2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量
一、选择题
1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点
()()1,3,4,1,A B AB -
则与向量同方向的单位向量为（ ）
A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
【答案】A
2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB
在CD
方向上的投影为（ ）
A B C ．D ． 【答案】A 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量
()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）
A ．4-
B ．3-
C ．-2
D ．-1
【答案】B
4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|
的最大值为（ ）
A 1
B C 1+ D 2+
【答案】C
5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如
下四个命题:
①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+
a b c ;
②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+
a b c ;
③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+
a b c ;
④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+
a b c ;
上述命题中的向量 b , c 和
a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于
（ ）
A ．
B
C ．
D ．0
【答案】C
7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点
()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（ ）
A ．3
b a = B ．31
b a a
=+
C ．(
)3
3
10b a
b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭
D ．3
3
1
0b a b a a
-+--
= 【答案】C
8 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC
,则该四边
形的面积为（ ） A ．5
B ．52
C ．5
D ．10
【答案】C 二、填空题
9 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点
O ,AB AD AO λ+=
,则λ=_____________.
【答案】2
10．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的
中点. 若·
1AC BE =
, 则AB 的长为______. 【答案】
12
11．（2013年高考重庆卷（文））
OA 为边,OB 为对角线的矩形
中,(3,1)OA =-
,(2,)OB k =- ,则实数k =____________.【答案】4
12．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =- ,(2,2)OB =
,
若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______【答案】5
13．（2013年高考浙江卷（文））设e 1.e 2为单位向量,非零向量b=xe 1+ye 2,x.y∈R..若e 1.e 2
的夹角为
6
π
,则|x||b|的最大值等于_______.【答案】2 14．（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b 夹角的余弦
值为_______.【答案】1
3
-
15．（2013年上海高考数学试题（文科））已知正方形ABCD 的边长为 1.记以A 为起点,
其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a
;以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c
.若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()
i j k l a a c c +⋅+ 的最小值
是________.【答案】5- 16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则
AE BD ⋅=
________.【答案】 2
17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60
,(1)=+-c ta t b ,
若0⋅=b c ,则t =_____.【答案】2;
18．（2013年高考北京卷（文））已知点(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C .若平面区域D 由所有满
足AP AB AC λμ=+
10λμ≤≤≤≤（2，1）
的点P 组成,则D 的面积为__________. 【答案】3。