第23讲几何作图、视图及投影
一、选择题
1．(2016·云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是(C)
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方形
2．(2016·江西)有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是(C)
3．(2016·武汉)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(A)
4．(2016·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(C)
5．(2016·雅安)将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为(B)
6．(2016·呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)
A．4πB．3πC．2π＋4 D．3π＋4
第6题图
第7题图
7．(2016·达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中及“你”字所在面相对的面上标的字是(D)
A．遇B．见C．未D．来
8．(2016·河南)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)
9．(2016·河北)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方
形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能
．．围成正方体的位置是(A)
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
10．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(B)
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
11．(2016·南通)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．
第11题图
第12题图
12．(2016·盐城)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．
13．(2016·百色)某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．
14．(2016·云南)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．
15．(2016·北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
图①
已知：直线l和l外一点P.(如图①)
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图②，
图②
(1)在直线l上任取两点A，B；
(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上)．
16．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB ∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB及CD间的距离是1.8m.
第16题图
第17题图
17．(2016·湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是5．
三、解答题
18．(2016·陕西)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A
作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．
解：如图，AD为所作．
19．(2016·青岛)已知：线段a及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O及∠ACB的两边分别相切．
解：①作∠ACB的平分线CD，
②在CD上截取CO＝a，
③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；
如图所示：⊙O即为所求．
20．(2016·广东)如图所示，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．
解：(1)作图如图所示，点E即为所求：
(2)∵D、E分别是AB、AC的中点，即DE是△ABC中位线，则DE＝1
2
BC，∵
DE＝4，∴BC＝8.。