2017年河南省中考数学试卷分析扶沟县基础教育教研室李长富一、试题评析（一）整体评价2017年河南省中招数学试题考查做到了五个关注，即：关注对数学核心基础知识的考查、关注对基本数学能力的考查、关注基本数学思想的考查、关注对数学活动经验的考查、关注不同层次学生学习的状况。

试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好的区分度，是一套高质量的数学试题。

（二）三点变化与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变化：1.三大题型题目数量有变化。

选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，解答题的总数量保持不变；2.题目考查知识点发生了些许变化。

①第16题由分式化简求值变为整式化简求值；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合。

对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择题压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了。

选择题压轴题通常是规律题或动态几何为背景的函数图像题，而不规则图形面积计算常出现在填空题里，今年仍对此类题目进行了考查，只是题型做了调整。

3.难度降低。

整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数可能要比去年略多。

国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的考试难度。

通过中考、高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见多识广，增加考试的范围、广度而不是难度，纠正目前全国上下几十年来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。

简单地说就是——学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握，必须掌握的还要掌握牢固。

降低学生平时学习负担，摒弃在全国普遍存在的九年义务教育畸形掐尖的严重现象，构建符合学生成长和年龄阶段正常、合理的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。

（三）各部分所占比例义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

它没有单独命题，体现在一些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。

（四）试题考查内容（对照义务教育课程标准考查目标进行的整理）二、学生答题情况评析（一）得分统计（说明：图表中的数据为全面调查数据，来源于扶沟县所评的7362份数学试卷）1.试题最高分、最低分、平均分、标准差、难度系数统计表2.试题得分分布表、折线图及评析（1）填空题得分分布图表（11－15题，每小题3分，满分15分）从图表不难看出，填空题得零分的占到13.13％，这是我们意想不到的。

拿第11题来说，本题是实数的运算，这类题在近9年中均有考查，题型除2011年在选择题中考查，其余均在填空题中考查。

在我们看来，这是一道简单得不能再简单的题了，但是竟然有这么多考生不会做或做错。

这说明这些学生对绝对值、零次幂、平方、立方、负整数次幂、开平方、开立方等与实数运算有关的知识点没有完全掌握；或者是没有掌握实数的运算的一般步骤：①先计算每项的值（如-1次幂、绝对值、平方、开方、立方、零次幂等）；②根据原算式中的运算顺序进行实数的四则运算；③写出算式的最简结果。

本题启示我们，日常教学中必须狠抓学生基本知识、基本技能的掌握，决不能好高骛远，从点滴做起，步步为营才能最终积攒出高分。

（2）16题得分分布图表（满分8分）河南中考第16题，近9年中，仅2013年在填空题中考查分式的化简，其余年份均在解答题中考查分式的化简求值，今年让人耳目一新，本题考查的是整式的化简求值，属于简单题，但本题满分率只有60.98％，而零分率却占到33.02％，让人触目惊心。

究其原因，这部分学生没有掌握完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘的乘法法则、去括号法则等。

近9年中，在解答题中考查整式的化简求值仅在2013年和今年，其余年份共在选择题中考查3次。

不管考与不考，不管是选择题还是解答题，整式的运算依然是我们需要关注的重点。

（3）17题得分分布图表（满分9分）统计图（表）的分析，近9年为必考内容，题目位于解答题的第17题或第18题，涉及的统计图（表）有：条形统计图、扇形统计图、统计表和折线统计图等。

设题一般是两种图表结合考查，主要以扇形统计图和条形统计图结合为主，设问数为3—4问，考查内容涉及样本容量、圆心角度数、频数计算以及补全统计图、样本估计总体思想的应用和概率公式的应用。

今年的第17题，没有超出上面的考查范围，是统计表和扇形统计图结合的一道题，属于简单题，但满分率只有42.52％，零分率占到10.68％。

这类题是我们河南中考必考题，日常教学中，让学生理解图表信息，学会分析图表，掌握解题方法，准确计算，合理判断，严控零分率，提高满分率。

本题是几何证明与计算，侧重推理能力及规范书写，属于中档题。

本题满分率34.26％，零分率34.48％。

从本题得分分布图不难看出，得零分的人数和得满分的人数遥遥相对，极为接近，有点意思。

本题第一问是证明线段相等，考查切线的性质、角平分线的判定及性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，第二问考查等腰三角形的性质及勾股定理、学生的计算能力等。

圆的有关知识（特别是切线的性质和判定）和三角形、四边形等结合考查，是近几年的考查热点，应引起我们的高度重视。

锐角三角函数的实际应用，侧重解直角三角形和结果判断，近9年仅2010年未考查，其余年份均在解答题的第19题或第20题考查，考查的模型有：①背对背型（3次）；②母子型（3次）。

涉及的角度为一个特殊角和一个非特殊角（6次），两个角都为特殊角（1次），一个非特殊角（1次）。

构造出直角三角形是解决这类题的通法。

从上述图表看，本题零分率40.49％，超过任何一个分值的得分率，这让我们汗颜。

高频考点，我们必须让学生重点突破。

（6）20题得分分布图表（满分9分）反比例函数与一次函数综合题的考查，固定在第20题或第21题，试题常与三角形、四边形等知识结合考查，考查的设问数一般为2—3问，设问有：①一次函数和反比例函数解析式的确定；②根据一次函数和反比例函数图象确定不等式的解集；③涉及几何图形面积的计算或点的坐标的确定等。

从上述图表，我们可以明显看出，本题零分率28.65％，在各分值得分率中高居第二，与第一几乎持平。

把握解决此类问题的基本思想，考虑解析式、关键点坐标、及数形结合，常通过横平竖直的线段将函数特征与几何特征综合起来分析，使问题清晰明了，利于突破难点。

（7）21题得分分布图表（满分10分）二元一次方程组和一次函数、不等式等结合的实际应用题，是近年来考查的热门题型。

利用一次函数的性质（特别是增减性）或二次函数的性质、解不等式得出自变量的取值范围，结合图表、分段函数、分类讨论思想等是解决这类题的通法。

本题零分率高达17.66％，这部分考生甚至二元一次方程组的解法都没有掌握。

关注每一位学生，特别是数学暂差生，是我们每一位教师义不容辞的职责。

（8）22题得分分布图表（满分10分）类比、拓展探究题是近5年河南中考的必考题，题位固定在第22题，分值10分；问题背景涉及的图形有：直角三角形、等边三角形、平行四边形和矩形；考查的形式有两种：①几何图形的类比、探究拓展题，题目一般是给出3—4个图形，以3个为主；②几何图形变化的探究问题；考查设问：①设问数均为3问；②每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用；设问多以探究线段的数量关系和比值关系或最大值、最小值为主；考查的知识点有：特殊三角形的性质、平行四边形的性质、相似、全等、旋转和折叠的性质、勾股定理等。

对于本题，大部分考生得3分，止于第2问的起始。

抓住提分点，提升考生的得分分值，是我们每位教师今后努力的方向。

（9）23题得分分布图表（满分11分）本题是二次函数压轴题。

除2008年未考查外，其余年份都在第23题考查，分值11分。

问题背景，近9年中3次是二次函数与一次函数、几何图形的综合题，4次是二次函数与几何图形的综合题，且涉及的图形多为三角形和特殊四边形，未涉及到圆。

此类题目多涉及数形结合思想和分类讨论思想。

从上述图表可看出，大部分同学得3分，止于第1问。

一部分考生因做此题时时间不够，大部分考生因知识储备不够、综合能力差，而未能得到理想分数。

本题是筛选数学优秀生的利器。

（二）优秀解法、典型错误及对教学的启示填空题典型的错误有：第12题，有写成21x≤-且x的，有写成21xx≤⎧⎨-⎩的，还有写成2112x x≤--≤的；第13题有写成M N的，有写成m N或M n的；第15，少了另外一个答案1.对教学的启示：在教学中要多强调书写规范，结果要全面合理。

16题典型错误有：化简时，25()55x x y x xy--=--忘记了去括号变号；化简过程中没有等号，只写式子；在代入求值时出现以下错误：991)92117xy=⨯=⨯-=；991)(21)919xy=∙=∙=；9911919xy==⨯=对教学的启示：基本的公式、法则、运算顺序等必须掌握熟练，步骤书写仍要强调规范。

17题典型错误有：第（1）问中第三空，多写一个百分号；（2）（3）问，计算结果出来后，未做总结性陈述。

对教学的启示：重视基础知识的教学，保证这类题目不失分；关注细节，多提醒学生认真审题，解答过程要规范，力争做到至善至美不扣分。

18题优秀解法：利用面积法来证明。

1122ABC S AB BF AC BD ∆=∙=∙ AB AC BD BF =∴= 教学启示：通过阅卷发现，大多数同学解题步骤不规范，课堂上要尽可能多的给学生书写的机会，做到合理标注，模块书写，突出要点。

19题典型错误：辅助线的添加及叙述不正确，如作AD CD ⊥,根据评分标准扣1分；1.41=，部分同学没按照给出的1.414代入求值，导致结果误差偏大，还有的同学保留根号；还有个别同学没有理解题意，误以为船A 和船B 到达时间相同，设时间为x 小时，用25x 表示BC ，30x 表示AC 。

教学启示：添加辅助线，要会用数学语言叙述，计算时要记准公式，选择关系式合理，目标明确。

20题优秀解法：利用反比例函数图象上的点与坐标轴原点所构造的直角三角形的面积为12k 这个结论，来求POD S ∆的最小值较简便易写。

典型错误：学生解题思路不清晰，造成书写过程混乱，个别学生还添加辅助线，使问题变得复杂化，绕了一大圈儿，也没能把主要步骤写出来。

教学启示：函数应用及几何综合是数学科的难点，学生有畏惧心理。

其实每个类型的题目，都有规律可循，教学中要注重解题之后的反思教学，让学生积累解题经验，优化解题思路。