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第一节 线弹性条件下金属断裂韧度


大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。 因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
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KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件 下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗 裂纹失稳扩展的能力。 但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖 端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最 低值，就是KIC，与试样厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂 纹体断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂 纹尺寸，记作ac。


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（一）裂纹尖端应力场


由于裂纹扩展是从尖端开 始进行的，所以应该分析 裂纹尖端的应力、应变状 态，建立裂纹扩展的力学 条件。 欧文（G. R. Irwin）等人 对I型（张开型）裂纹尖 端附近的应力应变进行了 分析，建立了应力场、位 移场的数学解析式。
切应力平行作用于裂纹面，而 且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹 面撕开扩展，如轴的纵、横裂 纹在扭矩作用下的扩展。
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xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC

对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂 的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。
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应力分量：
KI 3 cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r KI 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r z ( x y )(平面应变)
x
z 0(平面应力) KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r
K I K IC
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（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正



从理论上来讲，按KI建立的脆性断裂判据KI≥KIC，只 适用于弹性状态下的断裂分析。 实际上，金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先 出现一个或大或小的塑性变形区，这与制品前方存在 塑性区间相似，在塑性区内应力应变关系不是线性关 系，上述KI判据不再适用。 试验表明：如果塑性区尺寸较裂纹尺寸a和静截面尺 寸很小时，小一个数量级以上，在小范围屈服下，只 要对KI进行适当修正，裂纹尖端附近的应力应变场的 强弱程度仍可用修正的KI来描述。
ys 2 2 s
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此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：
r0 K 1 ( I )2 4 2 s
在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：
R0 K 1 ( I )2 2 2 s
所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响， 其塑性区宽度R0也是原r0的两倍。
1 2 x y
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
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裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
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为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿 x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ=0，就 可以得到塑性区宽度：
1 KI 2 r0 ( ) (平面应力) 2 s (1 2 ) 2 K I 2 r0 ( ) (平面应变) 2 s
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上述估算指的是在x轴上 裂纹尖端的应力分量 σy≥σys的一段距离AB，而 没有考虑图中影线部分面 积内应力松弛的影响。 这种应力松弛可以增大塑 性区，由r0扩大至R0。 图中σys是在y方向发生屈 服时的应力，称为y向有 效屈服应力，在平面应力 状态下，σys=σs，在平面 应变状态下， σys=2.5σs。
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（二）应力场强度因子KI


裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外， 尚与强度因子KI有关。 对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以 对于确定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI 增加，则应力场各应力分量也越大。 因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应 力场强度因子。
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1. 塑性区的形状和尺寸


为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符 合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)，该式对 应的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑 性区的尺寸。 根据材料力学，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和 x 、 y 、z方向的各应力分量的关系为：
s 可见，在平面应力条件下，考虑了应力松弛之后，平面应 力塑性区宽度正好是r0的两倍。 25 12/15/2014 安徽工业大学 材料科学与工程学院
R0
1 KI 2 ( ) 2r0

厚板在平面应变条件下，塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心 是平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以y向有效 屈服应力σys小于2.5σs，取：
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24ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为求R0，从能量考虑，影线面积+矩形面积ABDO=面积 ACEO，即有

积分，得：
r0
0
KI dr ys R0 2 r
2r0 ys R0
KI

将平面应力的r0值代入，且σys=σs，得：
KI 2

KI 2 s R0 2 2 s
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一、裂纹扩展的基本形式

1. 张开型（I型）裂纹扩展
拉应力垂直于裂纹扩展面，裂 纹沿作用力方向张开，沿裂纹 面扩展，如压力容器纵向裂纹 在内应力下的扩展。

2. 滑开型（II型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而 且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展，如花键根部 裂纹沿切向力的扩展。

3. 撕开型（III型）裂纹扩展
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（三）断裂韧度KIc和断裂K判据




KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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KIC和KI的区别：



应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。 KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料 本身无关。 KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关， 与试样尺寸和载荷无关。 根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆 断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以 KIC为标准建立：
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由于裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了材料内部 应力状态和应力分布，所以机件的结构性能就不再相 似于无裂纹的试样性能，传统的力学强度理论就不再 适用。 因此，需要研究新的强度理论和材料性能评价指标， 以解决低应力脆断问题。 断裂力学就是在这种背景下发展起来的一门新型断裂 强度科学，是在承认机件存在宏观裂纹的前提下，建 立了裂纹扩展的各种新的力学参量，并提出了含裂纹 体的断裂判据和材料断裂韧度。 本章从材料的角度出以，在简要介绍断裂力学基本原 理的基础上，着重讨论线弹性条件下金属断裂韧度的 意义、测试原理和影响因素。
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2. 有效裂纹及KI的修正



由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹 体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因 而影响了应力场及KI的计算，所以要对 KI进行修正。 最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替 实际裂纹。 如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由 O点虚移至O′，则称a+ry为有效裂纹长 度，则在尖端O′外的弹性应力σs分布为 GEH，基本上与因塑性区存在的实际 应力曲线CDEF中的弹性应力部分EF相 重合 这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性 区松弛联合作用的原理。