宁波市2018年高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．已知集合{}05A x x =<<，{}
2280B x x x =--<，则A B =I
A ．()2,4-
B ．()4,5
C ．()2,5-
D ．()0,4 2．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为
A ．32
i - B ．32i C ．32-
D ． 3
2
3．已知直线l 、m 与平面α、β，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是
A ．若m l //，则必有βα//
B ．若m l ⊥，则必有βα⊥
C ．若β⊥l ，则必有βα⊥
D ．若βα⊥，则必有α⊥m
4．使得3n
x x x ⎛+ ⎪⎝
⎭（n N *
∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，则x y -的最大值为
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8
7．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有 A ．48种 B ．72种
C ．96种
D ．216种
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．
11．双曲线2
2
13
y x -=的离心率是 ▲ ，渐近线方程为 ▲ ． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ▲ ；动直线l 被圆
222240x x y ++-=截得弦长的最小值为 ▲ ．
13．已知随机变量X 的分布列如下表：
X
a
2
3 4
P
13 b
16
14
若2EX =，则a = ▲ ；DX = ▲ ．
（第7题图）
14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120o 的等
腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ▲ ，该三棱锥的外接球体积为 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．
18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛
⎫
=⋅-
- ⎪⎝
⎭
. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是
BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．
19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥︒=∠60,C CD AB 点E 在线段CD 上，满足
BE CD ⊥,且1
24
CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =．
（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;
（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．
1
2
23
（第14题图）
A
B
B
E
C
D
C
（第19题图）
宁波市2018年高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
8．设抛物线2
4y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直 线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比
BCF
ACF
S S ∆∆= A ．
56 B ． 2033 C ． 1531 D ． 2029
9．已知a 为正常数，222
1,()321,x ax x a f x x ax a x a
⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππ
θ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是
A. 1
(,1)2 B. )1,22(
C. )2,1(
D. )2
2,21( 10．已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为
A. 2[,4]3
B ．[1,4]
C ．[2,4]
D ．[2,9] 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．
15．已知数列{}n a 与2{}n
a n 均为等差数列（n N *∈），且12a =，则
23321()))23n n a a a
a n
++++=L （（ ▲ ．
16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-， 4abc =-.则c b a ++的最小值为 ▲ ．
17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，
E 为侧面11BB C C 中心，
F 在棱AD 上运动，
正方体表面上有一点P 满足
111D P xD F yD E =+u u u u r u u u u r u u u u r
(0,0)x y ≥≥，则所有
满足条件的P 点构成图形的面积为 ▲ ．
E
C D
C 1
A 1
B 1
D 1
A
F （第17题图）
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3
，点(2,1)M -是椭圆内一
点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当M 恰好为线段AB 的中点时，10AB =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）求AD EB ⋅u u u r u u u r
的最小值．
x
y
E
D A
M
O B
（第21题图）
2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷
15.已知等差数列{}n a 满足：40a >，50a <，数列的前n 项和为n S ，则
5
4
S S 的取值范是 ． 16. 3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有 种（用数字作答）．
17.若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226x x ax b x ≤++≤(,0)a R b ∈>恒成立，则实数b 的最大值为 ．
21.已知抛物线2y x =和C e ：22
(1)1x y ++=，过抛物线上的一点000(,)(1)P x y y ≥，作C e 的两条
切线，与y 轴分别相交于A ，B 两点.
（Ⅰ）若切线PB 过抛物线的焦点，求直线PB 斜率； （Ⅱ）求面积ABP ∆的最小值.。