关于红绿灯时间设置最优化的研究首都师范大学韩琰、姬生苓、王东妮摘要：近几年，北京正处于改善交通拥堵的热门时期。
我们通过查阅关于各国交通现状的资料并结合北京现状，对北京交通改善提出设想，希望对现有的一些物质条件进行改造，提出关于红绿灯时间设置最优化的研究，以此在最大程度上减轻车辆在某一单方向上拥挤，而在另一方向上却畅通无车的现象，并改善行人及车辆在无车时仍需长时间等待的状况，减少闯红灯现象，从而缓解北京的车辆拥堵状况。
我们主要的研究依据是，通过车流量的大小、行人的忍耐程度，以及经济与环境保护等条件，建立合理的路口模型，从而计算出红绿灯的最优时间设置。
关键词：红绿灯时间优化设置减少堵塞减少闯红灯建立模型一、立项背景首先，以北京现状为背景。
我们申请立项时，正处于北京为改善交通拥堵而进行改革的热门时期。
北京作为文化古都、祖国心脏、世界交流中心，是一个现代化与工业化并驾齐驱的城市，大量人口涌入京城，机动车数量剧增，道路拥堵成为必然。
为缓解车辆拥堵的情况，北京市政府也陆续实行了一系列的相关政策，例如实行限行、措时上下班、摇号上牌照等。
但是我们发现，政策实行一段时间后，效果又开始变得微乎甚微。
于是，我们想到借鉴一下其他国家治理道路拥堵问题的办法。
为此，我们查阅了大量资料，找出国际上一些国家是如何来治理交通拥堵现象的，大体上分以下三种：1、公共交通享有优先权在美国，公交车辆优先权。
美国努力改进公共巴士的服务质量，提高运行速度和舒适度，以吸引更多的乘客。
近年来，在美国一些大城市实施的快速公共汽车交通规划，其中心概念是给予公交车辆优先权，目标就是使人次运输量能力达到最大，而不是车辆的运输量能力。
在巴黎，政府修建了公交快速专用道。
公共汽车的运营速度提高了20%～30%，确保了运营的准时。
由于车速提高，节省油耗6%～7%，并减少了20%～40%的废气污染。
这样的例子还有渥太华修建公交快速专用道、东京公交承担了80%运量等。
2、征收税费伦敦进入市中心需教拥堵税。
03年起，伦敦对进入市中心8平方英里范围内的车辆，从早晨7点到下午6点半征收5英镑的“进城费”，并提高燃油税。
另外，为缓解每天早晨上班高峰期交通阻塞的情况，英国政府准备采取措施，限制家长每天用私家车接送孩子上学。
无独有偶，葡萄牙首都里斯本04年开始像伦敦一样，向进入市中心的车辆征收交通拥堵税，且市中心另外两个老城区已经禁止除本地居民之外的汽车通行。
在韩国，96年汉城就将汽油税提高了一倍，并征收道路使用费。
一是征收“交通拥挤费”，每辆车收2000韩元。
二是对乘员3人以上的车辆进行免费。
在汉城，私家车自律参加每周停运一天，可享受减免汽车税的优待。
3、因地制宜治理交通拥堵纽约城历史久远，基本功能区域布局早已形成，难以调整，而且许多街道狭窄，停车场地不足。
面对这一现实，纽约市交管局设置了通行有效的单行线，相邻的两条单行线一般方向不同，隔上十几条街道一般会在主要街道上设置双行线，从而为驾车人提供了多种选择。
此外，为鼓励市民搭车出行，减少车流量，规定这些通道仅供有两名或两名以上乘员的车辆使用，高峰时段禁止单人驾驶的车辆使用进岛的某些桥梁和隧道。
英国根据自己国家的道路特点、交通流动规律以及车辆特性，短周期、多阶段地配置信号配时，使公路上的车辆总在不间歇的运动之中，并能快速通过路口。
在交通工程系统协调方面，英国市政当局根据道路承载能力和汽车流量情况，设计出符合当地特殊情况的控制方案，并在实施过程中不断调整交通流量和信号灯变换频率，使信号控制系统总是能与路面情况相近。
在有了如上资料后，我们对上述治理办法进行了分析，得出治堵方案起成效的几点原因：1、交通信号灯真正起到了规制交通的作用。
2、公共交通发达，缓解了公路交通的汽车数量。
3、行人至上。
4、合理的罚款制度。
将上述治堵起效的原因与北京现状相结合，我们发现，在北京，交通灯的使用是可以进行修改优化的。
二、立项目的及研究内容我们的立项目的在于，针对北京现状，对现有的一些物质条件进行改造，即对红绿灯的时间设置进行改造，在最大程度上减轻车辆在某一单方向上拥挤，而在另一方向上却畅通无车的现象，改善行人及车辆在无车时仍需长时间等待的状况，减少闯红灯现象，从而缓解北京的车辆拥堵状况。
再通过实际调查与分析，运用概率统计、随机过程等知识，寻找出某些路口红绿灯时间设置的最优方案，从而改善这些路口的通行状况。
我们主要研究的是北京的几类具有广泛适用性的路口，对其设计出相对合理的模型，使其可以对红绿灯的时间设置进行优化。
通过对现实路口的数据统计，则可对不同地点、不同时间段、路口的不同方向上，计算出一个符合此路口的最优红绿灯时间设置。
甚至可以设计出一套程序语言，用于路口红绿灯优化时间的计算。
三、红绿灯优化设计的依据我们的依据主要分三方面：车流量的大小、行人的忍耐程度以及经济与环境保护。
1、根据车流量设置红绿灯时间在不同的十字路口，依据东西方向和南北方向的车流量，来设置信号灯的时间。
主要分为三种情况：第一，上下班车流量高峰时期。
此时的信号灯周期要尽可能长，方便车辆通行。
第二，非高峰时段。
信号灯周期需要减短，即红绿灯转换频率增高，减少红灯等待时间。
第三，当车流量很少的时，例如在午夜。
此时可以关闭红绿灯，只闪动黄灯，以起警示作用，让司机及行人自行判断是减速通行还是停车。
2、根据行人的忍耐极限优化红绿灯时间我国的红绿灯信号周期过长也是人行信号灯的红灯等候时间相对较长的最大原因。
有调查显示，行人对路口红灯的等待时间忍耐限度是60秒，因此信号灯设计的红灯时间最长都不应超过60秒，否则将导致闯红灯现象增加。
然而国内的一般路口为行人设置的红灯时间是64秒至126秒，这显然是不合理的。
3、根据经济环保优化红绿灯时间 在车辆启动却未行驶的时候，所排放的尾气要比开动汽车时排出的尾气多。
且在其他因素相同的情况下，行驶的车辆消耗10升汽油时，堵车情况下会消耗12升。
所以，我们希望在红绿灯时间配置合理的情况下，尽可能的使整个周期最大，以减少车辆启动却不行驶的情况。
根据上述优化条件，建立模型，我们就可确定出不同方向及其走向的红灯的最优时间，再根据红灯时间及车流量大小，即可求出绿灯的最优时间。
四、建立模型1、模型假设1）十字路口的车辆穿行秩序良好。
2）所有车辆长度相同。
并且都是静止状态开始，匀加速启动 3）红灯下等待的每辆相邻车之间距离相等4）前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等5）考虑到城市车量的限速，在匀加速启动后，达到最高限速后，停止加速，按最高限速运动，穿过路口6）原公路上的交通处于稳定状态，即初始密度0ρ为常数2.参变量1）用数轴表示公路,交通灯位于 x=0 处,用 (,)q x t 表示t 时刻单位时间内通过距红灯x 米处的车流量，(,)x t ρ表示t 时刻点x 处，单位长度内的车辆数，(,)u x t 表示t 时刻通过点x 的车辆的速度。
某时刻交通灯突然变红，此后，灯前（x>0）的车继续行驶，后面（x<0）的车堵塞。
2）(1),(1)m m m mu u q u ρρρρρ=-=-其中，,,m m m q u ρ 分别为流量、密度、速度的最大值。
3)用τ表示红灯持续时间，T 表示红绿灯的周期3.模型建立 问题分析：红绿灯的变化必然引起(,)x t ρ的变化，设t=0+ 时交通灯突然由绿变红，t=T 时由红变绿，下面按时间顺序讨论ρ的变化(1) 0t -≤时设0(,0)()*x f x ρρρ==<(2) 0t τ+≤≤ 时红灯亮红灯后面(x<0)的车辆密度ρ瞬时达到最大密度m ρ，与初始密度0ρρ=形成间断，记间断线为)(t x x s = ，表示堵塞的车队尾部随 t 向后（左）延伸的距离。
对 )(t x x s =，[ρ]=ρm -ρ0[q]=()()()()()m m m m m m m m m s s u u u t x q t x q ρρρρρρρρρρ000011--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--+ ()[][]m m s u p q dt t dx ρρ-==()00=s x ⇒()tu t x mm s ρρ0-=(3)t τ=时绿灯亮x<0处的车队开始前进设时刻t 路段[()s x t ,0]内的车辆数为0()m m s mm mu f t x t u tρρρρρ==-=-下面我们主要分以下几个情况进行模型建立：情形1：双方向均只有直行车辆，且行驶道路仅有一条111011()||m f u τρτ=-,222022()||m f u τρτ=-,设212112(,)|()()|F f f ττττ=-10112022||m m u u ρτρτ=-希望12(,)0F ττ=，则1102122201(,)0m m u F u τρτττρ=⇔= 20212101m m u u ρττρ∴=为两方向最优红灯时间比。
再由上述优化条件可知，12060,060ττ<≤<≤。
又由于红绿灯周期T 与1τ具有线性关系，因此，当1τ达到最大值时，T 也达到最大值，由此得到红灯的最优时间，进而可得出绿灯的最优时间。
情形2：双方向均只有直行车辆，行驶道路为多条设东西方向有d 1条道路，南北方向有d 2条道路111011()||m f u τρτ=-，222022()||m f u τρτ=- 设1211221011202212(,)|()()|m m F f f u u d d ττττρτρτ=-=-希望12(,)0F ττ=，110211222012(,)0m m u d F u d τρτττρ=⇔= 2102121201m m u d u d ρττρ∴=为两方向最优红灯时间比红绿灯周期T 与1τ具有线性关系，因此，当1τ达到最大值时，T 也达到最大值，由此得到红灯的最优时间，进而可得出绿灯的最优时间。
情形3：一方向有直行和左转弯车辆，另一方向仅有直行车辆，各向行驶道路为一条设1τ为东西方向左转红灯持续时间，2τ为东西方向直行红灯持续时间，3τ为南北方向直行红灯持续时间111111()||m f u τρτ∴=-，221122()||m f u τρτ=-，332213()||m f u τρτ=-我们希望在各个方向的红灯时间内，积累的停车车辆数相同则有112233()()()f f f τττ==即111111222213m m m u u u ρτρτρτ==11211211131221m m u u ρττρρττρ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，1230max(,)60060τττ<≤<≤由123,,τττ的关系知，红绿灯周期T 与1τ具有线性关系，因此，当1τ达到最大值时，T 也达到最大值，由此得到红灯的最优时间，进而可得出绿灯的最优时间。