阻抗和导纳
1 U Z Y I 1 I Y Z U
阻抗的串联、分压
阻抗的并联、分流
电路的谐振
含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口 电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。

1.串联谐振
I
+ 谐振角频率
ω0
1 LC
U
_

R j L 1 jC
当 X 0
ω 0 L 1 时，电路发生谐振。 0C
第 1章
电路的基本概念及电路元件
重点：
1. 电路的基本物理量（电压，电流，功率）
2. 电压、电流的参考方向（关联、非关联） 3. 无源电路元件和有源电路元件
受控源（第2章）
• 关联参考方向
电压和电流取一致的参考方向
关联 非关联
• 功率计算
p=ui
p=-ui
判断吸收 or 发出？
p 0 ：表示元件吸收功率 p 0： 表示元件发出功率
注意 ①电容电流和电感电压为有限值是换路定
律成立的条件。
②换路定律反映了能量不能跃变。
暂态过程初始值的确定
1.画0- 等效电路求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3.画0+等效电路。 电容用电压源替代。 电感用电流源替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
1. 电阻
I

相量形式：
+
UR

R
IΨi I R RIΨi U
相量关系： 相量形式：
有效值关系：UR=RI 相位关系u=i (u,i 同相)
2 . 电感
I

R RI U
+
UL

IΨ I i LI Ψ π 2 U L i jL I jX I 相量关系： U L L
Gii —自电导，总为正。 Gij = Gji iSni
—互电导，结点i与结点j之间所有支路
电导之和，总为负。 —流入结点i的所有电流源电流的代数和。
3. 问：RX为何值时可获得最大功率，最大功率是多少？ - + 20 +0.5U1 120V + 10 U1 10 题 3图 20 + - + - + 0.5U1 120V + + UOC 10 U1 10 U2 解：
＋ ＋
ÚR 100
解：
－
İ
＋
U R 10 A I 100
U U 50 j 50 3 100 U Z S R 50 j 50 3 100120 V
U Z eq Z 100120 I
ÚS
Zeq
－
ÚZ
－
题 6图
第6章
j L 有效值关系： U= L I 相位关系：u=i +90° (u 超前 i 90°)
-
3. 电容
IC

相量形式：
UΨ , I C CU Ψ π 2 U u u
1 jω C
+ U -
相量关系：U
有效值关系： IC= CU
1 j I C jX C I C C
相位关系：i=u+90°
(i 超前 u 90°) 相量图：
U R U L
I
I
I C
u
U
u=i
i
4. 基尔霍夫定律的相量形式
i(t ) 0 u(t ) 0

I 0 0 U
表明 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍
满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表 示时仍满足KVL。
20
+ 0.5U1 +
I
4. 电路如图示。试用叠加定理求I1 。
I1 4Ω 8V I1 (1) 4Ω + b a + 2A 12V
a 2A
2Ω 6Ω
3Ω
2Ω 6Ω
3Ω
b
-
题 4图
I1 (2) 4Ω 8V I1 (3) + 3Ω 6Ω b a 2Ω 6Ω 3Ω b + 12V 4Ω
a 2Ω
-
I1 (1) 4Ω a 2A 2Ω 6Ω 3Ω b a 2A
（2）等效电阻的计算 ①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 的方法计算等效电阻；
②外加激励法（加电压求电流或加电流求电压）；
③开路电压，短路电流法。
2. 诺顿定理
i + u a Isc Req b b a
A
一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等 效电路经电源等效变换得到。
最大功率传输定理
Req i
3A
2H
i
3A
L
iL i
6
5
20
6
5
20
题 7图
3A
iL ( )
(3 iL )6 10 20i

6 5
-
10V
+
(3 iL )6 (iL i )5
I1 (1) 4Ω 2
2 6 // 3 2 A 1A 4 (2 6 // 3)
+ 3Ω b
8V
a 2Ω 6Ω
I
( 2) 1
8 1A 4 2 6 // 3
I1 (3) a
4Ω 2Ω 6Ω 3Ω b + 12V
I
( 3) 1
i(t ) 0
b 1
m
2.基尔霍夫电压定律 (KVL) 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和恒等于零。
u (t ) 0
b 1
m
等效电源定理 戴维宁定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
i i a a
A
+ u -
b
Req + Uoc -
+ u
b
二步法： （1）开路电压Uoc 的计算
12 3 0.5 A 6 (3 // 6) 9
-
I1 I
(1) 1
I
( 2) 1
I
( 3) 1
1 1 0.5 1.5 A
5. 电路如图所示。已知
2rad/s
解： 结点电压方程
列出结点电压方程
u _ s
+ ① 1
n1 U S U
4H 1
UOC= -120+U2
+ 100V
-
RX
U2=0.5U1
100 20 ( U1 U 2 ) U1 10 10 U 0.5U1 20 ( 1 ) U1 10 10 4U1
+
100V -
U1=25V U2=12.5V UOC=-107.5 V
U U1 U1 I + 10 10 20 10 U1 10 U U 3U1 10 20 U 6U U= -0.5U1+U1 10 20 = 0.5U1 2U 5 当RX=2.5时可获得最大功率， U R 2 . 5 eq 最大功率是1155.6W I
两种实际电源模型的等效变换
电压源变换为电流源：
i
iS
G0
uS _ R0
+ u _
R0
u _
is us R0 , G0 1
电流源变换为电压源： i + iS G0 u _
uS _ R0
uS
+
i+
u _
G0 , R0 1 G0
iS
1. 电路如图所示。问：U=? I=?
3A + I1 U - I2 2 4
性质：隔断直流、电压不能突变
韦安特性： Ψ = Li
3. 电感
d di (t ) L VCR关系： u (t ) dt dt
di 功率计算： p ui L i dt
1 2 能量计算： WL Li (t ) 2
（关联）
性质：直流时相当于短路、电流不能突变
• 有源电路元件
+
i+
2. 正弦量的三要素
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im
有效值 I
(2) 角频率ω
(3) 初相位
Im I 0.707 I m 2
I m 2 I 1.414 I
3. 相量运算
i1 i2 = i3
1 I 2 I 3 I
4. 相量图
I


I I

正弦稳态电路的相量模型

全响应
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
三要素分析法

t 0
7. 图示电路，开关S闭合前电路已稳定，t=0时开 关闭合。求：（1） iL(0+) 、 iL () 和 ； （2） t ≥ 0时的 iL (t)和i(t)。 iL (0 ) 10V i L 10V - + i (0 ) - + 3i
②
1
is
4F ( 1 1 1)U 1U 1U 0 n2 n1 n3
1 j8 1 1 1 1
1
③
题 5图
1 1 1 I ( j8)U n3 U n 2 j8U n1 S 1 1 1
与电流源串联的元件（电阻、电感或 电容）不参与列结点电压方程
品质因数
0L
r
1 0Cr
U
1 j C
（a）电路图
并联谐振的特点