2019-2020学年山西省忻州一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U R =，{|0}A x lgx =<，则(U A =ð ) A ．{|1}x x …
B ．{|0x x „或1}x …
C ．{|0x x <或1}x >
D ．{|0}x x „
2．（5分）若向量(2,1)a =-r ，(1,1)b =-r ，则(a b =r
r g
) A ．3- B ．1- C ．2 D ．3
3．（5分）已知ˆy 关于x 的线性回归方程为ˆ2 1.5y x =-，若变量x 增加1个单位，则( ) A ．ˆy
增加1.5个单位 B ．ˆy
增加2个单位 C ．ˆy
减少2个单位 D ．ˆy
减少1.5个单位 4．（5分）已知函数,0
()43,0x e a x f x ax x ⎧-=⎨->⎩
„，若f （1）(0)f <，则a 的取值范围是( )
A ．4
(,)5-∞
B ．4
(0,)5
C ．3
(,)5-∞
D ．3
(5
，)+∞
5．（5分）若在区间[0，2019]上任取一实数，则此实数大于1的概率是( ) A ．
1
2019
B ．
2017
2018
C ．
2018
2019
D ．
12018
6．（5分）已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取( ) A ．2人
B ．4人
C ．5人
D ．3人
7．（5分）已知函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0，1]上，则m 的取值范围为(
) A ．( 4.0)-
B ．(-∞，4)(0-⋃，)+∞
C ．(-∞，4](0,)-+∞U
D ．[4-，0)
8．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )
A ．7
B ．13
C ．21
D ．31
9．（5分）函数11y x x =+--的值域为( ) A ．(,2]-∞
B ．[0,2]
C ．[2,2]-
D ．[2,0]-
10．（5分）若从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列为互斥的两个事件是( )
A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B ．“一个红球也没有”与“都是黑球”
C ．“至少有一个红球”与“都是红球”
D ．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
11．（5分）函数2
21()1x
f x lnx -=-的部分图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．（5分）已知函数22()log (2)f x x ax =++，若对任意(1t ∈-，3]，任意x R ∈，不等式
()()1f x f x kt +-+…恒成立，则k 的最大值为( ) A ．1-
B ．1
C ．1
3-
D ．13
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）若幂函数()f x x α=的图象经过点1
(3,)9
，则2α-= ．
14．（5分）已知在某次数学考试中甲、乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是 ．
15．（5分）已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy = ． 16．（5分）已知函数2(2),0()|3|,0
x x f x x x ⎧+=⎨->⎩„，则关于x 的方程2()()0((0f x af x a -=∈，3))的
所有实数根的和为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合{A a =，1}a -，{2B =，}y ，{|114}C x x =<-<． （1）若A B =，求y 的值； （2）若A C ⊆，求a 的取值范围．
18．（12分）2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻．某地最近五年粮食需求量如表：
年份 2014 2015 2016 2017 2018 粮食需求量/万吨
236
246
257
m
n
（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y 与年份x 之间的线
性回归方程为ˆ2y
x a =+，求实数a 的值； （2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年的粮食需求量．
19．（12分）已知一个不透明的袋子里有30个小球，其中10个是白球，20个是黑球． （1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；
（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率．
20．（12分）已知函数31()log (0,1)1
a m x
f x a a x -=>≠-的图象关于坐标原点对称．
（1）求实数m 的值；
（2）比较f （2）与f （3）的大小，并请说明理由．
21．（12分）某企业经过短短几年的发展，员工近百人．不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组：第一组[20，30)，第二组[30，40)，第三组[40，50)，第四组[50，60]，且得到如下频率分布直方图： （1）求实数a 的值；
（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率．
22．（12分）已知函数22()log ()f x x a x =+是R 上的奇函数，()|2|g x t x a =--． （1）求a 的值；
（2）记()f x 在3
[,2]4-上的最大值为M ，若对任意的3[,2]4x ∈-，()M g x …恒成立，求t 的
取值范围．。