 例: 存在110, 200, 211, 220, 310, 222…等 反射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比： 2:4:6:8:10:12…
110 211
体心 I 格子
220
310 222
200
(3) 计算底心C点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0, 0, 0) 和 (½, ½, 0)，原子散射因子均为 f， 代入结构因子表达式中: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+0) = f [e2i0 + ei(H+K)] = f [1 + (-1)(H+K)]