2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创）设函数,0,(),0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若()(1)2f a f +-=，则a =（ ）A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12. （原创）复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( ) A.2a =- B.3a = C.32a a ==-或 D. 34a a ==-或3. （原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43 B.119C.1D.894. （改编）右面的程序框图输出的结果为（ ）β，下5. （改编）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面面有三个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥其中假命题的个数为（ ）（第6题）6. （改编）已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（ ）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=7. （原创）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( )A.8aB. 9SC. 17aD. 17S8. （改编）已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ． 3C ．2D ．39. （原创）已知,x y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,则t 的取值范围( )A.[]2,4B.[]4,6C.[]5,8D. []6,710. （改编）若函数32()|1|f x x a x a R =+-∈,则对于不同的实数a ,则函数()f x 的单调区间个数不可能是( )A.1个B. 2个C.3个D.5个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. （改编）已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-12. （原创）若321()na a+的展开式中含3a 项，则最小自然数n是 .13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 14．（原创）函数sin cos ()sin 2x xf x x e+=+的最大值与最小值之差等于 ．15. （改编）已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值 16. （原创）如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD 的取值范围是 .17. （原创）设集合A (p ,q )=2{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为 ．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18. （改编）（本小题14分）已知函数2()2sin ()3cos 21[,]442f x x x x πππ=+--∈(1)求()f x 的单调递增区间; (2)若不等式()2f x m -<在[,]42x ππ∈上恒成立,求实数m 的取值范围.19．（改编）（本小题14分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，0//,90AD BC ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==,3CD =． （I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（II ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =,试确定t 的值20. （原创）（本小题14分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S (*n N ∈),11a =且1102n n n S S a -⋅+=(1)求数列{}n a 的通项公式;231111(2):*,1111n n N n S S S +∈⋅⋅>+---求证对任意的不等式成立.21. （原创）（本小题15分）在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物PABCD Q MPABCD QMN x yz线22(0)y px p =>相交于A 、B 两点. （I ）设(,0)N p -，求NA NB 的最小值；（II ）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由. 22．（改编）（本小题15分）已知函数2()ln f x ax x=+(a ∈R).(1)当12a =时，求f (x )在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (2)如果函数12(),(),()g x f x f x ，在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为)x (f ),x (f 21的“活动函数”．已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+. 若在区间()1+∞，上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，求a 的取值范围;2018年高考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAADCBDABB18. （本小题14分） (1) ∵2()2sin ()321[,]442f x x x x πππ=+-∈，在的增区间 ()2sin(2)5322,,22425,7412f x x k x k k Z x x πππππππππ∴=-⎡⎤-+≤≤+∈∈⎢⎥⎣⎦⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦…………分且…………分(2)()2[,]42f x m x ππ-<∈在上恒成立 19. （本小题14分）（I ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ．∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．…………6分另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°． ∵ PA =PD ， ∴PQ ⊥AD ． ∵ PQ ∩BQ =Q ， ∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ．……9分（II ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q，P ，B，(C -．设(,,)M x y z，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，∴(1))(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩），∴11t x t y t z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪⎩ …………12分在平面MBQ中，(0,QB =，(1t QM t =-+， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =． ∵二面角M -BQ -C 为30°，cos303n m n m︒⋅===+ ∴ 3t =．…………15分20. （本小题14分）11(1)2n n n n S S S S --=-21．（本小题15分）解：（I ）依题意,可设11(,)A x y , 22(,)B x y ,直线AB 的方程为: x my p =+ 由22x my p y px=+⎧⎨=⎩ 22220y pmy p ⇒--=…………2分 当m=0时NA NB ⋅的最小值为22p .…………7分（II ）假设满足条件的直线l 存在,其方程为x=a,AC 的中点为'o ,l 与以AC 为直径的圆相交于P,Q,PQ 中点为H,则'o H PQ ⊥,'o 的坐标为11(,)22x p y +.'2222111111()222o P AC x p y x p ==-+=+…………9分 2211(2)4()()2PQ PH a p x a p a ⎡⎤∴==-+-⎢⎥⎣⎦…………13分令12a p -=0得12a p =.此时PQ p =为定值.故满足条件的直线l 存在,其方程为x=12p …………15分 22．（本小题15分）解：（1）当12a =时，21()ln 2f x x x =+， 211()x f x x x x+'∴=+=；…………2分对于[]1,x e ∈，有()0f x '>，∴()f x 在区间[1, e]上为增函数，…………3分∴2max ()()12e f x f e ==+，min 1()(1)2f x f ==. …………5分（2）①在区间（1，+∞）上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，则12()()()f x f x f x <<令221()()()()2ln 2p x f x f x a x ax x =-=--+<0，对(1,)x ∈+∞恒成立， 且1()()()h x f x f x =+=2212ln 2x ax a x -+-<0对(1,)x ∈+∞恒成立， ∵21(21)21(1)[(21)1]`()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---=--+==(*) …………7分1）若12a >，令`()0p x =，得极值点11x =，2121x a =-， 当211x x >=，即112a <<时，在（2x ，+∞)上有`()0p x >，此时)(x p 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有()p x ∈(2()p x ，+∞)，不合题意；…………9分当211x x <=，即1a ≥时，同理可知，)(x p 在区间(1，+∞)上，有)(x p ∈()1(p ，+∞)，也不合题意；…………11分2） 若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间(1，+∞)上恒有`()0p x <， 从而)(x p 在区间(1，+∞)上是减函数； 要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足1(1)02p a =--≤12a ⇒≥-， 所以21-≤a ≤21.…………12分 又因为2()2a h x x a x =-+-=2222()x ax a x a x x-+---=<0, ()h x 在(1, +∞)上为减函数， 1()(1)202h x h a ∴<=-+≤， 14a ∴≤…………14分综合可知a 的范围是11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………15分。