理论上
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当N和N(1- )均大于5时，或同样的，当X0和N-X0均大于5 时，样本计数近似服从均数为N，方差为N(1- )的正态分 布，样本率近似服从均数为，方差为(1- )/N的正态分布。

实际上
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当Np和N(1- p)均大于5时，或同样的，当X0和N-X0均大于5 时，样本计数近似服从均数为Np，方差为Np(1- p)的正态分 布，样本率近似服从均数为p，方差为p(1- p)/N的正态分布。
– –


演习：随机抽查某乡村民100人，发现感染血吸虫者21人，该 乡血吸虫感染率？ 利用可信区间推断样本是否来自于一已知总体
– –
查表法 正态近似法

演习：已知某地区血吸虫感染率为15％，现随机抽查某乡村 民100人，发现感染血吸虫者21人，问该乡血吸虫感染率是否 高于一般？
总体百分构成或总体率的统计推断
– –
均数：p1 - p2 方差：S2(p1-p2)=p(1-p)(1/n1+1/n2)，p=(X1+X2)/(n1+n2)


利用可信区间 利用假设检验
– –
正态近似法 2检验法

演习：随机抽查A乡村民100人，发现感染血吸虫者21 人，随机抽查B乡村民100人，发现感染血吸虫者15人， 问AB两乡血吸虫感染率是否相同？

Poisson分布的性质及其集中趋势和离散趋势

Poisson分布资料的性质
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–
–Leabharlann 平稳性：样本计数大小只与观察单位的大小有关 独立性：各所关心事件的发生与否互不相关 普通性：所关心事件离散发生，无聚集性

Poisson分布的均数
–
样本计数：X0
样本计数：X0
Poisson分布的方差
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Poisson分布的单位问题及正态近似

演习：已知某地区血吸虫感染率为15％，现随机抽查某乡村 民100人，发现感染血吸虫者21人，问该乡血吸虫感染率是否 高于一般？
两个样本百分构成或两个样本率比较的统计分析

两个率比较的目的是其所代表的总体率相同，即：1 = 2 或 1 - 2 = 0 （无效假设） 两个样本率之差的均数和方差
10人中B型血人数X的概率分布图
100人中B型血人数X的概率分布图
举例：二项分布近似正态分布示意图
总体百分构成或总体率的统计推断

点估计
– –
p 百分构成或率：p = X0/N 常规疗法治疗流行性出血热病人50例，死亡8例，病死率为16％ 查表法（基于二项分布的确切概率） 正态近似法

区间估计
– –
查表法 正态近似法

演习：长期观察可知沪闵高架一个月发生交通事故50起，上 个月发生60起，问上个月交通事故发生数是否多于往常？

Poisson分布的正态近似
–
–
Poisson分布资料总体计数的统计推断

点估计
– –
X0 沪闵高架某天发生交通事故6起 查表法（基于Poisson分布的确切概率） 正态近似法

区间估计
– –

演习：沪闵高架上个月发生交通事故60起，沪闵高架一个月 发生交通事故数？ 利用可信区间推断样本是否来自于一已知总体

利用假设检验推断样本（样本率为p）是否来自于一已知总体 （总体率为0）
–
基本步骤 1、建立无效假设和备择假设H0： = 0； H1： 0 2、确定检验水准 = 0.05 3、在无效假设的前提下直接计算概率或利用正态近似法计算检 验统计量后找到p值 a、确切概率法 b、正态近似法 4、根据概率或p值作出推断
统计分析培训教学
二项分布资料的统计分析
二项分布 Binomial Distribution


二分类变量：有且只有两种结果的变量，如性别、死 亡生存、复发未复发，一般用0和1表示其结果 Bernouli试验：具有两值结果的一次试验。条件：1、 互斥的有且只有两种结果；2、独立性；3、每次关心 结果的发生概率不变。 二项分布：进行的N次Bernouli试验中，所关心结果 按不变概率发生0、1、2、…、N-1、N次的概率分 布 N N X N ! N X P X 1 , X X ! N X ! X

虽然观察单位不是Poisson分布的参数，但Poisson 分布资料的统计分析一定要注意单位的转换
– –
Poisson分布资料的可加性 观察单位的不可扩展性但可缩减性：大观察单位可转换为小 观察单位但反之不可 当（样本为X0）大于50时，样本计数X近似服从均数和方差 均为 （样本为X0）的正态分布。 当（样本为X0）大于50时，如将大观察单位缩减为1/n的小 观察单位，转换后的样本计数X’服从均数为/n （样本为 X0/n），方差为/n2（样本为X0/n2）的正态分布
Poisson分布资料的统计分析
Poisson分布

单位时间、面积、空间内所关心事件发生数的概率分 布 二项分布数据当N很大X0很小（比例很低）时X的概率 分布 例：沪闵高架1天中发生的交通事故数（注：交通事故 发生的时间可以短至1秒）。 X PX e 一个参数（对于样本X0）。 X! Notation：X～P()。 练习：长期统计数据显示：沪闵高架一天发生交通事 故5起，问今天发生0,1,2,3,4,5起交通事故的概率？最 多（至少）发生3起的概率？
二项分布 N人中B型血人数X的概率分布
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.08
1.60E-01 1.40E-01 1.20E-01 1.00E-01 8.00E-02 6.00E-02 4.00E-02 2.00E-02 0.00E+00
0.08
0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18

练习：4张牌里有一张A，放回抽样抽5次，抽到 0,1,2,3,4张A的概率是多少？至少抽到2张A的概率？
二项分布的集中趋势和离散趋势

二项分布的均数
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样本计数：X0=np 样本率：p 样本计数：Var(X)=np(1-p) 样本率：Var(p)=p(1-p)/n

二项分布的方差
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–
二项分布近似正态分布