高一数学 集合单元测试
一、选择题(每一题只有一个正确的结果,每小题5分,共50分)
1.已知x,y 均不为0,则
||||
x y x y -的值组成的集合的元素个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.下列集合中,能表示由1、2、3组成的集合是( )
A .{6的质因数}
B .{x|x<4,*
x N ∈} C .{y||y |<4,y N ∈} D .{连续三个自然数} 3.已知集合M={x N|4-x N}∈∈,则集合M 中元素个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6
4.已知2
U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为( )
A .-3或1
B .2
C .3或1
D .1
5.设全集U U=Z,A={x|x=2n,n Z},M=C A ∈,则下面关系式成立的个数是( ) ①-2A ∈ ②2M ∈ ③U 0C M ∉ ④-3M ∉ A .1 B .2 C .3 D .4
6.定义A —B={x|x A x B ∈∉且},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A —B 等于( ) A .A B .B C .{2} D .{1,7,9}
7.设I 为全集,1S ,2S ,3S 是I 的三个非空子集,且123S S S I ⋃⋃=,则下面论断正确的是( )
A .()I 123(C S )S S ⋂⋃
B .()1I 2I 3S [
C S )(C S ]⊆⋂ C .I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅
D .()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃
8.如图所示,I 是全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A .()M P S ⋂⋂ B .()M P S ⋂⋃ C .()I (C )M P S ⋂⋂ D .()I (C )M P S ⋂⋃
9.若集合1
{|,},{|,},{|,}22n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈,则下列各项中正确的是( )
A . Q P ≠
⊂ B .Q S ≠
⊂ C . Q P
S = D .Q P
S =
10.已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-,若M
N ≠∅,则有( )
A .1a <-
B .1a >-
C . 1a ≤-
D .1a ≥-
二、填空题(在横线上填上正确的结果,每小题4分,共16分)
11.用特征性质描述法表示力中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M 是___________________________.
12.在抛物线2
1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________. 13.若集合2
2
{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-,且{3}A
B =-,则A B =_____.
14.设全集{|230}U x N x =∈≤≤,集合*
{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且,
*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数},则
[()]U C A
B C =________________________.
三.解答题(共54分)
15.若A={3,5},2
{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。
(8分)
16.已知集合{|121}A x a x a =-<<+,{|01}B x x =<<,若A B =∅,求实数a 的取
值范围。
(8分)
17.已知集合2
{|320}A x x x =-+=,2
{|10}A x x mx m =-+-=若A B A =,求实数
m 的取值范围。
(8分)
18.设{|210}A x x x =-<<->或,{|}B x a x b =≤≤,且{|02}A B x x =<≤,
{|2}A B x x =>-,求a 、b 的值。
(8分)
19.设,22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,2
{|280}B x x x =+-=。
(1)若A
B A B =,求a 的值。
(2)若()A B ≠
∅⊂且A
C =∅,求a 的值。
(3)若A B A C =≠∅,求a 的值。
(12分)
20.若{|21,}A x x n n Z ==+∈, {|41,}B y y k k Z ==±∈。
证明:A=B 。
(10分)
标准答案
一、选择题
0<四类来讨论,但结果只有0,-2,2三个,所以选C 。
4.根据()U A
C A U =,可知2{0,2,|2|}{1,2,23}a a a -=+-,
得到2|2|131131230a a a a a a a a -===⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-=+-=⎩
⎩或或,所以选D 。
7.
I=S 3
s 2
s 1
由韦恩图可知,选C 。
9.1
{|,},{|,},{|,}22
n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==
∈==+∈
由{|,},2n Q x x n Z ==∈可知:,2
n
x n Z =∈ 当2,n m m Z =∈时,则,x m m Z =∈
当21,n m m Z =+∈时,则1
,2
x m m Z =+∈
P S Q ∴=。
所以选C 。
二、填空题
11.{(,)|1001}x y x y -≤≤≤≤≤≤≤≤且或0x 2且-1y 0 12.{(2,3),(2,3)}- 13.{- 4 ,-3 ,0 ,1 ,2} 14.{3 ,5 ,11 ,17 ,23,29} 三、解答题 15.解:A
B A =, B A ∴⊆,又{5}A B =,B={5}∴
即方程2
0x mx n ++=有两个相等的实根且根为5,
{
{
24010255025
m n m m n n =-==-∴
⇒++== 16.解:
A B=∅
(1)当A=∅时,有2a+1a-1a -2≤⇒≤ (2)当A ≠∅时,有2a+1a-1a>-2>⇒
又
A B =∅,则有2a+10a-11≤≥或1
a -a 22
⇒≤≥或
1
2a -a 22∴-<≤≥或
由以上可知1
a -a 22
≤≥或
17.解:A B=A B A ⇒⊆,且A={1,2},{1}{2}{1,2}B ∴=∅或或或
又
2244(2)0m m m ∆=-+=-≥ {1}{2}{1,2}B ∴=或或
当{1}B =时,有2(2)0
2110m m m m ⎧=-=⇒=⎨
-+-=⎩, 当{2}B =时,有2(2)0
4210m m m m ⎧=-=⇒⎨
-+-=⎩
不存在,
当{1,2}B =时,有2(2)0123121m m m m ⎧∆=->⎪
+=⇒=⎨⎪⨯=-⎩
,
由以上得m=2或m=3.
18.解: {|210}A x x x =-<<->或,{|}B x a x b =≤≤,
{|02}A B x x =<≤,{|2}A B x x =>-, 由数轴画图可得1, 2.a b =-=
19.解:由题可得B={2,3},C={- 4,2}
(1)
A B=A
B A=B,⇒∴2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根
即2
235,2319a a a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩
(2)
A B ∅且A C=∅,3A ∴∈,
即2
9-3a+ a -19=02
a -3a-10=0⇒52a a ⇒==-或
当5a =时,有A={2,3},则A C={2}≠∅,5a ∴=(舍去) 当2a =-时,有A={-5,3},则A B {3}A C=∅
=∅且,
2a ∴=-符合题意,即2a =-
(3)A B A C =≠∅,2A ∴∈,
即22
4-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或,
当5a =时,有A={2,3},则A B={2,3}A C={2}≠,5a ∴=(舍去), 当3a =-时,有A={2,-5},则A B={2}A C =,3a ∴=-符合题意, 3a ∴=-
20.解:设0x A ∈,则有021,x n n Z =+∈,又
n Z ∈
当2,n m m Z =∈时,有041,x m m Z =+∈,则0x B ∈, 当21,n m m Z =-∈时,有041,x m m Z =-∈,则0x B ∈,
0x B A B ∴∈⇒⊆;
设0y B ∈,则有004141,y k y k k Z =+=-∈或,
002(2)12(21)1,y k y k k Z ⇒=+=-+∈或 ,
即021,y m m Z =+∈,则0y A B A ∈⇒⊆; 由A B ⊆且B A ⊆A B ⇒=。