谈在数学认知过程中学生如何把教材知识结构转化成自己
的数学认知结构
学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知
结构。

“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构”。

学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的。

1.数学认知结构与数学知识结构的区别
不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又在严格的区别。

两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区别主要表现在以下几个方面：
l．1 概念的内涵不同
以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果，是科学真理的客观反映。

1.2 信息的表达方式不同
信息的，但两者在信
息表达的方式上却有着明显的区别。

教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息的。

它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。

在这个体系内部知识的逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门的
联系。

1.3 结构的构造方式不同
的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理，但其内容仍然是一个较为严密的逻辑体系，前后内容连贯有序，整个结构相对完善。

1.4 结构的完备性不同
在内容上都是相对系统的、完备的、无缺口的，结构本身就涵盖了它的全部组成内容。

如“分数的意义和性质”一知识结构，其内容就包括了分数的意义和单位，分数与除法的关系、分数的分类、假分数与带分数和整数的互化、分数的基本性质及约分和通分等，这些内容构成了一个完整的、无缺口的单元知识结构。

而数学认知结构，由于学习者本身在接收、理解上的失误和学习后的遗忘等原因，在内容上常常是有缺口的，不完备的。

2.数学认知结构的主要变量
定教材领域内的现有知识的实质特征和组织特征”。

由此不难理解、数学认知结构变量就是指学生头脑里的数学知识在内容和组织方
面的特征。

根据奥苏伯尔的研究，学生原有认知结构对新的数学知识学习有重大影响的变量主要是以下三个方面。

2.1 原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性
学知识学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。

2．2 新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性
果学生原有认知结构中的有关内容（特别是那些在新的学习中起固定作用的内容）是按照一定的结构严密地组织起来的，面对新的学习任务，他们不仅能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点，同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，由此顺利实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。

反之，如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别，那么在学习中学生就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。

2.3 原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性
中，如果学生原有认知结构中的有关观念（主要是指那些与新知识有密切联系的旧知识）不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新
知识同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。

3.数学认知结构的基本特点
3.1 数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物
面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点，另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点，它是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果。

3.2 数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式
有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。

4．数学认知结构是一个多层次的组织系统
一个相对的概念，它的内容是一个多层次的庞大系统。

既可以是大到包括整个小学数学知识系统在内的数学认知结构，也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。

数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，原则上数学知识有怎样的分类，学生的数学认知结构就有怎样的划分。

如分数可以分为真分数和假分数，假分数又可以分为整数和带分数，相应地学生头脑里的分数认知结构在层次上
也可作出相应的划分。

数学认知结构的层次性还体现在认知结构的发展水平上，对小学生来讲既有直观水平上的数学认知结构，也有抽象化水平上的数学认知结构。