鸡兔同笼教案
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
人教版四年级下学期
数学广角——鸡兔同笼教学设计
第一课时：
一、教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性；了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

2、了解假设法（画图）解决问题的方法，尝试用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

3、经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。

4、在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，增强逻辑推理能力。

5、
二、教学重点
理解掌握假设法（画图），能运用假设法（画图）解决数学问题。

三、教学难点
理解掌握假设法（画图），能运用假设法（画图）解决数学问题。

四、教学用具
1、平板电脑。

2、电教平台
五、课前准备
1、观看微课《画图解鸡兔同笼问题》
2、完成导学案。

六、教学过程
师：同学们，今天我们班里除了大家，又有这么多老师，你们心里会紧张吗？生：会。

师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏。

谜语1 谜语2
顶上红冠戴，红红眼睛白白毛，
身披五彩衣，长长耳朵短尾巴，
能测天亮时，身披一件白皮袄，
呼得众人醒。

走起路来轻轻跳。

（猜一动物）（猜一动物）
出示谜语1、生猜（公鸡）出示谜语 2、生猜（兔子）
师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。

师：观察图片,你能发现它们有哪些异同点？
生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。

生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。

师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当的活跃呀！下面我们就开始今天的数学之旅吧！（上课）（可以在课前热身）
一）故事激趣，导入新课（1分钟）
师：同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗？今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。

（出示课件并板书：鸡兔同笼）
师：鸡兔同笼问题是我国古代着名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数人冥思苦想。

它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的<孙子兵法>的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就同样很突出。

今天的鸡兔同笼问题就与他有关。

话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题。

二）探究新知
1、化繁为简（5分钟）
（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何）。

师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？
评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。

）
师：你们能从题中得到哪些数学信息？生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。

师：那么题中还隐藏了什么已知条件？生：鸡有两条腿，兔有四条腿。

评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。

师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？
生：沉默或回答不能
师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。

（1）呈现导学案题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？（这个题目在电脑上显示）
（2）分析条件：
师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是生齐：条件有⑴鸡和兔共8只。

⑵鸡和兔共有26条腿。

⑶鸡有2条腿。

⑷兔有4条腿。

师：所求的问题是生齐：求的问题是鸡有多少只兔有多少只
师：有没有觉得这道题目很熟悉啊，没错这就是你们看完微课小视频后要完成的练习。

这是我们班某位同学的解题方法有谁看懂了能跟大家解释一下吗
2、探究假设法（10分钟）
（1）呈现结果，分析解法。

（课件出示解法，画图也显示出来）
生：算式的意思是假设笼子里全是鸡，每只鸡有2条腿，所以2×8=16，（条）多出来了26—16=10（条）,兔子比鸡多了4—2=2（条），把兔子的腿算少了10÷2=5（只），所以兔子有5只，鸡就8—5=3（只）【这里多让几个学生回答，讲清楚思路，充分理每个算式的含义】
师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？追问：老师想知道为什么会少了10条腿？生：把兔算成了鸡。

师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。

那为什么要换5只呢？生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。

师：对。

10里面有5个2。

你们真是爱动脑筋的孩子！师：4—2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？
生：不是。

因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。

师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？
3、假设法的简单应用。

4、
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，这里还有一种方法谁看得懂呢生：能（让一个学生出来画图并完成）
师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

（将题目在学生的平台上显示，并完成。

）
让学生说出解题思路。

（展示）。

师：你们同意吗？生：同意！
师：这位同学做得多好，说得多棒。

让我们夸夸他。

【意图】学生借助画图探究假设法，把抽象的逻辑思维问题转化成直观的形象思维问题，使复杂的问题变得简单了，学生能体验到转化、数形结合数学在解决问题中妙用。

4、教师小结。

师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。

这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：假设法）
三、拓展应用（3分钟）
1、解决鸡兔同笼问题原题。

师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。

那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗你会选择哪一种方法呢为什么（课件出示《孙子算经》中原题）。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。

)师：你真了不起。

大家也夸夸他吧!
师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。

让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P105页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。

2、鸡兔同笼解法的拓展应用。

（3分钟）
中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来就流传到了日本，变成了这样一道题，看看谁能最先得到结果。

课件出示题目：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？
（学生独立解答，集体订正，课件出示答案，可针对重点内容提问，说出意义）
3、实际应用问题。

（3分钟）
师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

课件出示：我校“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男女生各有几人？
五、分层练习，个性提升。

（13分钟）
A组题：（全部做）
1、一个饲养组一共养鸡、兔80只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
2、
3、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。

数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？B组题：（80分以上的人做）
1、全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大、小船各租了几条？
2、
3、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
思考题：一次数学竞赛共有20道题。

做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
师：同学们，完成得怎么样了哪位同学愿意上台来展示一下你的解法并说说你的理由。

（学生上台展示）
师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！
六、全课小结（2分钟）
师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗（生：有）
告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？
师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。

画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。

下课。

七、布置作业
1、自学数学课本P105页的资料，观看抬腿法微课。

2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。

3、你来当小老师，利用假设法用平板录制一个鸡兔同笼的解题方法。