2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项
除以这个单项式，再把所得的商相加
8.5 因式分解
1、因式分解概念： 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫把这个多项式分解因式）
叫做因式分解 （也
分母的分式相加减， 先通分， 变为同分母的分式后再加减 -------------- 最简公分
的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0
6.2 实数
1、有理数：任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数
是有限小数或无限循环小数
2、无限不循环小数叫做无理数（形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数、 和 π有关的数）
3、实数分类：
正有理数
有理数
零
有限小数或无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
沪科版七年级下册知识点汇总
第 6 章 实数
6.1 平方根、立方根
1、平方根： 一般地， 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，
也叫做二次方根
---------- 一个正数 a 的平方根有两个，它们两个
互 为相反数 ， a 表示 其中正的 平方根 ，也叫算术平方 根、 a表示其中负的平方根 -------a 叫做被开方数 ---------0 的平方根是
2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式中的每一 项分别相乘，再把所得的积相加
2、分式的加减： ---------- 通分：化异分母分式为同分母分式的过程， 叫做 ----------
分式加减法则： 同分母的分式相加减， 分母不变， 分子相加减 ---------
异
3、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加
值（即个别最大值或最小值）的影响。
2 、 计 算 方 法 ： 一 般 地 ， 如 果 有 n 个 数 据 x1,x2, …… .xn, 那 么 ，
就是这组数据的平均数，即：
1
x ( x1 x2 ......
x1 f 1 x2 f 2 ...n. xkfk
3、加权平均数： x
(f1 f 2 f 1 f 2 .... fk
间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
------------ 意义：代表这组数据
数值大小的 “中点”，不易受极端值影响， 但不能充分利用所有数据的信息。
2、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 义：反映一组数据中出现最多的数据
---------- 意
11.3 从部分看总体 1、抽样调查：普查可能收集到较全面、准确的数据，但普查的工作量比较大，
些解的全体称为这个不等式的解集 -------- 求不等式解集的过程， 叫做解不 等式 3、解不等式的方法：大于向右拐、小于向左拐、大于等于是实心， 小于等于是实心
7.3 一元一次不等式组 1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做
一元一次不等式组 --------- 一元一次不等式组的解集：这几个一元一次不 等式解集的公共部分， 叫做 ~------------ 解不等式组： 求一元一次不等式组 解集的过程叫做 ~
0------- 求一个数的平方根的运算叫做开平方
2、立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，
也叫三次方根，记作 3 a ， a 叫被开方数， 3 叫根指数 ----------- 求一个
数的立方根的运算叫做开立方 ----------- 正数的立方根是一个正数； 负数
1 a0 1(a 0)
2、方法： 提公因式法 ------- 公式法 -------- 十字相乘法 一提二套三分组
第 9 章 分式
------- 分组分解法
3、口诀：
6、负这整个数数指的数p幂指：数任幂何的一倒个数不等于零的a数-p 的－1 ap
(a
p（p 是正整数）指数幂，等于
0, p是正整数 )
（不仅要
第 10 章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
1、对顶角：有公共顶点、两边分别互为反向延长线的两个角称为 性质：对顶角相等
~--------------
2、（ 1）垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个是直角，就说这两条直线 互相垂直 ----------- 其中一条直线叫另一条直线的垂线，交点叫垂足
~
1、单项式与单项式相乘：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式
9.2 分式的运算 1、分式的乘除：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的 分母 ------------ 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
2、解不等式组的方法：①数轴法：大于向右拐，小于向左拐，空心包括，实 心不包括；②同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小取不了
3、解不等式（组）的应用 第 8 章 整式乘除与因式分解 8.1 幂的运算 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am an am n( m与 n是正整数 )
2、平移的特征：原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离；平移只 改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移后的图形与原图形上对
应点连接的线段平行且相等（或共线）
第 11 章 数据的集中趋势
11.1 平均数
1、平均数的意义：对于一组数据，我们常用平均数来作为它的集中趋势的一 种代表，刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端
（ 2）垂线性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
------------ 在连接
直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足
形成的线段）最短 ------------------
（ 3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
10.2 平行线的判定
1、（ 1）平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
8.3 平方差公式与完全平方公式
1、平方差公式： (a b)(a b) a2 b2
2、完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2 、 (a b)2 a2 2ab b2
8.4 整式除法
1、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式； 对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式
点前面的一个零） ，如： 0.01 10 2 、 0.00076 7.6 10 4
3 、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的
整 式 ，分式的值不变
即：ab
am bm
am Leabharlann a , b , m 是整式bm
, 且 m 0)
8.2 整式乘法
4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做
1、平行线的 3 条性质： 两直线平行， 同位角相等 -------- 两直线平行， 内错角相 等 ------- 两直线平行，同旁内角互补
10.4 平移
1、平移的定义：在平面内， 一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形 的变换叫做平移 -------- 原图形上一点平移后成另一点，这两点叫做对应点
9.1 分式及其基本性质
a
1、分式的概念：一般地，形如
（三限制： a、 b 是整式， b 中含有字母， b
≠ 0）的式子叫做分式， a 叫分式的b分子， b 叫分式的分母。
7、绝对值小于 1 的数的科学记数法：可记为
a 10-n 的形式，其中 1≤ a＜
2 、有理式：整式和分式合称为有理式
10，n 是正整数， n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数
有时受客观条件的限制难以进行； 有时由于调查具有破坏性， 不允许采用， 在这些情况下，常常采用抽样调查，即从被考察的全体对象中一部分对象 进行考察的调查方式
2、总体：所要考察对象的全体叫做总体 3、个体：总体中的每一个考察对象叫做个体 4、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 5、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量 6、用样本平均数估计总体平均数：选取的样本应具有代表性
无理数
无限不循环小数
负有理数
4、实数和数轴上的点一一对应
5、正数大于零，负数小于零，正数大于负数
------ 两个正数，绝对值大的数较
大 -------
两个负数，绝对值大的数反而小
第 7 章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质 1、不等式：用不等号（＞、≥、＜、≤、或≠）表示的式子叫做不等式 2、不等式的基本性质： ①如果 a＞ b,那么 a±c＞ b± c:
2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a m)n amn (m与 n是正整数 )
3、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积
(ab) n anbn( n是正整数 )
4、同底数幂相除：底数不变，指数相减
am an am n (a 0, m与 n是正整数 )
5、零指数幂：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于
②如果 a＞b,c＞ 0,那么 ac＞ bc； a/c＞ b/c ③如果 a＞b,c＜ 0,那么 ac＜ bc； a/c＜ b/c ④如果 a＞b，则 a<b ⑤如果 a＞b， b＞ c，则 a＞ c 7.2 一元一次不等式 1、含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式 2、一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这
xn )
.... fk n,k n)
其中 f1,f2, … .fk 分别
表示数据 x1,x2, … xk
出现的次数，或者表示数据 x1,x2, … .xk 在总结果中的比重，称其为各数据 的权 , 叫作这 n 个数据的加权平均数