l
'
Nl L
N’l
d [ N l Al N 'l A( L l )] N l Al N 'l A( L l ) g2 c n n ( , ) N Al 0 l 2 g 1 21 dt t Rl 1
光子寿命：
l ( L l ) ' L' t Rl c c
1 S32 S32 A31
E2E1 跃迁的粒子数 n2t t 2 或 n2t t s 2
要维持 n2 n2t • 需要 E3E2 粒子的跃迁补充 n2 t s 2 同样多的粒子数 • 通过泵浦（吸收）E0E3 n2t t 2 1 或 n2t t s 12
PPt
光子数密度速率方程
dNl g2 l c n n ( , ) cN N 2 1 21 0 l l dt g L ' L' 1
阈值时
dN l 0 dt
阈值粒子数反转密度
Dnt 21 ( , 0 )l
Dn , 0 Dnt , 0 21 , 0 l
第四章 第四章激光器工作原理 激光器工作原理
引 言 • 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
连续激光器
脉冲激光器
短脉冲激光器
长脉冲激光器
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
矩形脉冲激励
W13 t W13 W13 t 0
0 t t0 t t0
w13
0
t0
ln 2v 2 A21 Dnt 32 2 21l 4 0 D D
均匀加宽
非均匀加宽
*
讨论
21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt()
• 不同模式() • 不同纵模具有相同的阈值增益gt
• 不同横模的衍射损耗不同,gt 不
同高阶横模的阈值增益大于基模， 即 g t01 g t00
0
A21v 2 ~ 21 , 0 g , 0 2 8 0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
• 中心频率处阈值反转粒子数最低 0
Dnt 0 21l
• 激光器阈值反转粒子数密度－ 0时的阈值反转粒 子数密度 二、阈值增益系数 gt 即0时的阈值增益系数
t
E3
S32 w13 A31 S31 E2 A21 S w w 21 21 12 E1
W13(t) w13
0
t0
t
S31 S32
A31 S32
S21 A21
n1 n2 n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
S32 W13 ,
dn3 n1W13 n3 S 32 A31 dt
Dnt 0 Dnt
21l
g Dn 21 , 0
g g t Dnt 21
0

l
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一 定时，阈值增益系数为一常数
g gt
0

l
Dnt 21
v 2 A21 Dnt 2 2 21l 4 0 D H
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
短脉冲激光器 h p n2tV E pt 1
E pt h p nV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt h p DntV
四能级
12t s
三能级
Ppt
h p nV 212t s
讨论: 1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统

单程总损耗
C 光速
界面处流入和流出的光子数相等
Nl A
c

N 'l A
c '
N 'l N l
'
d [ N l Al N 'l A( L l )] N l Al N 'l A( L l ) g2 c n n ( , ) N Al 0 l 2 g 1 21 dt t Rl 1 dNl L' g2 c L' c n n ( , ) N l N 2 1 21 0 l l dt g L' 1
ln 2 2 A21 3/ 2 2 4 0 D D
非均匀加宽： 增益系数 阈值增益系数 激光阈值条件
G Dn 21 ( , 0 )
Gt l
泵浦功率的阈值
1、四能级系统
Dnt n2t
21l
单位时间内跃迁的粒子数密度
光泵浦中的泵浦光光子数密度：
2t S n2 t 1 2t S
四能级 n1 0, 只需抽运Dnt 粒子就可使 g>a 形成振荡 三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 >> Dnt 2. 泵浦效率 1 的提高 3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21,t s , D F
F , 21 ,t s Ppt , Ept
n3 0
n1W13 n3 S32 A31
n3 S32
1
dn2 f2 n2 n1 21 , 0 vN l n2 S 21 A21 n3 S 32 dt f1
泵浦效率
1 S32 S32 A31
一. 阈值反转粒子数密度 Dnth 自激振荡条件: （1） Dn > 0; （2） g >a
推导Dnth的两种方法: (1) 光强变化 * (2)速率方程;
(1) 往返一周的光强变化
I I e ( g 0 a ) l r e ( g 0 a ) l r 1 0 2 1
I0，I1 r1 r2
荧光效率
2 A21 A21 S21
dn2 n1W131 n2 A21 2 n n2 W131 n2 A21 2 dt
可 解 得 0 t t0 当 时,
A 1W13n n2 t 1 e A21 1W13 2
gth l
I1 I 0 e
2 ( g 0l )
I0
al
gth a
Dnth 21 , 0 l
4.1 激光产生的阈值条件

激光产生的阈值条件：增益系数大于阈值增益 根据速率方程推导阈值增益系数
dNl Nl n2W21 nW 1 12 dt t Rl
r1r2 I 0 e
r1r2 e
2 ( g 0 a ) l
I0
2 g 0 a l
增益介质充满腔内
a aT a d a s1 a s2 a i
a
1
gth Dnth 21 , 0
1 g th a ln r 1r 2 2l
n2 t0
1W13 n 2
A21 1W13
3. t0 < t2 短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP
(为什么？)
dn2 W13 n n2 1 n2 t n1 exp1W13t dt
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态 4.t0 >>t2 (长脉冲泵浦)
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>t2）
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S10 0 n1 0 Dn n2
S32
n2t Dnt 21l
E1 E0
S10
• 单位时间单位体积内，
2 A21 A21 S21 t 2 t s
21 2
1W13 t

讨论:
W13(t)
1.n2 经历的两种变化过程

w13
0<t<t0 激励过程中 t>t0 泵浦脉冲撤除
n2

n2
n2(t0)
t0
t
n2
dn2 W13 0 n2 A21 2 n2 A21 S21 大
hvpV
n2 t
泵浦光功率：
POP
hvp DntV
12t S
Ft S 21l
2、三能级系统
n n2 t 2
Ppt hvp nV 2 Ft S
Dnt
泵浦功率
3、脉冲激光器（泵浦脉冲远小于能级寿命） 达到Dnt的所需的泵浦光子数 泵浦光的脉冲能量为
1
E pt
hvp DntV
均匀加宽
v 2 A21 21 2 2 4 0 D H
非均匀加宽
ln 2v 2 A21 21 3 2 2 4 0 D D
D F 21 Ppt , Ept
优良激光工作物质－荧光线宽较小 (钕玻璃&YAG比较)
激光器种类 DF (Hz) ts (S) Dnt (cm-3) n2t(cm-3) F Ept/ V (J/cm3) Ppt/ V (W/cm3) 红宝石 3.3×1011 3×10－3 8.7×1017 0.7 5 1600 钕玻璃 7×1012 7×10－4 1.4×1018 0.4 0.95 1400 Nd:YAG 2.3×10－4 1.8×1016 1.8×1016 1 4.9×10－3 21 He-Ne 7×10－9 109
dn dt 0; dNl dt 0
速率方程
代数方程
• 脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)