电 磁 学电磁学是研究有关电和磁现象的科学。

电磁学与生产技术的关系十分密切。

电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量；电能便于远距离传输，而且效率很高；电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。

自从19世纪麦克斯韦建立电磁理论至今，人类在电磁理论和应用方面已经取得了突飞猛进的发展。

二百年前鲜为人知的电，如今早已走进千家万户，成为绝大多数人生活中不可缺少的一部分。

随着科学的发展，磁也越来越多地介入人类的生活，象征文明社会进步程度的磁卡、磁盘等正在被越来越多的人接受。

巴掌大的一个手机，可以使你在世界各地与远隔重洋的朋友随意交谈，信息时代，世界变小了。

如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础，那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。

第7章 静电场和恒定电场§1静电场高斯定理一 电荷对电相互作用的观察在两千多年前就有了文字记载。

电(electricity)来源于希腊文elect ron ，原意是琥珀。

1747年，富兰克林(B ．Franklin)根据一系列实验研究的结果，提出了电荷的概念。

1 电荷的种类1897年，英国物理学家汤姆孙(J ．J ．Thomson)通过对阴极射线的研究，证明了阴极射线是一种粒子流。

这种粒子具有确定的荷质比，称之为电荷。

1911年，英国物理学家卢瑟福(E ．Rutherford)进行了α粒子轰击金箔的散射实验，发现了原子核，它带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。

人们逐渐认识到，中性原子和带电的离子都是由原子核与电子依靠电相互作用而构成的。

宏观物体的电磁现象实质上都来源于微观粒子的状态和运动。

研究表明，原子核中有两种核子，一种是带正电的质子，一种是不带电的中子。

人类经过长期的生产实践，认识到自然界的物质中广泛存在的这种带电的物质是一种基本物质，称为电荷。

电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。

而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。

2 电荷的量子性质子和电子的电量分别为C 1910602.1-⨯±，以e ±表示。

电子电量的绝对值e 叫基本电荷。

密立根（likan ）带电油滴实验（ 1906-1917 ），证明了电子电量量子性，并比较精确地测定了电子电量，由此获得了诺贝尔物理奖(1923年）。

20世纪对“基本粒子”的研究是物理学最重要的研究领域之一，研究结果表明，荷电性是基本粒子的重要属性。

不仅电子和质子带有电荷，还有许多粒子也带有电荷。

实验表明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现的。

电荷的这个特性称为电荷的量子性。

电荷的基本单元为C 1910602.1-⨯，所有基本粒子所带的电荷都是基本电荷e 的整数倍。

因此可推断，任何宏观带电体的电荷，只能是基本电荷e 的整数倍，荷电量增减也只能是e 的整数倍。

从这个意义说，电荷是量子化的。

粒子物理理论认为强子(质子和中子等)由夸克(也叫层子)组成，夸克的电量为3e ±或32e ±。

证实夸克存在的研究工作荣获了1990年的诺贝尔物理学奖，电荷量子的值有了新结论。

但电荷仍然是量子化的。

（基本电荷的数值应该更正为3e ）。

对于通常的宏观带电体，由于所带电量比基本电荷e 大得多，其电荷的增减及分布仍可以认为是连续的。

当一个带电体本身的线度比我们所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作一个带电的点，称为点电荷。

3 电荷守恒1747年，富兰克林首先提出了电荷守恒定律，指出：在一孤立系统内发生的任何过程中总电荷数不变，即在任一时刻存在于系统中的正电荷与负电荷的代数和不变。

我们熟知的静电感应现象和摩擦起电现象中，正负电量的代数和仍为零。

在涉及原子、原子核和基本粒子的微观现象中，电荷守恒定律也都是严格成立的。

例如，γ射线照射到一个薄壁盒子上，一个高能光子的消失，会产生正负电子对。

迄今为止，在所有物理过程中，无论微观现象还是宏观现象，都未观察到违背电荷守恒定律的事件。

在这个意义上，电荷守恒定律可以看成一个可靠的经验定律。

例如，若是电子和反电子的电荷大小不精确相等，电子偶的产生就会破坏电荷守恒这个严格的规律。

然而，在实验所能确定的精度内，电子与反电子电荷的大小是相等的。

4 电荷相对论不变性实验证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关，或者说，在相对运动的参考系中测得的带电体的电量相等。

这称为电荷相对论不变性。

二 库仑定律1785年法国工程师库仑(C ．A ．Coulomb)总结了两个点电荷之间作用力的规律：在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿两个点电荷的连线(如图7－1所示)。

这就是库仑定律。

在SI 单位制（国际单位制）中，其数学表达式为2122102121ˆ4rr q q F πε= （7－1） ()21212o m N C 1085.8---⨯=ε是自然界的一个基本常量，称为真空介电常数(Permittivityof vacuum) 。

库仑定律只讨论了两个静止电荷之间的作用力。

当考虑两个以上的静止电荷之间的作用时，就必须补充另一个实验事实：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。

因此，两个以上的静止电荷对另一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。

这称为库仑力叠加原理。

如图7－2所示，点电荷1q 单独受到的点电荷2q 和点电荷3q 的作用力分别为12f 和13f，则点电荷1q 受到的总的库仑力为13121f f f+= （7－2）对于由n 个静止的点电荷n q q q ,,,21 组成的点电荷系统，若以n f f f,,,21分别表示他们单独存在时，施于另一个静止的点电荷0q 上的库仑力，则0q 受到总的库仑力为：∑==+++=ii n f f f f f21 （7－3）三 电场强度及其叠加原理1 电场强度库仑定律只是指出了两个点电荷之间的静电力与哪些因素有关，对于如何施力的问题并没有直接解答。

关于库仑力，历史上有两种不同的观点。

一种是“超距作用”论，牛顿对万有引力曾用这种观点作过解释。

另一种是场的观点，由法拉第在19世纪初提出，以后科学的发展表明，场的观点是正确的。

场是物质存在的一种特殊形态，这是19世纪物理学最重要的贡献。

场观点认为，物质间的相互作用要靠中介物质来传递，这种物质就是场。

带电体周围恒存在着传递电相互作用的电场，静止于惯性系的电荷只受电场力作用，运动电荷还可能受到磁场的作用。

对于两个静止点电荷组成的系统，其中任一电荷q 受到的力都是它所在空间处的场施加的，而这场是另一电荷/q 在此点产生的。

如图7－3，为了研究静电场对电荷的作用力，选用几何线度充分小、带电量也充分小的试验电荷0Q ，静止放置在电场中，测量它在各点受到的电场力f 。

实验表明，对于电场中任一给定点，比值0Q f，是一个大小和方向都与试验电荷无关的矢量，它反映了电场的固有属性，定义为电场强度，简称场强。

用E表示场强。

即Q fE = （7－4） 由此可见，电场中某点电场强度E的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。

由于试验电荷在电场中不同点受力f 一般不同，所以f是空间坐标的函数，因而电场强度E也是空间坐标的函数，即),,(z y x E E= （7－5）2 电场叠加原理对于由n 个静止的点电荷n q q q ,,,21 组成的点电荷系统所产生的电场，作用在电场中的试验电荷0Q 上的作用力f满足叠加原理，则试验电荷P 处的电场强度为∑∑==+++==ii ii n E f Q Q f Q f Q f Q f E0020101 （7－6）上式说明，点电荷系在某点产生的场强，等于每一个点电荷单独存在时，在该点产生的场强的矢量和。

这就是场强叠加原理，它是电场的基本性质之一。

场强的线性可叠加性，不仅对点电荷系成立，对任意连续带电体所产生的电场也是正确的。

3 电场强度的计算（1）点电荷的电场强度如图7－4所示，对于只有一个点电荷q 的系统，产生的电场强度为rrq E ˆπ420ε=（7－7） 式中，r 为点电荷q 到场点的距离，rˆ为点电荷q 指向场点的单位矢量。

可见，其电场强度具有球对称性。

场强方向：正电荷受力方向。

（2）点电荷系统的电场强度如图7－5所示，对于点电荷系统n q q q ,,,21 ，根据点电荷的场强公式及为场强的叠加原理，可以得到其产生的电场强度表示式in i i iin i i i r r q E E ˆπ41201∑∑======ε （7－8） 式中，i r 为各个点电荷i q 到场点的距离，i rˆ为点电荷i q 指向场点的单位矢量。

（3）连续分布电荷的电场强度如果带电体的电荷是连续分布的，则可以将连续分布的电荷看成是电荷元dq 组成的点电荷系统，如图7－6所示，电场强度为r rdqE d ˆπ420ε=（7－9） 式中，r 为各个电荷元dq 到场点的距离，rˆ为电荷元dq 指向场点的单位矢量。

再由场强叠加原理，得到电荷连续分布的带电体Q 产生的电场强度()()r rdqE d E Q Q ˆπ420⎰⎰==ε （7－10） 对于电荷的线分布、面分布和体分布，上式中的dq 可以写成⎪⎩⎪⎨⎧=)()()(电荷线分布电荷面分布电荷体分布dL dS dV dq λσρ （7－11）式中ρ、σ和λ分别表示电荷的体密度、面密度和线密度。

有了点电荷的场强公式和场强叠加原理，原则上从电荷分布求场强的问题已经解决。

四 高斯定理1 电场线为了形象地描绘电场在空间的分布，我们引入电场线概念。

电场线是一族假想的曲线。

曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线的疏密表示该点场强的大小。

⊥⊥→∆=∆∆=⊥S NS N E S d d lim0 （7－12）几种电荷分布的电场线分布曲线如图所示。

2 电通量电通量定义为：穿过某一曲面的电场线条数。

（1）穿过面积元S ∆的电通量n S E S E∆⋅=∆=∆Φθcos （7－13）定义面积元矢量n S S∆=∆，则S E ∆⋅=∆Φ，S d E d⋅=Φ （7－14）通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。

(2) 通过曲面 S 的电通量⎰⎰⋅=∆⋅=Φ∑→∆Sii i S Sd E S E 0lim （7－15）穿过整个曲面的电通量Φ的正负依赖于面元指向的定义。

(3)通过闭合曲面S 的电通量⎰⎰⋅=ΦSSd E （7－16） 注意：对于一个开放曲面，电通量的正负依赖于法线的正向规定。

对于闭合曲面，通常规定曲面外法线方向为正方向。

当电场线穿出闭合曲面，即场强和该处法线间的夹角090<θ时，电通量0>Φ；反之若电场线穿入该曲面，则090>θ，0<Φ。