理论力学（机械工业出版社）第三章空间力系习题解答习题3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。
试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26 F1x?0F1y?0F1z?F1?6kNF2y?Fcos45??2kNF2z?0F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3 y??F3343??kN33F3z?F3343?kN 33 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。
试求各力及力偶对z轴之矩的和。
图3-27 ?Mz??F1cos45???F2434??20 ??202?24034?20???m 3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角，且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角，h=r=1m。
试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
图3-28 Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502 N?354NFy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???25 02N??354N 1 Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?co s45???258N?mMy(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin 45??966N?mMz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N? mFz??Fsin???1000?sin60???5003??866N3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。
试求力F对x、y、z轴之矩。
图3-29 ?Fsin?sin??100?sin230??25NFxFy??Fsin?cos???100?sin30??cos30???2 53N??Fz??Fcos30???100?cos30???503??Mx(F)??|Fy|?BC?|Fz|?(AB?CD)??253??50 3? ??253???m My(F)??|Fx|?BC??25???10N?mMz(F)??|Fx|?(AB?CD)??25????m3-5 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图3-30所示，已知：F1=500N，F2=700N。
试求该力系向O点简化的主矢和主矩。
图3-30 ?x??F1?FR253?F2?214??2005? 10014?? ?y??F2?FR?z?F1?FR??FR1 45??15014?? 114?1005?5014? 1?F2?(?)2?(?)2??2 ???????????????? ??? ? ?? ?Mx(F)?F2?1141?3?15014?? m ?My(F)??F1??Mz(F)?0 5?2?F2?114?2??2005?10014???mMO(F)????m ? cos?????? cos???0???90? cos??????? ???? 3-6 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-31所示，已知：F1=F2=F3=F4=F，F5=F6= ??0 ?x?FR?y?FR?z?0 FRFR 2F。
试求此力系的简化结果。
图3-31 ?Mx(F)??F2a?F5a??Fa?2F a?(2?1)Fa? ?My(F)?0 ?Mz(F)?F3a?F 5a?Fa?2Fa?(1?2)Fa??MO(F)?2(2?1)Fa?(2?2)Fa?1cos??????45? 2cos???0???90? cos????1???135? 2 3-7 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-32 3 所示，已知各力大小均为F。
试求此力系的简化结果。
?x?0FR?yFR图3-32 ?z?2F ?2F FR??22F FRcos??0??90?12cos??cos??????45? ?Mx(F)?0 ?My(F)??2Fa?Mz(F)?2Fa MO(F)?22Fa cos???0???90? 12 cos????cos??? 12???135? ???45? 3-8 如图3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x、y轴的力F1与F2。
已知：F1=5kN，F2=4kN，刚架自重不计。
试求固定端O 处的约束反力和约束反力偶。
图3-33 ?Fx?0?Fy?0?Fz?0?Mx?0 ? My?0 ?Mz?0 FOx?F1?0 FOx??F1??5kN FOy?F2?0 FOy??F2??4kN FOz?0 MOx?F2?4?0 MOx?F2?4?16kN?m MOy?F1?6?0 MOy??F1?6?30kN?m MOz?F1?4?0 MOz??F1?4?20kN?m 3-9 墙角处吊挂支架两端铰接杆OA、OB和软绳OC构成，二杆分别垂直于墙面且绳OC维持在水平面内，如图3-34所示。
4 结点O处悬挂重物，重量W=500N，若OA=300mm，OB=400mm，OC绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。
试求绳子拉力和二杆所受的压力。
图3-34 ?Fz?0FTsin30??W?0 FT?2W?1000N ?Fx?0FOA?FTcos30 ?sin??0FOA?FTcos30?sin??1000?33??300 3?25?Fy?0FOB?FTcos30?cos??0 FOA?FTcos30?cos??1000?34??4003? 25 3-10 如图3-35所示的空间支架。
已知：∠CBA=∠BCA=60°，∠EAD=30°，物体的重量为W=3kN，平面ABC是水平的，A、B、C各点均为铰接，杆件自重不计。
试求撑杆AB和AC所受的压力FAB和FAC及绳子AD的拉力FT。
图3-35 ?Fz?0FTsin30??W?0 FT?2W?6kN ?Fx?0FACsin30??FAB sin30??0FAC?FAB ?Fy?0FACcos30??FABco s30??FTcos30??0FAC?FAB?FT?3kN 2 3-11 空间构架三根直杆铰接而成，如图3-36所示。
已 5知D端所挂重物的重量W=10kN，各杆自重不计。
试求杆AD、BD、CD所受的力。
图3-36 FADcos45??FBDcos45??0FAD?FBD ?FCDcos15??FADsin45?cos30??FBDsin45?cos30??0FCDcos15??2FADsin45?cos30?2FADsin45?cos30?FCD?cos15?FADsin45?sin30??FBDsin45 ?sin30??FCDsin15??W?02FADsin45?sin3 0??2FADsin45?cos30?tan15??W?0 ? Fx?0?Fy?0?Fz?0FADsin45?(1?3tan15?)?W?0 WFAD???sin45?(1?3tan15?)FCD?2sin45?cos30?W3 W??cos15?sin45?(1?3tan15?)cos15?(1?3ta n15?)?? 3-12 空间桁架如图3-37所示。
力F作用在ABDC平面内，且与铅垂线成45°角，ΔEAK≌ΔFBM，等腰三角形ΔEAK、ΔFBM和ΔNDB在顶点A、B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，试求各杆的受力。
图3-37 结点A ?Fx?0F1cos45??F2cos45??0 F1?F2 ?Fy?0 F3?Fcos45??0 F3??Fcos45???52kN6 ?Fz?0?F1sin45??F2sin45??Fcos45??0F1?F2??F/2??5kN 结点B ?Fx?0F4cos45??F5cos45??0 F4?F5 ?Fy?0?Fz?0F6cos45??F3?0 F6?F32??10kN ?F5sin45??F4sin45? ?F6sin45??0F5?F4??F6/2?5kN3-13 三轮车连同上面的货物共重W=3kN，重力作用点通过C点，尺寸如图3-38所示。
试求车子静止时各轮对水平地面的压力。
图3-38 ?Mx?0FND??W??0 FND??W? ?My?0?FNB?1?FND??W??0 FNB???0??? ?Fz?0FNA?FNB?FND?W?0 FNA?W?FNB?FND? 3-14 如图3-39所示，三脚圆桌的半径r?500mm，重W?600N，圆桌的三脚A、B和C构成一等边三角形。
若在中线CD上距圆心为a的点M处作用铅垂力F=1500N，试求使圆桌不致翻倒的最大距离a。
7 图3-39 CD?ACsin60??3r?r33?r OD?CD?r? 222?MAB?0F?(a?OD)?W?OD?0rrF?(a?)?W??022Wrr600rrrra???????350mm2F22?1500252 3-15 简易起重机如图3-40所示，图中尺寸为AD=DB=1m，CD=，CM=1m，ME=4m，MS=，机身自重为W1=100kN，起吊重量W2=10kN。
试求A、B、C三轮对地面的压力。
图3-40 ?MAB?0FNC?CD?(W1?W2)? MD?0?110??? ?AD?FNB?AB? W1?(AD?MS)?W2?(ME?AD)?0FNC?(W1?W2)??Mx?0FNC?Fz?0FNAFN C?1?FNB?2?W1??W2?5?0100??10?5???2?FNB?FNC?W1?W2?0FNA?W1?W2?FNB?FNC?100?10???3-16 如图3-41所示，矩形搁板ABCD 可绕轴线AB转动，DE杆支撑于水平位置，撑杆DE两端均为铰链连接，搁板连同其上重物共重W=800N，重力作用线通过矩形板的几何中心。
已知：AB=，AD=，AK=BM=，DE=。
如不计杆重，试8 求撑杆DE所受的压力以及铰链K和M的约束反力。
图3-41 sin???? ?My?0W??FDEcos??AD?0 800??? ??1?W??FDEcos???0 FDE??Mx?0Fkz?800??????100N ?F z?0FMz?FKz?FDEcos??W?0FMz?W?FKz?FDEcos??800?100?400?50 0N ?Mz?0?Fkx?1?FDEsin???0 Fkx??FDEsin???? ?Fx?0FMx?FKx? FDEsin??0 FMx??FKx?FDEsin????? 3-17 曲轴如图3-42所示，在曲柄E处作用一力F=30kN，在曲轴B端作用一力偶M而平衡。