工程力学教程论文--移动载荷作用于简支梁的剪力及弯矩问题研究移动载荷作用于简支梁的剪力及弯矩问题研究-----工程力学论文【内容摘要】应用所学的知识，对简支梁及简支梁在移动载荷作用下的剪力及弯矩进行分析与研究，并且对其应用进行简单的论述。
【关键词】移动载荷简支梁剪力弯矩【正文】1.引言所谓简支梁就是梁的两端搭在两个支撑物上，梁端和支撑物铰接，支撑物只能给梁端提供水平和竖直方向的约束，不能提供转动约束的梁。
简支梁的剪力及弯矩计算是工程力学课程中非常重要的一部分内容。
在课本中，我们需要计算的简支梁截面的剪力以及弯矩，大多都是在简支梁上载荷的位置固定的条件之下。
而在实际工程中，例如载重卡车或火车过桥以及炮弹出膛等现象，都是典型的梁受移动载荷作用的例子。
移动载荷作用于梁的模型广泛地应用于“车辆-桥梁”系统、塔吊和起重机等系统的研究中。
移动载荷是对车辆载荷和重物的简化模型，当载荷移动着经过简支梁时，简支梁中每一横截面上的剪力和弯矩的大小将发生变化。
本文将对这类移动荷载在梁上引起的剪力及弯矩的问题进行分析和讨论。
2.理论概述2.1．剪力任一简支梁截面上的最大剪力都等于其最大的支座反力。
所以，只要求出最大支座反力，即可确定其最大剪力。
然而，支座反力大小是随着移动载荷在梁上位置的不同而变化的。
显然，当移动载荷作用在支座上的时候，支座反力是最大的。
因此，在保证各个移动载荷间的距离不变的条件下，将载荷向右或向左方向移动，直到载荷分别位于两边支座上时，计算反力的大小。
此时，最大支座反力即为该简支梁截面的最大剪力，而移动载荷在梁上的位置即是产生最大剪力的位置。
2.2．弯矩根据弯曲梁上分布荷载q(x)，梁横截面上的剪力Q(x)和弯矩M（x)三者之间的微分关系，可以断定，简支梁在载荷作用下的最大弯矩发生在集中载荷作用的载面。
因此，只需计算出每一个载荷下的最大弯矩值，就可找到简支梁的最大弯矩。
由于载荷是移动的，载荷作用截面的弯矩在发生变化。
3.分析计算3.1．单个移动载荷如图分析单个移动载荷作用于梁。
梁上最大弯矩随x的变化是：Mmax=（L-p）x/LMmax是一条抛物线，且当x=L/2时其最大值为pl/4。
不难理解当0＜a＜L/2时，梁在x=a的D截面上，有Mmax=(L-a)ap/L 当L/2≤a＜L时，在x=L/2的梁之中点有最大弯矩Mmax=Pl/4。
3.2.一对移动载荷如图分析一对移动载荷作用于梁。
极值位置，不是x截面，就是在x+a的截面。
这时，A，B的支座反力为：FA= (1-x/L)(P1+P2)-a*P2/L (1)FB= x（P1+P2）/L+a*P2/L (2) C和D截面上的弯矩分别为：MC= FA*x= x(1-x/L)(P1+P2)-a*P2/L (3)MD= FB(L-x-a)= x(L-x-a)( P1+P2)/L+ a*P2((L-x-a)/L(4)当MC取得极值时，有dMC/dx=0，由（3）式可求得：xC=[L(P1+P2)-a*P2]/[2(P1+P2)] (5)将（5）式代入（3）式得：MCmax=（L(P1+P2)-a*P2）^2/[4L(P1+P2)] (6) 当MD取得极值时，有dMD/dx=0，由（4）式可求得xD=[L(P1+P2)-a*(P1+2*P2)]/[2(P1+P2)] (7)将（7）式代入（4）式得：MDmax=（L(P1+P2)-a*P1）^2/[4L(P1+P2)](8) 上述式中的xC和xD分别为MC和MD取得极值的x值。
当P1<P2时,由(6)和(8)式可知,梁上的最大弯矩只能是：Mmax= MDmax(9)Mmax所在的截面是P2作用的D截面上。
由于P1，P2只能在AB之间移动, 所以取得Mmax的x= xD必须满足：0≤x= xD≤L-a (10)如果a也可以变化，由（7）式和（10）式解得能满足(10) 式的a为：0＜a≤（P1+P2）L/(P1+2*P2) (11) 这表明当L，P1和P2确定以后，之后使（11）式得到满足时，才可用（9）式求梁上的最大弯矩。
由于前提是P1＜P2，所以对P1取极限有：P1→0 (P1+P2)L/(P1+2*P2)=L/2 (12) P1→P2 (P1+P2)L/(P1+2*P2)=2L/3(13)(12)和（13）表明，当P1＜P2时，随着P1和P2数值的变化，a只能在（0，L/2]或（0，2L/3]内变化，否则不能用（9）式计算Mmax。
当a满足（11）式的条件下，由（8）式可知，当a逐渐增大时，Mmax= MDmax的值将逐渐减小。
当a=（P1+P2）L/(P1+2*P2)时，由（7）式可知，x=xD=0，即AD=a，P1移到支座A上，这时Mmax 数值最小，由（8）式求得Mmax=L(P1+P2)P2^2/(P1+2*P2)^2=(L-a)a*P2/L(14)当a超出（11）式范围时，即（P1+P2）L/(P1+2*P2)≤a＜L时，P1移出支座外。
因此，当P1，P2限制在梁AB上移动时，梁上最大弯矩只能是x=xD=0时的Mmax值，即（14）式。
当P2＜P1时，分析结果同理可得，将上述表达式P1，P2互换即可。
当P1≒P2时，易得Mmax=（L-a）ap/L=2Pl/9下面就用两个例题进行论述：例1 已知P1=10kN，P2=40kN，L=10m。
求a分别为2m，5.5m，5.6m 时的最大弯矩。
解：P1，P2限制在梁AB上移动。
因(P1+P2)L/(P1+2*P2)=5.56m，故a=2m时，xD=3.2m，Mmax=115.2kN·m；a=5.5m时xD=0.05m，Mmax=99.01 kN·m；a=5.6m>5.56m，xD=0，Mmax=98.56 kN·m。
例2 已知P1=P2=P=20 kN，L=10m，求a分别为2,6.6,6.7m时的Mmax。
解：P1，P2限制在梁AB上移动。
2L/3=6.67m，故a=2m时，xD=3.5m，Mmax=81kN·m；a=6.6m时xD=0.05m，Mmax=44.89kN·m；a=6.7m>6.67m，xD=0，Mmax=44.22 kN·m。
4.实际应用移动载荷作用于梁有很多实际模型，特列举如下：4.1. 吊车梁吊车梁是支撑桁车运行的路基，用于钢结构厂房中。
吊车梁上有吊车轨道，桁车就通过轨道在吊车梁上来回行驶。
吊车梁跟钢梁相似，区别在于吊车梁腹板上焊有密集的加劲板，为提桁车吊运重物提供支撑力。
4.2. 梁式起重机梁式起重机是起重机中的一种，具有起重机械的特点，是一种作循环、间歇运动的机械。
一个工作循环包括：取物装置从取物地把物品提起，然后水平移动到指定地点降下物品，接着进行反向运动，使取物装置返回原位，以便进行下一次循环。
梁式起重机主要包括单梁桥式起重机和双梁桥式起重机。
4.2.1单梁桥式起重机单梁桥式起重机桥架的主梁多采用工字型钢或钢型与钢板的组合截面。
起重小车常为手拉葫芦、电动葫芦或用葫芦作为起升机构部件装配而成。
按桥架支承式和悬挂式两种。
前者桥架沿车梁上的起重机轨道运行；后者的桥架沿悬挂在厂房屋架下的起重机轨道运行。
单梁桥式起重机分手动、电动两种。
手动单梁桥式起重机各机构的工作速度较低，起重量也较小，但自身质量小，便于组织生产，成本低，适合用于无电源后搬运量不大，对速度与生产率要求不高的场合。
手动单梁桥式起重机采用手动单轨小车作为运行小车，用手拉葫芦作为起升机构，桥架由主梁和端梁组成。
主梁一般采用单根工字钢，端梁则用型钢或压弯成型的钢板焊成。
电动单梁桥式起重机工作速度、生产率较手动的高，起重量也较大。
电动单梁桥式起重机由桥架、大车运行机构、电动葫芦及电气设备等部分组成。
4.2.2双梁桥式起重机双梁桥式起重机由直轨、起重机主梁、起重小车、送电系统和电器控制系统组成，特别适合于大悬挂和大起重量的平面范围物料输送。
所说的应该是桥式起重机，桥式起重机分单梁桥式和双梁桥式。
梁式起重机无此分类。
桥式起重机与梁式起重机起重量不同，梁式是5t及以下，桥式是5t及以上。
4.3. 桥梁荷载桥梁荷载是指桥梁结构设计所应考虑的各种可能出现的荷载的统称，包括恒载、活载和其他荷载。
包括铁路列车活载或公路车辆荷载，及它们所引起的冲击力、离心力、横向摇摆力（铁路列车）、制动力或牵引力，人群荷载，以及由列车车辆所增生的土压力等。
4.3.1铁路列车一般用普通活载和特种活载表示。
普通活载是机车车辆的重量；特种活载是代表某些集中轴重（它对小跨度桥梁及局部杆件的设计起决定作用）。
由于不同型号机车（或车辆）的轴重和轴距不相同，在设计时，应按当时的设计规范所制订的列车活载来进行。
这种活载不仅能概括当前机车车辆的实际情况，还考虑到今后的发展。
4.3.2公路在公路桥上行驶的车辆种类很多，而且出现机率不同,因此把大量出现的汽车排列成队,作为计算荷载；把出现机率较少的履带车和平板挂车作为验算荷载。
为经济起见，对验算荷载可用较小的安全系数。
4.3.3冲击力列车、车辆活载对桥梁结构所产生的动力效应中，铅直方向的作用力称冲击力、它使桥梁结构增加的挠度或应力对荷载静止时产生的挠度或应力之比称为动力系数μ，也称冲击系数。
在规范中称1+μ为冲击系数。
它和桥梁类型及跨度有关，一般可用下式表示：式中A、B为随桥梁类型而变的参数；L为桥梁跨度。
4.3.4人群荷载铁路桥梁道碴桥面的人行道在离梁中心2.45米以内定为1000公斤/米2（10千牛/米2），以外为400公斤/米2(4千牛/米2),明桥面的人行道均为400公斤/米2（4千牛/米2）。
公路一般规定为3千牛/米2；城市郊区或行人密集地区一般为3.5千牛/米2,或可参照所在城市设计的规定予以确定。
5.结语研究移动载荷作用于简支梁的剪力及弯矩对于公路、铁路以及桥梁等基础设施的建设具有很大帮助；对于起重机等大型工程设备的改良与优化也有理论指导作用。
本文对移动载荷作用于简支梁上引起的剪力及弯矩进行了计算与分析，对于梁的工程设计有一定参考价值。
【参考文献】1.《工程力学教程》.高等教育出版社,20092.《简支梁在移动载荷作用下的最大剪力和最大弯矩》李英华，山西机械.19943.《任意移动载荷作用于梁上的弯矩研究》，苏东.起重运输机械.19994.《移动载荷作用下简支梁的最大剪力和最大弯矩》吉子轩，维普资讯，20025.《关于简支梁绝对最大弯矩计算中值得注意的一个问题》，尹海云，尹海雄吉林水利，20126.《简支梁的绝对最大弯矩》范坤杰哈尔滨工业大学(威海)7.中国百科网.建筑百科。