分数与除法的关系[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》14～15页[教学目标]1.理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2.经历探索分数与除法关系的过程，学习运用直观模型、自主探索、合作探究等活动方式，发展归纳、概括、推理等数学能力。
3.在参与活动的过程中，提高学习的兴趣，增强学习数学的信心。
[教学重点] 理解分数与除法的关系[教学难点] 理解在具体情境中，一个分数可以有两种意义[教学准备]教具：多媒体课件；学具：长方形纸条数根[教学过程]一、创设情境，提出问题师：同学们，在实践课上同学们创作了大量的优秀作品，来欣赏下面两幅作品吧！课件出示（见图1）。
学生看图。
师：看懂了吗？谁来说一说图的意思？师：根据图中的信息你能提出什么数学问题？（学生提出问题，教师即时板书。
）①平均每幅画用多少米毛线？②平均每幅画用多少个圆片？师：同学们提的问题很有价值，下面我们分别来解决这两个问题。
二、合作探索，学习新知（一）自主探究课件出示探究提示：（生探究，师巡视指导）（二）汇报交流，评价质疑1.解决平均每幅画用多少米毛线的问题（1）初步感知分数可以表示两个数相除的商学生列式：1÷4＝师：为什么用除法列出算式？（板书：除法）预设1：因为把几米的毛线平均分做成粘贴画，求每幅粘贴画用多少米毛线。
预设2：只要把东西平均分，就要用到除法……师：看来“除法”是由“平均分”产生的，除法意义之一就是平均分。
追问：观察这个算式，和以往学过的除法算式有什么不同？预设1：被除数小，除数大……评价：说的对，正因为被除数小，除数大，平均分是得不到整米数了，看来随着我们年级的升高，所学的知识难度也有所加深，现在我们学的分数知识也都是以学过的整数知识为基础。
师：那么1÷4得多少？你是怎样想的？预设1：1÷4=0.25（米）预设2：0.25米也是14米，所以，1÷4=14（米）师：看来两个整数相除的商不仅可以用整数或小数来表示，还可以用分数来表示。
（板书：分数）揭示课题：今天我们就来研究分数与除法的关系。
（2）通过不同方法解决问题师：“14米”大家是怎样算出来的？预设1：我是这样想的：把1米长的毛线平均做成4个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线就是这根1米长的毛线的14，是0.25米，也就是14米。
师：哦，根据分数的意义得到的，这里的单位“1”就是指？预设2：我是是通过折一折的方法得到的。
生演示完毕追问：这样把长条纸片随便一撕每个粘贴画就是“14米”吗？预设：不可以，一定要平均分。
师：你能不能用画图的方式来表示1米长的毛线平均分成4份的结果呢？说说自己的想法？预设3：我画的是线段图，把1米长的毛线平均做成4个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线是14 米，所以1÷4=14 米课件出示师：如果把1米长的毛线做了5（或6个……）个粘贴画呢？预设4：就是把1米长的毛线看成单位“1”，把单位“1”平均分成五份，表示这样一份的数，可以用分数51来表示,这一份就是51米。
（板书：1÷5=51（米）） 师：我们一起来想象一下。
平均分成10份、100份时……，算式结果和图会是怎么样？如果平均分成b 份，每个粘贴画用多少米毛线？预设5：（齐）b 1米，就是1÷b=b1（米）。
2.二次探究，解决平均每幅画用多少个圆片的问题。
师：请大家类比上一个问题的解决办法，思考一下这个问题该怎么解决？ 做4幅粘贴画用了3个圆片，做一副粘贴画用几个圆片？生展示探究成果并解释理由。
（1）列出算式：3÷4＝（2）方法预设1：可以把3个圆片各平均分成4份，各取1份，各有14 ，3个14合起来是43个（见图4）。
预设2：把3个圆片平均分成4份，每份是43个。
所以3÷4=43。
师：比较这两种方法，它们有什么联系与区别？预设1：不同的地方在于第一种方法分三次平均分，第二种方法是一次平均分，我觉得第二种方法理解会方便些。
预设2：我觉得它们相同的地方是，不管分几次，最后每一副粘贴画都是3个14 ，就是43个。
2. 仿例练习：自主练习第1题四、总结概括，建立模型1．观察师：观察1÷4=14 ， 3÷4=43……除法算式与它们对应的商有什么关系？ （1）学生对比思考。
（2）交流。
预设1：商是分数。
预设2：在1÷4=14这个式子中，被除数1是分数的分子，除数4是分数的分母，÷相当于分数线。
师：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。
它们的关系可以表示为：（板书） 被除数÷除数=除数被除数 2.比较师：分数与除法有没有不同？预设：有，除法是一种运算，分数是一种数。
师：除法是表示“平均分”的算式；分数是表示“平均分”的结果，是除法算式的商。
分数是一个数，也可以看作两个数相除；除法是一种运算。
3.思考在被除数÷除数= 除数被除数 这个算式中，要注意什么问题？ 师：分数的分母能为0吗？为什么？预设：在整数除法里，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0，即b ≠0。
4.总结师：如果用字母 a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？师依据学生的总结板书：a ÷b =ba (b ≠0) 五、运用新知，解决问题1.算一算。
3÷5= 7÷8= 127 =（ ）÷16 （ ）÷9=（）2 7÷（ ）= （）7 师：说说你是怎样想的？预设1：学生可能会说根据被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母想到的。
预设2： 7÷（ ）= （）7 ，（ ）里填除0以外的任何数， 3. 填一填3.抢答：列出算式并用分数表示结果。
（1）一个正方形的周长是3分米，它的边长是（ ）分米。
（2）小华15分钟走2千米，他平均每分钟走（ ）千米。
（3）把3米长的铁丝平均截成7段，每段长（ ）米。
3.选做题7分米=（ ）米 23分=（ ）时师：你是怎样想的？师：把7分米改写成用米作单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？学生能说出从低级单位的数到高级单位的数,要除以进率。
六、回顾梳理，总结提升师：同学们，这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？学会了什么知识？掌握了哪些方法？你有什么感受？分数与除法 评测练习1、填一填3÷5= 7÷8= 127 =（ ）÷16 （ ）÷9=（）2 7÷（ ）= （）72、练一练：列出算式并用分数表示结果。
A 把5千克糖平均分成9份,每份是多少千克？B 把2米长的钢管平均分成5份，每份长多少米？C 一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？3、想一想，做一做小明和2个好朋友去必胜客点了2个口味的披萨，平均每人分得几个披萨？学生在学习本节课之前已有的经验又是怎样的？课前我对全班同学进行了调研。
学生已经对分数的意义掌握到位，能够根据自己的理解表述一个分数的意义。
同时我也了解到，学生容易理解用除法计算，建立分数与除法的联系也不觉困难，尤其是1除以几的算式，能够熟练用分数来表示结果，但在理解计算结果为什么是四分之三时会感到很困难，对分数两方面的意义理解起来容易混淆，对分数第二个方面的意义，学生不知道怎样用语言来表述。
《分数与除法》是青岛版小学数学五年级下册第二单元信息窗二的教学内容，是对分数意义有初步认知基础上的深入理解。
教材呈现的是学校艺术节中同学们在一起制作粘贴画的情景，通过解答“平均每幅画用多少米毛线”、“平均每幅画用了多少个圆片”两个问题，引入对分数与除法关系的探究。
在这节数学课中，学生要不仅掌握分数与除法之间直观的位置关系，还要从分数意义中理解分数与除法的联系。
分数的意义，本身就是除法的界定，这才是分数与除法最根本的联系。
所以在本课的的设计中，以分数意义的辨析贯穿始终。
通过这3个题的测评，发现学生能够理解分数与除法之间的关系，熟练的进行填空，第一小题正确率达到98%。
在一系列的探究过程中，经历了乘法算式转化成分数的过程，并能够根据实际问题列出除法算式，用分数表示商，体验到了分数产生的必要性及用分数表示商的简便性。
个别孩子在算式末尾没有加单文名称，说明对分数表示具体数量这种意义还没有深刻理解。
第3小题中有一个变量，就是小明和2个好朋友合起来是3个人，求平均每人分得几个披萨，就是把2个披萨平均分成3分，求每份是几个披萨。
大部分学生在理解题意的基础上能够迅速列出算式并用分数表示商。
《分数与除法》是青岛版小学数学五年级下册第二单元信息窗二的教学内容，是对分数意义有初步认知基础上的深入理解。
教材呈现的是学校艺术节中同学们在一起制作粘贴画的情景，通过解答“平均每幅画用多少米毛线”、“平均每幅画用了多少个圆片”两个问题，引入对分数与除法关系的探究。
一、善于研究教材，创设生活情境刘老师执教的这节课，教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。
能够较准确地抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，进行了有效的强化，关键的知识得到落实。
刘老师对教学素材做了个性化处理。
“平均每幅画用多少米毛线”、“平均每幅画用了多少个圆片”两个问题，引发学生主动思考，积极探索。
学生首先列出算式，从除法的意义来解释算式，从分数的意义来解释分数，全体学生都能强烈感受到除法与分数的统一点就是对一个整体平均分。
从而抓住除法与分数的数学内在联系，让学生借助“平均分”打通分数与除法的关系，对学生理解概念的本质提供了可能性。
二、通过实际操作感悟新知识在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。
刘老师让学生在小组中动手分圆片。
学生通过动手操作，得出两种不同的分法，不仅体现了“在做中积累数学经验”的主题，而且学生个性在小组活动中得到表现，张扬思维个性化。
创设具体情境，以此激发学生的学习兴趣，促进他们有效的开展学习活动。
两种方法都强调分得了多少米，让学生初步体会了分数的另一种意义，即表示具体的数量。
所以在此环节教师要放慢节奏，给学生提供了操作、思考、发现、争辩最大限度的空间与时间。
三、对新课程理念的领会是深刻的，教学方法把握得当运用了情境教学法、观察发现法、合作探究法、范例讲授法等，营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了“以学生为主体的教学思想”。
培养了学生共同合作、相互交流的学习方法。