灯具配光计算
夏清明
所谓灯具配光，指的是灯具发光强度的空间分布，通常用若干个具有代表性的平面上，光强值随角度的变化曲线（可在极坐标系或者直角坐标系中给出）来表达，称为配光曲线。

灯具的空间光强分布由分布光度计测量得到，原始数据以光强数据表的形式给出。

本文以下所有的计算都是以光强数据表为基础而展开的。

第一部分 基本计算
1.基本概念、公式
光强：光源在给定方向上单位立体角内所传输的光通量。

1.1.1
照度：单位面积上所接收得到的光通量。

1.1.2
亮度：光源在某一方向上,单位投影面积上和单位立体角内所发出的光通量。

1.1.3 由光强、照度、亮度的定义式，可推导出两个非常重要的公式：
1.1.4
1.1.5
这两个公式在灯具配光计算中经常要用到。

公式中各参量的意义参见图1.1。

图1.1
2.光通量的计算
设想一个闭合球面，灯具位于球心，球的半径等于分布光度计的测试距离。

将这闭合球面细分成很多环带。

图1.2
如图1.2所示，介于垂直角度γ1 和γ2之间的第n个环带所对应的光通量等于
1.2.1
称为
1.2.2 总光通量等于
1.2.4 I1，I2，…I18分别为对应环带上的平均光强。

),…)
图1.3
以（C，γ）坐标系为例，如图1.3所示，已知光强数据表中四个点（C m，γj），（C m，γj+1），（C m+1，γj），（C m+1，γj+1），现在要求出（C，γ）点的光强值，一次插值公式如下：
1.3.1
我们令
这里有两个常数
1.3.2
1.3.3
并且我们注意到
1.3.4 令
对应于一次插值公式，有
代入式1.3.1，有
1.3.5 同样的，有
1.3.6 最终有
1.3.7 这里
1.3.8
当然也可以反过来，先进行γ角度的插值计算，再进行C角度的插值计算，结果是一样的。

图1.4
再说二次插值，如图1.4所示，要算（C，γ）点的光强值，二次插值公式如下：
1.3.9
同样的，令
这里有三个常数
按照式1.3.9，有
从而
1.3.10
其中
一般情况下，角度间隔在2.5⁰或2.5⁰以下，用一次插值即可。

如果角度间隔更大一些，应该用二次插值计算光强值，以保证足够的精度。

4 坐标系的转换
在描述灯具配光的时候，有三种坐标系会用到，分别是（C，γ）坐标系，（A，α）坐标系和（B，β）坐标系。

其中（C，γ）坐标系和（B，β）坐标系用得比较多，（A，α）坐标系极少用。

在进行灯具配光计算的时候，经常要进行两种坐标系之间的转换。

如图1.5所示，假设我们要将（B，β）转换为（C，γ）
因为
所以
1.4.1 同理
1.4.2 反过来，由（C，γ）变换到（B，β），有
1.4.3
1.4.4 因为（A，α）坐标系很少用到，这里不做深究。

图1.5
5 灯具仰角可调时的计算
在实际应用中，特别是道路照明，灯具安装仰角很多时候是可调的。

如果路灯的配光曲线是在安装仰角为0度的时候测量的，但路灯实际使用的时候，安装仰角不是0度，而是另外一个角度δ，要想知道空间某一点的光强值，查阅原先的光强数据表肯定是不对的，因为安装仰角发生变化了，空间中一点的坐标值也随之发生变化。

所以必须进行坐标变换，换算到新的坐标系，然后查表或插值得到我们想要的光强值。

建立如图1.6所示的直角坐标系，假设路灯仰角相对抬高一个角度δ，那么在新的坐标系中，空间中同一点P的坐标可表示为
1.5.1
图1.6
实例：路灯安装高度10m，路面上一点P（0，10），单位：m。

如果路灯仰角抬高15度，在新坐标系中，点P所对应的（C，γ）角度是多少？
已知
代入式1.5.1，计算得到
查阅光强数据表（或插值计算），即可知道点P对应方向上的光强值。

第二部分 路灯、室内灯和投光灯具体参数的计算 本部分结合路灯、室内灯和投光灯出具的测试报告，具体讲解各种参数、图表是如何计算出来的。

1.路灯
(1)垂直半平面（C平面）上的极坐标曲线（配光曲线）
只需按照光强数据表，绘制每个C平面上光强值随γ角的变化曲线即可。

对路灯而言，一般只给出C0/180，C90/270以及最大光强点所在平面的配光曲线。

(2)圆形等光强曲线
路灯的等光强曲线绘制为圆形等光强曲线：空间中所有光强相等的点连成的曲线。

此时需要用插值的方法找到所有光强相等的点，插值算法为线性插值。

(3)灯具总光通量、路（屋）边上（下）射光通量
光通量的计算方法在本文第一部分已经阐明，这里只简略讲讲路灯路（屋）边上（下）射光通量的计算方法。

我们知道，C0/180平面把空间分成路边和屋边两部分。

路边和屋边的光通量分开计算，计算方法仍旧是累加求和。

但是需要注意的是，此时对于路边和屋边来说，环带系数等于
2.1.1
(4)路面等照度曲线
对于角度（C，γ），其所对应的光强值I，可查阅光强数据表（或者插值）得到。

应用式1.1.4，路面上相对应点的照度值等于
2.1.2
在图1.6所定义的直角坐标系中，这一点对应的路面坐标等于
2.1.3
2.1.4
这里，h等于路灯安装高度。

理论上，我们可以用上述方法得到路面上任意一点的照度值。

路面上照度相等的点连接而成的曲线，称为路面等照度曲线。

(5)利用系数曲线
所谓利用系数，系指落在工作面上的光通量和总光源光通量的比值。

绘制利用系数随距高比的变化曲线，即为利用系数曲线。

如图2.1，落到路面上的光通量是在（B，β）坐标系中计算的，因为B半平面将整个路面划分成很多纵向条带，这给光通量的计算带来极大的便利。

具体的计算过程我们不做详细描述，这里只大概讲一下计算思路。

我们可以这样划分纵向条带，条带宽度等于0.1h（h为路灯安装高度），每个条带再划分为2×18个单元（也就是说β角度间隔5度）。

对于每一个计算单元，环带系数等于
2.1.5
其中
2.1.6
总光通量等于
2.1.7
其中
2.1.8
图2.1
2.室内灯
(1)配光曲线
同路灯。

一般给出C0/180，C90/270两个面上的配光曲线。

(2)等照度曲线
平面等照度曲线同路灯。

空间等照度曲线：一般绘制C0面的，对于一个（C0，γ）角度，其光强值为I，则对应
点的照度计算用式2.1.2即可。

(3)亮度限制曲线
亮度的计算应用式1.1.5即可。

一般给出C0和C90面的亮度曲线。

需要注意的是，如
果室内灯具有发光侧边，在计算投影面积的时候，发光侧边也要计算在内。

(4)灯具概算图表
灯具数量=工作面所需平均照度×工作面面积/(光源光通量×利用系数×维护系数)
(5)最大距高比
根据式2.1.2计算得到工作面与C0面交线上的照度值，假设最大照度值为E m，找到E m/2点，其与灯下点距离为d，则C0面上的最大距高比为2d/h。

h为灯具距离工作面的高度。

同理可以算得C90面上的最大距高比。

(6)CIE室内灯分类
表2.1
上（下）射光通量占灯具总光通量的比值（%） 类型
上半球 下半球
直接型 0～10 100～90
半直接型 10～40 90～60
均匀扩散型 40～60 60～40
半间接型 60～90 40～10
间接型 90～100 10～0
按照第一部分所讲的方法计算灯具总光通量，上射光通量，下射光通量，并依据表2.1确定室内灯具类型。

(7)室内灯具利用系数表（略）
计算过程比较复杂，其复杂性在于不光要考虑灯具的直射光，还要考虑墙壁和天花板的反射光，感兴趣者可参考《IESNA Lighting Handbook》相关章节。

3.投光灯
(1)配光曲线
投光灯的配光曲线在直角坐标系中给出，一般给出V0，H0和最大光强所在垂直半平面上的配光曲线。

(2)光束扩散角和半峰边角
查阅光强数据表，找到最大光强点，再在过最大光强点的水平和垂直平面上找到10%和50%最大光强值的点，分别在垂直和水平平面上计算光束扩散角和半峰边角。

(3)等光强曲线
投光灯一般给出矩形等光强图，插值算法为线性插值。

横坐标为水平（β）角度，纵坐标为垂直（B）角度。

(4)区域光通量
按照灯具测试时采用的角度间隔，算出各角度间隔中的立体角(区域常数)，将区域常数与对应区域中的平均光强相乘，就得到该区域中的光通量，列表填明即可。

区域光通量计算公式如下：
2.3.1。