山西省忻州市第一中学 2019-2020 学年高一数学下学期 4 月月考试题
（含解析）
考生注意： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分 钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：必修 4 第一章和第三章．
第I卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
.
故答案为：1009 . 【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查 逻辑推理能力、运算求解能力. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
sin 5
17.已知角 α 为第一象限角，且
5．
（1）求 cos、tan 的值；
15.已知 tan 3 ，则 cos2 sin 2 __________.
7 【答案】 10
【解析】 【分析】
由正弦二倍角角公式化简，作出分母为 1 的分式，分母 1 用 sin2 cos2 代换化为关于
sin , cos 的二次齐次式，再化为 tan 求值．
cos2 sin 2 cos2 2sin cos 1 2 tan 7
与化归思想，考查运算求解能力.
故选：B.
【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思 想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
sin
13.已知
5 13
，2
，则 cos
6 tan
2x
3
.
f (x) m„
sin 2x ，等价于
f (x) sin 2x„
m
,令
g
(x)
sin
2x
3
sin
2
x
,
x
0,
7 12
,
g(x)
sin
2x
cos
3
cos
2x
sin
3
sin
2x
cos
2x
6
.
由
x
0,
7 12
,得
2
x
6
6
,
4 3
,
g
(x)
的最大值为
3
m…
2 ,所以
f (1) cos1 0
1 sin1 ，排除 A；
故选：C.
【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性
质的运用.
11.函数 f (x) sin( x )( 0, 0 ) 的部分图象如图所示,BC∥x 轴当
x
0,
7 12
时,若不等式
f (x) m„
故选：A
【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心
7.已知扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，且 2l 12 r ，若扇形 AOB 的面积为 8，则该扇形的
圆心角的弧度数是（ ）
1 A. 4
1
B. 2 或 2
C. 1
1 D. 4 或 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.
1 A. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
1 B. 2
3 C. 2
3 D. 2
利用诱导公式可得 cos 750 cos 30 ，利用特殊角三角函数值，即可得答案；
cos 750 cos(720 30 ) cos 30 3
【详解】
2.
故选：D.
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
【解析】
【分析】
利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得 m 1，再利用三角函数的定义即可求解.
m sin10sin 370 sin 80cos 10 sin2 10 cos2 10 1
【详解】因为
，
r
2
3 1 2
cos
，所以
3 2.
3 故答案为： 2 【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.
sin 2x 恒成立,则 m 的取值范围是(
)
A.
3 2
,
C. [ 3, )
【答案】A
【解析】
B.
1 2
,
D. [1, )
【分析】
根据
B, C
两点的对称性求得
f
x 的一条对称轴方程，由此结合
f
x 的周期性求得
的值，
结合
π 3
,
0
求得
，进而求得
f
x 的解析式，利用分离常数法化简
f
(x) m„
【答案】1009
【解析】
【分析】
将函数的零点转化为求方程
f
(x)
0
的根，再计算根在区间
0,
2020
的个数，即可得到
答案.
【详解】 函数
f
x
2
cos
1 2
x
3
1
0, 2020
在区间
的零点，
等价于方程
cos
1 2
x
3
1 2
0,
在区间
2020
根的个数；
1 x 2k 1 x 2k
,
x
sin
4
2 2,
故选：A
【点睛】本题考查终边相同的 角的应用,考查三角函数的定义的应用
6.将曲线
y
2
sin
4x
5
上的每个点的横坐标伸长为原来的
2
倍(纵坐标不变),得到的曲
线的对称中心为( )
A.
k 2
10
,
0
k
Z
C.
k
10
,
0
k
Z
【答案】A
B.
k 2
10
,
0
k
Z
13
,
cos
所以
6 tan
12 13
6
5 12
41 26
.
41 故答案为: 26
【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.
14.已知 m sin10sin 370 sin 80cos 10，角 的终边经过点 P 3, m ，则
cos _________.
3 【答案】 2
【详解】解：由题意得
2l
1 2
lr
12 8,
r
,
解得
r l
8, 2,
或
r l
4, 4,
故
l r
1 4
或
l r
1
.
故选：D
【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.
8.已知
sin
7
4 7
，则
cos
5 14
（
）
33 A. 7
【答案】C
33 B. 7
4 C. 7
4 D. 5
D.
k
10
,
0
k
Z
【解析】
【分析】
由图像变换原则可得新曲线为
y
2
sin
2x
5
,令 2x
5
k
k Z
求解即可
【详解】将曲线
y
2
sin
4x
5
上的每个点的横坐标伸长为原来的
2
倍后得到曲线
y
2
sin
2x
5
,
2x k k Z x k k Z
令5
,得 10 2
【答案】B
【解析】
【分析】
对比两个函数中自变量 x 的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；
【详解】ycos Nhomakorabea3x
4
向左平移
12
单位可得
y
cos
3( x
)
12
4
cos
3x
，
故选：B.
【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.
33
5.已知
4 ,则角 的终边与单位圆的交点坐标是( )
sin 2x ，结
合三角函数值域的求法，求得 m 的取值范围.
2 x 2 3
7
【详解】因为 BC // x ,所以 f (x) 的图像的一条对称轴方程为
2
12 ,
7 12
3
4
1 2 4
,所以
2 .由于函数
f
x
图像过
π 3
,
0
，由
2
3
k
,
k
Z
,且 0
,得
3
,所以
f
(x)
sin
sin 5
【详解】（1）角 α 为第一象限角，且
5，
cos 1 sin2 1 ( 5 )2 2 5
5
5，
tan sin 1
cos 2 .
3sin 2 cos sin
3 tan 2 tan
3 2
1
2
7
（2）原式
2
.
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化
角 α 为第三象限角.
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.