北师大版数学七年级下册第五章
5．3简单的轴对称图形（2线段的垂直平分线）课时练
班级：_____姓名：_____ 得分：______
一．选择题1．如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l 上两点，则
)( ，PB，OA，OB的关系是线段PA
OA＝OBPA＝PB＝B．＝A．PAOA，PB＝OB
＝OB＝PB，OA D．PAOA ．C PA＝OB，PB＝
．关于线段的垂直平分线有以下说法：2
线段的垂直平分线是①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
①一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中正确的说法一条直线；
①)有( 0个C．3个D．2A．1个B．个
，4，D两点，EC＝BC如图，3．在①ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，于E
)( ①ABC的周长为23，则①ABD的周长为
．C17 D．19 15 B ．A13 ．
，下列结论不一定成E，垂足为垂直平分中，．如图，在四边形4ABCDACBD 立的是()
A．AB=AD B．CA平分①BCD
C．AB=BD D．①BEC①①DEC
5．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l，l交于点M，则线段AM，CM的21大小关系是()
D．无法确定C．AM<CM A．AM>CM B．AM=CM
1AC为圆心，大于分别以点A和点C如图，在①ABC中，①B=55°，①C=30°，6．2，，连接ADBC于点D，两弧相交于点MN，作直线MN，交的长为半径画弧，)的度数为( 则①BAD
D．45°C．55° B A．65°．60°
)则①APQ的周长为(，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6 cm，MP7．如图，
D．无法确定8 cm 6 cm B．C．A．12 cm，边的中点，分别以BD①ABC＝90°，点是BC．如图，已知在8Rt①ABC中，，上方的交点
为P为圆心，大于线段BC一半的长为半径画弧，两弧在直线BCC①EB；；①①A＝①EBABEPD交AC于点E，连接，则下列结论：①ED①BC直线)(平分①AED；①①BDE①①CDE中，一定正确的是
①①①B．①①①． A ①①①．D ①①①．C
二．填空题重合，你发现折B，折纸使两个端点A与9．在一张薄纸上任意画一条线段AB 线段AB．在折痕上任取一点折痕P，痕与线段AB的关系：
连PA，PB，再沿原来折痕折叠，你得到的结
论：．
10．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB＝10 cm，则BD＝cm；若PA＝10 cm，则PB＝cm．
11．如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系
是．
12．如图，在①ABC中，AB＝BC，①ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则①ABD＝度．
13．等腰①ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足．的度数为①EBC，则BE，连接D为
，E交AC所在直线于点＝①BCA，BC的垂直平分线DE14．在①ABC中，①BAC 的度数．D，求①CED交BC于点
①CED重合，此时DE中的E恰与A(1)如图1，若①B＝60°，BC的垂直平分线；的度数为
的度数为；84°2，若①B＝，此时①CED(2)如图；＝①B44°，此时①CED的度数为(3)如图3，若的度数①CEDBC的垂直平分线DE与AC 交在哪儿，都有α(4)若①B＝，无论．为
三．解答题相交MNMN外，CA与的对称轴，点15．如图，直线MN是线段ABC在直线，那么①BCD的周长为多少？4 于点D，如果CA＋CB＝cm
两点的距离到AB，BCAC<BC①C16．已知①ABC，＝90°，，D为上一点，且相
等．
)(的位置不写作法，保留作图痕迹；D(1)用直尺和圆规，作出点，若连接(2)AD ①B，求37°＝①CAD的度
数．
的周长①ABDAE=3cmAC的垂直平分线，，17．如图，在①ABC中，DE是的周长．13cm，求①ABC为 A E B CD
AE的垂直平分线上．C18．如图，AD①BC，BD＝DC，点在的长度有什么关
系？为什么？，(1)AB，ACCE DE(2)AB＋BD与有什么关系？为什么？
两个开发区运，BAMN19．如图，要在公路旁修建一个货物中转站P，分别向货．
(1)B两个开发区的距离相等，则货站应建在哪里？若要求货站到A，分别在(BA(2)若要求货站到，两个开发区的距离和最小，则货站应建在哪里？)，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明图上找出点P
20．如图，已知AB-AC=2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，①ACD的周长为14 cm，求AB，AC的
长．
，BE①AEBE，CD的中点，连接AE，ABCD21．如图，在四边形中，AD①BC，E为F．AE延长交BC的延长线于点(2)AB=BC+AD．试说明:(1)AD=FC；
的延，交BC于点AB=AC，AB的垂直平分线交ABN．如图，在22①ABC中，M．长线于点
，求①NMB的度数．①A=40°(1)若，其余条件不变，求①A的度数改为70°①NMB的度数．中如果将(2)(1) ?(1)(2)(3)由你发现了什么规律并说明理由．
答案提示．B7．B 8A 4．C 5．B 6．3．1D 2．B．B
10．．5，PB9．垂直平分，PA与重合10
PM＝PB＞11．PA 13．36°12．35
1(4)α14．(1)30°(2)42°(3)22°2
15．解：因为MN是AB的对称轴，
所以MN是AB的垂直平分线．
所以AD＝BD．
所以CD＋DB＝CD＋DA＝CA．
又因为CA＋CB＝4 cm，
所以CD＋DB＋BC＝4 cm，即①BCD的周长为4 cm．
16．解：(1)如
图．
(2)因为①ABC中，①C＝90 °，①B＝37 °，
所以①BAC＝53 °．
因为AD＝BD，
所以①BAD＝①B＝37 °．
所以①CAD＝①BAC－①BAD＝16 °．
17．解：①DE是AC的垂直平分线，
①AD=CD，AC=2AE=6（cm）．
又①①ABD的周长为13cm，
，）cm（①AB+BD+AD=AB+BD+DC =AB+BC =13
①①ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19（cm）．
18．解：(1)结论：AB＝AC＝CE．
理由：因为AD①BC，BD＝DC，所以AB＝AC．
因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC＝CE，所以AB＝AC＝
CE．
．BD＝DE(2)结论：AB＋BD＋，所以ABBD＝CE＋CDCD＝AC＝CE，BD＝，所以AB＋AB理由：因为．＝DE 点即为所求．图略．点，P的垂直平分线交MN于P19．解：(1)作线段AB
图点即为所求．Q，则Q的对称点A′，连接A′B交MN于点A(2)作点关于MN 略．．BC，所以DB=DC20．解:因为DE垂直平分，因为AC+AD+DC=14 cm 所以AC+AD+BD=14 cm，AC+AB=14 cm．即-AC=2 cm，再由已知AB AC=y cm，设AB=x cm，．y=6y=2．解得x=8，x+y=14则，x-．，AC长为6 cm 所以AB长为8 cm本题运用方程思想，设未知数，利用线段垂直平分线的性质及题目已知条:分析件列方程求解．①D=①ECF．，所以21．解:(1)因为AD①BC ．的中点，所以E为CDDE=CE因为，又因为①AED=①FEC ．所以AD=FC．所以①ADE①①FCE(ASA) AE=FE知①ADE①①FCE，所以．(1)(2)由．)线段垂直平分线的性质AB=FB(，所以BE①AE又因为
又因为CF=AD，所以AB=BC+AD(等量代换)．
22．解:(1)因为AB=AC，①A=40°，
180°-40°=70°．①B=①ACB=所以2又因为MN①AB，
所以①NMB=90°-①B=90°-70°=20°．
(2)过程同(1)可求得①NMB=35°．
1①A．(3)规律:①NMB=2理由:因为在①ABC中，AB=AC，
180°-∠A．所以①ABC=①ACB=2因为AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
1①A．①ABC=①NMB=90°MN①AB所以．所以-2。