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z y x 例5、已知: , 且x y z 0， x y zx yz
z y x 求: 的值 x y zx yz
练习：
bc ac ab 若 , 且a b c 0， a b c
(a b)(b c )(a c ) 求: 的值 abc
x2 x 1 1 x 1 解：由 2 = ，可知x 0, =7,即:x+ =6 x x 1 7 x x
x4 x 2 1 2 1 =x + 2 +1 2 x x
1 2 =(x+ ) -2+1 x
还能怎 样求解？
=62 -1=35
x2 1 4 = 2 x x 1 35
（答案：8）
巩固练习：选用适当的方法
1 1 2 2 1、若 a 2 + b+1 +c -2c+1=0，则 abc 17 2a b 3c 2、若a : b : c 3 : 4 : 5，则 6 a 2b c
1 1 2a ab 2b 3、若 - =2，则 = a b a 3ab b
2 x 3xy 2 y 解： x 2 xy y
（ 2 x y ) 3xy ( x y) 2 xy
二、整体代入法 ☞

11xy 2 xy
11 2
2 4 xy 3xy 4 xy 2 xy
还能怎 样代入？
练习：
3 1 1 2x+3xy-2y 2、已知: - =3，求: 的值. 5 x y x-2xy-y
2 2
2 2 （a+2） +（b-1） =0
即:a=-2,b=1
a+b -2+1 1 = a-b -2-1 3
练习：
1 1、已知: a 1+b -4b+4=0，则 = a b 2
2
1
1 6
1 2、已知: ab 2 +(b-1) =0，则 = (a 1)(b 1)
2
五、等比定理
练习：
x 1、已知:x +4x+1=0，求: 4 x 1
2 2 2 2
1 的值 14
a 2、若a -3a+1=0，则 4 2 a 3a 1
1 10
四、非负代数式之和为0 ☞
a+b 例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求: 的值 a-b 2 2 解： a +b +4a-2b+5=0
1
a 1 a2 4、若 2 = ，求 4 的值. 答案：7 a 1 3 a 1
a+b-c a-b+c -a+b+c (a+b)(b+c)(c+a) 5、若 = = ，求 的值. 8或-1 c b a abc
分式求值的几种常用方法
刘柳
一、设k法
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a b c 3a 2b c 例1、已知: 0，求: 的值。 3 4 5 a 2b c
解：设
a b c k (k 0), 3 4 5
Байду номын сангаас
则 a 3k, b 4k, c 5k,
原式
3 5
6k 10k
1 1 1、已知:a b 2ab，则 a b
-2
1 1 1 y x 3、已知: ,则 x y x y x y 1 1 2 4、已知:x 3, 则x 2 7 x x
-1
三、倒数法
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x 1 x2 例3、已知: 2 = ，求: 4 的值 2 x x 1 7 x x 1
9k 8k 5k 3k 8k 5k
练习：
x 2 x 3xy 38 1、已知: ，则 49 2 y 7 y
2
2、已知三条线段x,y,z,且x:y:z=3:5:7，
x yz 则 的值为 x yz
3
2 x 3xy 2 y 例2、已知:x y 4 xy，求: 的值。 x 2 xy y