哈尔滨工程大学试卷考试科目:材料力学B一简答题(每题5分,共40分)1、等截面圆杆受力如图,弹性模量200E GPa =,若杆的总伸长不允许超过1mm ,试求杆的直径的最小值。
60kN20kN200mm200mm2、空心圆轴横截面上扭矩为n M ,方向如图,内、外径分别为d 和D ,在图上画出扭转剪应力分布规律图,并写出内壁上点A 的扭转剪应力表达式。
dDAonM 共9页;第1页3、螺栓联接结构受力如图,两板宽均为b 、厚均为t 。
若材料的拉(压)、剪切、挤压许用应力分别为[]σ、[]τ、jy σ⎡⎤⎣⎦。
写出该联接件的强度条件。
dtt PP4、求图示图形的形心位置及对形心轴c y 轴的惯性矩yc I 。
(图中尺寸单位为mm )30cy C cz 3030909030共9页;第2页班级:学号:姓名:装订线题号一二三四五六总分分数评卷人5、圆轴扭转时,测得与轴线呈45 角方向上的线应变45εε=-,拉压弹性模量E 和泊松比 已知。
试求横截面上的剪应力τ。
eM eM 456、写出弯曲对称循环情况下构件的持久极限计算表达式,并说明各量的含义。
共9页;第3页7、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架的C 点,设材料的抗弯刚度EI 和抗弯截面模量W 均已知,且已知C 点的静变形343j Qa EI ∆=。
试求冲击时刚架内的最大正应力(轴力影响不考虑)。
CBAaaHQ8、试绘制某塑性材料的临界应力总图(中长杆用直线型经验公式),并标出各段计算临界应力的公式。
共9页;第4页班级:学号:姓名:装订线二、画出图示梁的剪力图、弯矩图,并确定max Q 和maxM。
(12分)BAa aCq2qaqa212qa 212qa max Q qa=2max12Mpa =QMxx共9页;第5页三、如图圆截面轴。
已知2.n M kN m =,11P kN =,2 1.5P kN =,[]150MPa =,横截面直径80d mm =。
画内力图,用第三强度理论校核强度。
(12分)1P 2mz y xn M 2P 共9页;第6页班级:学号:姓名:装订线四、半圆形平面曲杆受力如图,设杆的抗弯刚度EI 为常数。
求B 端的水平位移。
(12分)ABPR共9页;第7页五、平面刚架受力如图,各杆的抗弯刚度EI 相同,其A 端固定,C 端为可动铰支座,试确定刚架的支反力。
(12分)CBAa2aq共9页;第8页班级:学号:姓名:装订线六、图示圆截面压杆AB ,长700l mm =,直径16d mm =。
材料弹性模量206E GPa =,100p λ=,60s λ=,受轴向压力8P kN =的作用。
取稳定安全系数3w n =,试校核压杆的稳定性。
(12分)共9页;第9页哈尔滨工程大学试卷考试科目:材料力学B(答案)一简答题(每题5分,共40分)1、阶梯轴受力如图所示,截面分别为A 、2A ,材料的拉压弹性模量为E ,写出杆内最大轴力max N ,最大正应力max σ及总伸长l ∆的表达式。
L LA3P2A2PP解:max max 22(1)02P PL N P l A EA σ==∆=-+=,,2、螺栓将宽为b 、厚为t 的两板联接受拉力如图。
若材料的拉(压)、剪切、挤压许用应力分别为[]σ、[]τ、jy σ⎡⎤⎣⎦。
写出该联接的强度条件。
dttPP解:2[]()4[][]jy jy jy jy Pb d t PdP P A dtσσττπσσ=≤-=≤==≤,,共9页;第1页题号一二三四五六总分分数评卷人(5分)(5分)3、图示阶梯轴ABC ,AB 和BC 段长均为L 。
直径分别为2d 和d ,材料剪切模量为G ,若取许用剪应力和许用单位长度扭转角分别为[]τ和[]θ,试写出该轴的强度条件和刚度条件。
LABCLM2MMMn M 图解:max τ发生在BC 段,max max 341632,M Md G d τθππ==强度条件:316[]M d τπ≤432[]M G dθπ≤刚度条件:4、图示矩形,其高宽比h/b=3/2,若从左右两侧切去直径为d=h/2的半圆,试求:(1)切去部分面积占原面积的百分比;(2)切去后截面图形的惯性矩z I '与原矩形的惯性矩z I 之比。
解:截掉两个半圆之前的完整矩形的惯性矩:3z I 12bh =(1)22122/16//29.4%42/3h A A d bh h ππ==≈(2)每个半圆对z 轴的惯性矩难以计算,但值相等,两者合在一起,就是一个圆。
44646416h I d ππ==⨯,所以34z z 2I I ()()1264161236416b h I h h ππ'=-=-=-⨯⨯⨯,求得z z I /I '约为94%。
共9页;第2页班级:学号:姓名:装订线(5分)(5分)5、矩形截面梁受力如图。
在离A 支座/3L 处K 点(离底面/2h 处)与轴线成45- 贴一应变片,在q 作用下测得与轴线成45- 线应变45εβ-= 。
材料E 、μ已知,写出求q 表达式。
ABLL/3qK45-︒h b解:6ql Q =,max 3124Q qlbh bhτ==,1max 3max ,,στστ==-()max max 451114o qlE E bhμετμτβ-+=+==()41Ebhq lβμ=+6、梁AB 与拉杆BC 组成的结构如图。
已知梁中点D 受铅垂力P 时,B 点的挠度为B f ,D 点的挠度为D f 。
现有重为2P 的物体自H 高度自由下落于D 点,求此时D 截面的挠度d D f 。
BDCAH2PL L a 解:作用2P 时,挠度'2B Bf f ='2D Df f =2112d DH K f =++,2221dDd D DD H f K f f f ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭共9页;第3页7、什么是材料的持久极限?材料的持久极限和构件的持久极限有什么关系?影响构件的持久极限的因素有哪些?解:材料在交变应力作用下,可以测得一个能经受无限次应力循环而不发生破坏的最大应力值,即材料的持久极限。
材料的持久极限有别于构件的持久极限,前者是实验室中用光滑小尺寸试件测出的,而后者是在各种影响因素作用下的实际构件的持久极限,除与材料的持久极限有关外,且与构件的几何形状、尺寸大小、表面加工质量等因素有关。
影响构件的持久极限的因素有几何形状、尺寸大小、表面加工质量。
8、材料力学的基本假设有哪几个?低碳钢拉伸的应力应变曲线可分为哪几个阶段?工程上定义的破坏(超出工作能力)属于哪个阶段?解:各向同性假设,均匀性假设,连续性假设,小变形条件。
可以分为弹性,屈服,强化,颈缩四个阶段。
工程上定义的破坏属于屈服阶段。
共9页;第4页班级:学号:姓名:装订线(5分)(5分)(5分)(5分)二、作图示梁的剪力图和弯矩图,并确定max Q 及maxM。
(12分)ABq2qa aaaaqaCDEABC DEABCDE54qa 14qa qa22qa 234qa 2qa⊕⊕解:求得支反力9(),()44B D qaR qa R =↑=-↓。
作剪力图和弯矩图如图所示。
确定max Q 及maxMmax 54Q qa =,2maxM qa =共9页;第5页三、图示传动轴,其直径80d mm =,许用应力[]130MPa σ=。
皮带轮直径800mm D =,重50Q kN =。
设皮带拉力均沿铅垂方向,18T kN =,23T kN =,试用第三强度理论校核轴的强度。
(12分)d300mm100mmx QM 1T 2T D解:(1)求内力12()22n DM T T kN m =-⋅=⋅()max 120.1 6.1M Q T T kN m=++⨯=⋅危险截面在中间轴承处。
(2)求危险截面上危险点的应力危险点在危险截面的上下边缘处。
max 31619.9n nn M M MPa W d τπ===,max max332121M MPa d σπ==(3)校核强度危险点处于二向应力状态223max max 4127[]xd MPa σστσ=+=<结构强度足够。
共9页;第6页班级:学号:姓名:装订线四、试求图示梁A 截面的挠度的转角。
(12分)解:以A 点为x 轴起点,结构在原载荷作用下的弯矩方程为:()(0);M x qax x a =- <<225()3(3)22q M x x qax qa a x a =-+-<<在A 点加竖直向下的单位力,单位力的弯矩方程为0()(0);M x x x a =- <<03()(3)22x M x a a x a =-<<则:22230035()(3)()()2222a a A a lx a qx qax qa M x M x qax dx dx dx EI EI EI δ--+-⋅==+⎰⎰⎰得42()3A qa EIδ=↓在A 处加逆时针01M =001()1(0);()1()(3)2M x x a M x x a a x a =- <<=-- <<则300()()56lA M x M x qa dx EI EIθ==⎰(逆时针向)共9页;第7页五、封闭刚架受力如图。
试求P 力作用点处的相对位移,并画出刚架的弯矩图。
(12分)解:根据对称性,可取四分之一结构:1,2B B PQ M X ==。
B 处转角为零,正则方程为:11110P X δ+∆=。
X 1=1单独作用引起:BC CA 、段弯矩均为1P/2单独作用引起:BC 段,11()(0)2PM x x x a = ≤≤CA 段,22()(0)22Pa l M x x =≤≤则:21112001111122laa l l dx dx a EI EI EI EI EI δ⋅⋅⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰22112001221144l aP P Px a Pa Pal dx dx EI EI EI ⎛⎫∆=⋅+⋅=+ ⎪⎝⎭⎰⎰由正则方程解得:()()111142PX Pa a l a l δ∆=-=-++于是原结构弯矩为BC 段,()()11()42(0)2PM x Pa a l a l x x a =-+++≤≤CA 段,()()22()42(0)22Pa lM x Pa a l a l x =-+++ ≤≤卡氏定理积分得322212B M M l a Pa dx EI P a l EIδ∂+==⋅∂+⎰,共9页;第8页班级:学号:姓名:装订线六、图示两钢杆组成的桁架,两杆的直径均为50d mm=,杆AB 长1.3m ,在铰结点A 受铅垂力100P kN =作用,若材料的弹性模量200E GPa =,许用拉压应力[]100MPa σ=,许用稳定安全系数3w n =,且100p λ=,60s λ=,试校核桁架的承载能力。