S侧
S侧
S侧
SE dS 2rhE
qi h
i
E 2 0 r
同例1-2
例1-9 计算无限大均匀带电平面
的场强分布（电荷密度为）
面对称性 E垂直于平面
E
E
例1-4的结论
E S
dS
2底
侧
侧 0 底 2ES
SE dS 2ES
qi S
i
E 2 0
2ES S 0
同例1-4
例1-10 计算两无限大均匀带异号电荷平面的场
d e
E
dS
EdS
q
4 0 R 2
dS
e
S
q
4 0 R 2
dS
q
4 0 R 2
dS q
S
0
E
dS
+
2. 点电荷在任意形状的高斯面内
一定可以重新做一个球面让
电荷在圆心所有电场线通过
e
E dS
S
E dS
q
S'
0
S
S’
++
3. 点电荷在闭合曲面以外
做两个同心球面
e
E dS 0
强分布。
1-9 结论 EA EB 20
平面之间：
+
-
EA
E内 EA EB 0
平面之外：
EB
A
B
E外 EA EB 0
1.4 电势及其梯度 静电场的功能关系
1.4.1 静电场的保守性
保守性
做工与路径无关
1、点电荷的电场
b
E
q
40r 2
q
r dr
将一检验电荷沿任意路径L 从a点到b点，电场力的功
i 1
Ei
in i 1
qi
4 0
ri
2
eri
电荷连续分布带电体场强
dE
dq
4 0r 2
er
E dE
Q
dq
4 0r 2 er
qi
ri
Q r P
dE
E Ex Ey Ez
Q
dV
dE dEx dEy dEz
Ex dEx Ey dEy Ez dEz
ds
dl
体分布，体电荷密度 面分布，面电荷密度 线分布，线电荷密度
dq dv dq ds
dq dl
例题 1-1 P12 电偶极子轴线的中垂线上静电场 r >> l
电偶极子：一对等值异号的点电
荷构成的电荷系。
q
E E 40 r 2 l 2 4
EP 2E cos
E+
EP
P
cos
l/2 r2 l2
4
EP
4 0
ql r2 l2
32
4
E-
r
-q l q
对于 a >> L 离导线很远的地方
Ex 0
E
Ey
a
2 cos
L 4a(a2
L2
/
4)1/ 2
点电荷
L 4 a 2
q
4 a 2
例1-3 电荷 q 均匀地分布在一半径为 R 的圆环上。 计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。
取圆环上一段电荷微元dq
r
R
x
P
x
dE//
dq
dq
0.3 物质的电结构 原子物理
0.2 电荷的相互作用
静止电 荷q0
电场
静止电 荷q
磁 场
电场力 两个电荷之间的相互作用 电场 传递电场力的矢量场
非超距作用
第1章 静电场 恒定电流场
静止电 荷q0
静止电 荷q
静电场
电场
导体中 的运动 电荷q
恒定电流场
对称性分析
1.2 电场和电场强度
1.2.1电场的描述
更一般的情况
de
E
dS
E
cosdS
e
E dS
S
E cos dS
S
如果是闭合曲面
e
E dS
S
E cosdS
S
规定面积元方向从闭 合面内指向面外
电力线穿入 电力线穿出
E
ds
0
E ds > 0
n
dS
E
(9c) E
S
dS
dS
1.3.2 高斯定理的表述与证明
库伦定律
静止电荷
电场
qi
E ds i
S
0
是高斯面上各点的场强，由闭合面内、外电荷 E 的分布决定,是全部电荷共同产生的的合场强
E dS
S
只取决于闭合面内的电量
电场的基本规律，有源场
1.3.3 高斯定理求静电场分布
E ds
i
qi
S
0
求解
E
利用对称性， 将E作为标量 提出积分式！
电荷的对称分布
k 9 109 N m2 / C 2
F
1
4
q1q2 r2
0
1
4k
8.851012
(
N 1m 2 C 2
)
静电力常量
真空介电常数(真空电容率）
矢量形式
F
1
4 0
q1q2 r2
er
电场强度分布
E
1
4 0
q r2
er
er
从场源电荷q指 向场点
球对称 正电荷受力方向
点电荷系场强
E
E
f
q
in i 1
fi
in
fi
q
i1 q
in
Ei i 1
1.2.2 库伦定律与静电场的计算
库伦定律
F
在真空中，两个静止点电荷之间的
相互作用力大小，与它们的电量的乘 积成正比，与它们之间距离的平方成
r
q2
反比；作用力的方向沿着它们的联线，
同号电荷相斥，异号电荷相吸。
q1
F
k
q1q2 r2
利用上一题结论，取一个
dr
同心圆环为电荷微元dq
r
dE
R
xP
dE
4 0
xdq x2 r2
3/2
dq 2 rdr
x 2 rdr
dE 4 0
x2 r2 3 2
R
E dE
0
x 2 rdr 40 x2 r 2 3 2
x
2 0
1
(x2
R2 )1
2
E
2 0
1
(x2
r a
q0
dl
E
dA q0E dl
q0E cos dl
A
L q0 E dl
L
q0q
40r 2
dr
q0q
40r 2
dr
q0q
4 0
1 ra
1 rb
2、任意带电体系的电场
将带电体系分割为许多点电 荷元,根据电场的叠加性
E Ei
i
电场力做功为：
A q0
E dl
L
q0
+++++++++ --------------
+ +
–
几种电荷的 E 线分布的实验现象：
单个点电极
正负点电极
单个带电板
正负带电板
电场通量 通过某一曲面电场线数的代数和
n E
S
S
S
n
S
S
E
E N S
e N ES

S Sen
表征电场线穿过面的方向
e ES ES cos E S
r >> l
EP
ql
4 0 r 3
电偶极矩
p ql
EP
p
4 0 r 3
例1-2 P15 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为
。线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P
点和直线两端连线的夹角分别为 1 和 2 。求 P 点
的场强。
取一段电荷微元dq
dE
dq
40r 2
dx 40r 2
pE
1.3 高斯定理 1.3.1 电场线与电通量
电场线
用一簇假象空间曲线形象描述场强 分布通常把这些曲线称为电场线
电场线对电场的 描述
E
电场方向：电场线上每一 点的切线方向
电场大小：在电场中任一 点，取一垂直于该点场强 方向的面积元，通过的电 场线数目为该点场强的量 值
电场线的特点
始于正电荷终于负电荷 电场线永不闭合 电场线永不相交
电场的对称分布
常见的电荷分布的对称性
球对称
柱对称
面对称
球体 均匀带 球面 电的： 点电荷
柱体 无限长 柱面
带电线
平板 无限大
平面
例1-6 均匀带电球面 求半径为R, 均匀地带有总电量q (设q>0)的球面的静电场分布
分析空间中任一点的电场
看作同心球面上一点
带电球面切洋葱 例1-3
空间任一点和电场都垂直球面且 同一球面上每点电场强度相同
Q++
场源电荷 检验电荷 场点
场力 电场强度
E
f
q0
q0 P
f
(q0静止)
注意 点电荷(尺寸小) q0足够小,对待测电场影响小
静电场
静止的场源电荷产生的电场
电场是位置函数，是矢量场
E
Er
Ex
y
z
单位