2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西省新余学院数计学院学院参赛队员(打印并签名) ：1. 涂春2. 黄玉英3. 林奔奔指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：简绍勇日期： 2012年 7 月 14 日层次分析法在供应商选择中的应用摘要在工厂生产中，制造商选择原材料时，常常面临着供应商选择的问题，制造商怎样才能选择出最满意的供应商呢？本文就制造商在采购某种原材料时，怎样从三个供应商中选择最为满意的供应商进行供货呢？针对此问题我们利用层次分析法，建立数学模型解决该问题。

首先本文建立了清晰的层次结构图，即目标层：供应商的选择，准则层：供应商的产品质量、供应能力、可靠性，方案层：甲、乙、丙这三个供应商。

然后根据已知信息构造对比判断矩阵，求出各因素对目标层的权重关系，以及计算出方案层对于各个因素的权向量，最后综合考虑，分别计算出甲、乙、丙三个供应商的最终得分，通过计算得到丙供应商最终得分最高，所以制造商的最理想的选择为供应商丙。

关键词：层次分析法、权重、供应商的选择一、问题重述在选择原材料时常常遇到供应商的选择问题，制造商如何根据自己的需求选择一个最理想的供应商往往是一件纠结的事情。

而评价和选择供应商的准则是：产品质量、供应能力及可靠性,并且认为其重要性排序是供应能力、产品质量、可靠性。

为了合理的解决这个问题本文根据供应商的供应能力、产品质量和可靠性这三项指标，采用层次分析法通过对比选出满意的供应商。

二、问题分析某制造商需采购某种原材料有三个供应商可供选择，即供应商甲、供应商乙、供应商丙。

评价和选择供应商的准则是：产品质量、供应能力及可靠性,并且认为其重要性排序是供应能力、产品质量、可靠性。

经初步分析认为：若选用供应商甲，其优点是产品质量好，但其供应能力小，且可靠性也较差；若选择供应商丙，情况正好相反，即供应能力强，可靠性较好，但质量差。

选择供应商乙的优缺点介于上述两供应商之间。

在选择供应商时，该制造商还认为供应能力和产品质量相比较是比较重要的，和可靠性相比较是重要的，而产品质量和可靠性相比较有一点重要。

基于上面的信息，我们应该采用层次分析法，建立数学模型，来为制造商选择最理想的供应商提供决策依据，即最终为制造商选择出最佳的供应商。

三、模型假设：1） 各供应商的工作正常运行，不存在意外突发情况；2） 在应用层次分析法的过程中，因素的比较、判断和结果的计算会有误差，在这忽略不计。

四、符号说明X1 产品质量 X2 供应能力 X3 可靠性 A 成对比较阵最大特征根CI 一致性指标 RI 平均一致性指标 Y1 供应商甲maxY2 供应商乙 Y3 供应商丙 W n)(k 权向量（k 指层数）Z 供应商的选择五、模型分析层次分析法的基本思路是先分解后综合的系统思想。

首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合形成一个多层次分析结构模型，最终归结为最低层相对重要程度的权值或相对优劣次序问题。

运用AHP 法进行决策时需要经历四个步骤。

1）建立层次结构模型 2）构造两两比较矩阵3）计算各标准元素关于总目标的排序权重 4）针对某一个标准计算各备选元素的权重 5）进行一致性检验该方法用于确定各指标的相对重要性，通过两两比较得到相应得重要性判断矩到比较矩阵算出矩阵的最大特征根max λ a 、将A 的每一列向量归一化的w ij =a ij /∑=ni 1a ijb 、对w ij 按行求和得w i =∑=ni 1w ijc 、将w i 归一化w i =w i /∑=ni 1w i ，w=（w1，w2.......）T 即为近似特征根（权向量）然后进行矩阵的一致性判断。

若矩阵的λmax=n ，则矩阵是一致性矩阵；若矩阵的λmax≠n ，令CI=1max --n nλ；令CR=CI/RI,其中RI 的参考值为组合权向量的计算方法： 第二层对第一层的权向量： W )2(=（w 1)2(，...，w n)2(）T第三层对第二层第k 个元素的权向量： W k)3(=（w 1k )3(，…，w km )3(）T ,k=1,2...n构造矩阵： W )3(=[])3()3(1,...,nw w则第三层对第一层的组合权向量：w )3(= w )3(w )2(六、建立模型与求解6.1建立层次分析结构模型（1）目标层：选择最理想的供应商 （2）方案层：方案1：选用供应商甲，其优点是产品质量好，但其供应能力小，且可靠性也较差；方案2：若选择供应商丙，情况正好相反，即供应能力强，可靠性较好，但质量差；方案3：选择供应商乙的优缺点介于上述两供应商之间。

（3）标准层：产品质量 供应能力 可靠性6.2 层次结构图6.3 计算权向量6.3.1 各因素对于目标的权向量（即计算A 的权向量） 1)构造成对比较矩阵： 321x x xA=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡15/13/151434/11321x x x w)2(=（0.2311 0.6651 0.1038）T由于人们的思维活动不可避免地带有主观性和片面性，一般而言，所构造的A 常常不是一致性矩阵。

因此，使用前必须对A 进行一致性检验。

A 的最大特征根为：max λ =3.08573≠； CI=04285.0133max =--λ；令CR=RICI=0.07388<0.1说明A 不是一致性矩阵，但具有满意的一致性，可接受。

6.3.2计算三个供应商甲、乙、丙在相同因素下的权向量。

（1）在产品质量因素下，计算供应商的权向量：B 1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡13/17/1315/1751W1)3(=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡08329.019318.07235.0对B 1进行一致性检验：B 1的最大特征根为：max λ =3.06483≠； CI=0324.0133max =--λ令CR=RICI=0.05586<0.1说明B 1不是一致性矩阵，但具有满意的一致性，可接受。

(2)在供应能力的因素下，计算供应商的权向量：B2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1575/1137/13/11W2)3(=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡62485.0166839.0208308.0对B2进行一致性检验：B2的最大特征根为：max λ =3.06483≠； CI=0324.0133max =--λ令CR=RICI=0.05586<0.1 说明B2不是一致性矩阵，但具有满意的一致性，可接受 (3)在可靠性因素下，计算供应商的权向量：B3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1454/1135/13/11W3⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=66507.023108.0103847.0)3(对B3进行一致性检验：B3的最大特征根为：max λ =3.085763≠； CI=04288.0133max =--λ令CR=RICI=0.04285<0.1 说明B3不是一致性矩阵，但具有满意的一致性，可接受甲=0.7235⨯0.2311+0.208308⨯0.6651+ 0.103847⨯0.1038=0.31652同理可计算乙、丙的总得分为0.17959、0.50387所以制造商应该选择供应商丙。

七、模型的优缺点及改进7.1 模型的优点：1.本文运用了层次分析法，建立了目标层、决策层、准则层，较准确的分析了三种方案的可行性。

2.运用Matlab编程，使数据的处理更具有准确性和代表性以及简便性。

3.对于不同层次之间的权重计算方法，具有较强的借鉴性，对于不同类型的决策方案也适用。

7.2 模型的缺点：1.在构造成对比较阵的时候，参考萨蒂的“1-9尺度法”，对于一些中间重要性的选取存在主观性，会产生一些误差。

λ不等于n的情况下，即使小于0.1但也不是一致性矩阵，所以存在误差。

2.对于max八、参考文献周品，赵新芬。

数学建模与仿真。

国防工业出版社赵静，但琦。

数学建模与数学实验（第三版）高等教育出版社/（中国知网）/view/edfe53ded15abe23482f4d81.html/p-250737930.html九、附录附录一：用合法求权向量function leiyihua(a)x=size(a);g=x(1);k=x(2);m=zeros(g,k);for i=1:kt=a(:,i);h=sum(t);for j=1:gm(j,i) =a(j,i)/hendendclcm;m1=zeros(g,1);for i=1:gm1(i,1)=sum(m(i,:));endclcm1;m2=zeros(g,1);for i=1:gm2(i,1)=m1(i,1)/sum(m1(:,1));endclcm2;m3=m2';clcm3例如输入矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡15/13/151434/11可以得到权向量m3=（0.2311 0.6651 0.1038） 附录二：检验判断矩阵的一致性，需引入以下概念：一致性指标：为矩阵B 的 最大特征根．随机一致性比率：当CR< 0.10时认为判断矩阵B 符合一致性要求，否则进行调整．其中RI 为随机一致性指标，其值如下表：表附2：RI数值（修正值）判断矩阵维数n123456789修正值RI000.580.961.121.241.321.411.45使用条件只准用在标度为1 ~ 9打分制按上述方法构造所有准则关于目标层各要素的判断矩阵，以及所有可行方案关于各准则的判断矩阵。

然后进入下步工作。

⑷层次单排序层次单排序即把本层各要素对上一层次来说排出优劣顺序，即求出权重。

这要由各判断矩阵计算而得。

计算时本论文应用了MatLab软件编程实现，详细见附录一．⑸层次总排序利用层次单排序的计算结果。

即每一层元素对其上一层各要素的相对权重，进一步计算出层次分析模型中每一层中的所有要素相对于总体目标的组合权重。

这一步是由上而下逐层进行，得到最终结果为最低层（措施层）元素相对于总目标的组合权重。

计算方法：设为第k层元素对于总体目标的组合权重，向量为第层几个元素相对于第k层第j元素的权重向量（当的第i元素与第k层第j元素无关时，）。