概率论在生活中的应用
摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
本文通过对概率论在生活中的应用进行探讨，感受和体会概率方法与思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。
关键词:概率论；数学；应用
（一）概率论的介绍
概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。
研究随机变量的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法来研究随机变量，而是承认在所研究的问题中存在有一些人们不能认识或者根本不知道的随机因素作用下，发生了随机现象。
这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，做出决策，也可以根据实际问题的具体情况找出随机变量的规律，做出决策。
概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。
它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理等研究中发挥着重要作用，而且在我们的生活中也经常发生，并对我们的生活产生影响。
（二）概率论的应用举例
下面举几个在生活中的应用的例子并进行一些分析讨论，从中可以看出概率论的思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。
（1）在大学英语四级考试中，题型有听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。
除写作15分外, 其余85道题是单项选择题, 每道题有A、B、C、D四个选项,这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理, 那么靠运气能通过四级英语考试吗?
分析：在日常生活中我们总希望自己的运气能好一些,因此其中碰运气的也大有人在,就像考生面临考试一样,这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。
那么, 对于一场像大学英语四级这样正规的考试仅凭运气能通过吗?我们可以通过概率的计算来解决这一问题。
根据伯努利定理：设伯努利试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，则在n重伯努利试验中事件A恰好发生m次的概率为:
(m=0,1,2,…,n)
这样假设不考虑写作15分,及格按60分算,则85道题必须答对51道题以上,可以看成85重贝努利试验。
经过计算概率非常小, 相当于1 000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。
所以靠运气通过考试是不可能的。
（2）如一对朋友间采用民主集中制讨论后决定，双方的快乐频率是80%，他们这样在一起快乐吗？
分析：我们根据概率知识可以知道，100天内有70-90天时快乐的频率是服从均值np=80,方差np(1-p)=16的正态分布。
可以记为N(80,16)。
将其标准化，可以得到p{70＜X＜90}＝0.987，也就是说，基本上可以保证100天内两个人有70-90天的快乐，这就可以了。
同时利用同样的方法可以算出，希望100天中有80天以上是快乐的概率是0.5，可以预测，要求的时间比80 多，概率会更加小。
也就是说再好的朋友,也不要指望相处的每天都快乐，那是小概率事件，乃至是不可能事件。
磕磕碰碰实在正常不过，因此双方应该用一种理智的心态看待双方关系，不要因为一次不愉快就否定一切，那是不符合规律的，必然会受到自然规律的惩罚。
(3)在一次学院乒乓球比赛中设立奖金1000元。
比赛规定:谁先胜3盘,谁获得全部奖金。
设甲、乙二人的球技相当,现已打了3盘,甲2胜1负,由于某特殊原因必须中止比赛。
问这1000元应如何分配才算公平?
分析:方案一:平均分,这对甲欠公平。
方案二:全部归甲,这对乙不公平。
方案三:按已胜盘数的比例对甲、乙分配。
方案三看似合理,双方可以接受的方法,即甲拿2/3,乙拿1/3。
仔细分析,发现这也并不合理。
理由如下:设想继续比赛,要使甲、乙有一个胜3盘,只要再比2盘即可, 结果无非是以下四种情况之一:“甲甲”,“甲乙”,“乙甲”,“乙乙”。
其中“甲乙”表示第4盘甲胜、第5盘乙胜,其余类推。
把乙比赛过的3盘与上述四种结果结合,即甲乙打完5盘,可以看出前3个结果都是甲先胜3盘,因而甲可得1000元,只有最后一个结果才由乙得1000元。
在球技相当的条件下,上述四个结果应有等可能性。
因此,方案四是因为甲乙最终获胜可能性的大小这比为3：1, 所以全部奖金应按制胜率的比例分, 即甲分750元, 乙分250元, 才算公平合理。
用全概率公式计算:若再比一盘,甲乙胜的概率各为1/ 2。
若甲胜,由甲得全部奖金; 若乙胜,则甲乙各胜2盘,奖金平分。
所以有甲得奖金= 1/ 2 *1 000+ 1/ 2 *500= 750(元) 。
与分析一致。
（三）总结
通过对概率论在生活中的一些应用进行分析，我们体会到了概率方法与思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。
一位哲学家曾经说过:“概率是人生的真正指南”。
概率论起源于赌博，随着科学的发展，人们才渐渐注意到概率论的作用，并把它应用到各个领域。
而在现代社会中，随着生产的发展和科学技术水平的提高,概率已渗透到我们生活的各个领域，我们的生活中处处离不开数学，处处离不开概率论。
总之,由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。
参考文献
[1] 蒋娟，身边中的概率论与数理统计
[2] 王勇，概率论与数理统计
[3] 郑长波，概率知识在现实生活中的应用
[4] 李京华，概率论在日常生活中的几个简单应用。