4.3.2.9 单向板楼盖设计例题第一部分——内力分析某多层厂房的建筑平面如图4-37所示，环境类别为一类，楼梯设置在旁边的附属楼房内。
楼面均布可变荷载标准值为8kN/m2，楼盖拟采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖，试进行设计。
其中板、次梁按考虑塑性内力重分布设计，主梁内力按弹性理论计算。
图4-37 +5.00建筑平面（1）设计资料楼面做法：水磨石面层；钢筋混凝土现浇板；20mm混合砂浆抹底。
材料：混凝土强度等级C30；梁钢筋采用HRB400级钢筋，板采用HPB300级钢筋。
（2）楼盖的结构平面布置主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置（对应横向承重方案）。
主梁的跨度为6.6m，次梁的跨度为6.6m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为6.6/3 2.2m，l02/l01=6.6/2.2=3，因此按单向板设计。
根据表4－1，按跨高比条件，要求板厚h≥2200/40=55mm，对工业建筑的楼盖板，要求h≥80mm，故取板厚h=80mm（注：在民用建筑中，楼板内往往要双向布设电线管，故板厚常不宜小于100mm）。
次梁截面高度应满足h=l0/18～l0/12=6600/18～6600/12=367～550mm。
考虑到楼面可变荷载比较大，取h=500mm。
截面宽度取为b=200mm。
主梁的截面高度应满足h=l0/15～l0/10=6600/15～6600/10=440～660mm，取h=650mm。
截面宽度取为b=300mm。
楼盖的平面布置见下图。
结构平面布置图上应表示梁、板、柱，墙等所有结构构件的平面位置，截面尺寸、水平构件的竖向位置以及编号，构件编号由代号和序号组成，相同的构件可以用一个序号。
200图4-38 +4.965结构平面布置图（注：板厚均为80mm）图中柱、主梁、次梁、板的代号分别用“Z”、“KL”、“L”和“B”表示，主、次梁的跨数写在括号内。
（3）板的内力计算1）荷载板的永久荷载标准值水磨石面层 0.65kN/m280mm钢筋混凝土板 0.08×25=2.0kN/m220mm混合砂浆 0.02×17=0.34kN/m2小计 2.99 kN/m2板的可变荷载标准值 8.0kN/m2永久荷载分布项系数取1.2；因楼面可变荷载标准值大于4.0kN/m2，所以可变荷载分项系数应取1.3（见《规范》）。
于是板的永久荷载设计值g=2.99×1.2=3.59kN/m2可变荷载设计值q=8×1.3=10.4kN/m2荷载总设计值 g +q =13.99kN/m 2，近似值取为g +q =14.0kN/m 2 2）计算简图按塑性内力重分布设计。
次梁截面为200mm×500mm ，板的计算跨度取（表4－4）：边跨 l 01=l n =2200-200/2=2100mm 中间跨 l 02=l n =2200-200=2000mm因跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。
取1m 宽板带作为计算单元，计算简图如图4-39所示。
ABCCBA1232121002000200020002100g +q =14.0kN/m图4-39 板的计算简图3）弯矩设计值（用的是“弯矩系数法”）由表4－2可查得，板的弯矩系数a m 分别为：边支座，1/16，边跨中，1/14；离端第二支座，-1/11；中跨中，1/16；中间支座，1/14。
故：M A =-(g +q )l 201/16=-14.0×2.12 /16=-3.86kN·mM 1=(g +q )l 201/14=-14.0×2.12/14=4.41kN·m M B =-(g +q )l 201/11=-14.0×2.12/11=-5.19kN·mM C =-(g +q )l 202/14=-14.0×2.02/14=-4.00kN·m M 2=M 3=(g +q )l 202/16=14.0×2.02/16=3.50kN·m（4）次梁的内力计算根据本车间楼盖的实际使用情况，楼盖的次梁和主梁的可变荷载不考虑梁从属面积的荷载折减。
1）荷载设计值永久荷载设计值板传来永久荷载 3.59×2.2=7.90kN/m 次梁自重 0.2×（0.5-0.08）×25×1.2=2.52kN/m 次梁粉刷 0.02×（0.5-0.08）×2×17×1.2=0.34kN/m 小计 g =10.76 kN/m可变荷载设计值q =10.4×2.2=22.88kN/m荷载总设计值g +q =33.64kN/m2）计算简图按塑性内力重分布设计。
次梁截面为200mm×500mm 。
计算跨度（表4－4）： 边跨l 01=l n =6600-100-300/2=6350mm 中间跨l 02=l n =6600-300=6300mm因跨度相差小于10%，可按等跨连续梁计算。
次梁的计算简图见图4-40。
ABCCBA1232163506300630063006350g +q =33.64kN/m图4-40 次梁计算简图3）内力计算由表4－2、表4－5可分别查得弯矩系数和剪力系数。
弯矩设计值：M A = -(g +q )l 201/24= -33. 64×6.352/24= -56.52kN·m M 1=(g +q ) l 201/14=33. 64×6.352/14=96.89kN·m M B = -(g +q )l 201/11=33.64×6.352/11=123.3lkN.·m M 2=M 3=(g +q ) l 202/16=33. 64×6.32/16=83.45kN·m Mc = -(g +q ) l 202/14= -33. 64×6.32/14= -95.37kN·m 剪力设计值：V A =0.50(g +q )l n 1=0.50×33.64×6.35=106.81kN V Bl =0.55(g +q ) l n 1=0.55×33.64×6.35=117.49kNV Br =V c =0.55(g +q ) l n 2=0.55×33.64×6.3=116.56kN （5）主梁的内力计算主梁按弹性方法设计。
主梁截面为300mm×650mm 。
1）荷载设计值为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。
次梁传来的永久荷载： 10.76×6.6=71.02kN；主梁自重：（含粉刷）[(0.65-0.08)×0.3×2.2×25+2×(0.65-0.08)×0.02×2.2×17]×1.2=12.31kN （注：0.02m为粉刷层厚度）永久荷载设计值G=71.02+12.31=83.33kN可变荷载设计值Q=22.88×6.6=151.01kN2）计算简图因主梁的线刚度与柱线刚度之比大于5，竖向荷载下主梁内力近似按连续梁计算，按弹性理论设计，计算跨度取支承中心线之间的距离，l0=6600mm。
主梁的计算简图见图4-41，可利用附表5-2计算内力。
图4-41 主梁计算简图3）内力设计值及包络图a）弯矩设计值弯矩M=k1Gl0+k2Ql0式中系数k1、k2由附表5-2相应栏内查得。
M1,max=0.244×83.33×6.60+0.289×151.01×6.60=422.23kN·mM B,max= -0.267×83.33×6.60-0.311×151.01×6.60= -456.81kN·mM2,max=0.067×83.33×6.60+0.200×151.01×6.60=236.18kN·mb）剪力设计值剪力V=k3G+k4Q式中系数k3、k4由附表5-2相应栏内查得。
V A,max=0. 733×83.33+0.866×151.01=185.21kNV B l,max=-1.267×83.33-1.311×151.01=-303.55kNV Br,max=1.0×83.33+1.222×151.01=267.86kN6.7.1 单向板楼盖设计例题第二部分——截面设计1板的截面设计环境类别一级，C30混凝土，板的最小保护层厚度c=15mm。
假定纵向钢筋直径d为10mm，板厚80mm，则截面有效高度h0=h-c-d/2= 80-15-10/2=60mm；板宽b=1000mm。
C30混凝土，a1=1.0，f c=14.3N/mm2；HPB300钢筋，f y=270N/mm2。
板配筋计算的过程列于表6－10。
（注：上表中采用了系数法来计算配筋，也可根据平衡条件求解联立方程来得到配筋。
）计算结果表明，各支座截面（A、B、C）的ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布充分进行的条件。
同时，配筋率A s/bh=251/（1000×80）=0.31%，此值大于0.45f t/f y=0.45×1.43/270=0.24%，同时大于0.2%，满足最小配筋率的要求。
2次梁的截面设计（1）正截面设计考虑正截面时，支座处的控制截面按矩形计算，而跨中的控制截面需要按T 形截面计算：翼缘宽度取b f’=l/3=6600/3=2200mm、b f’=b+s n=200+2000=2200mm、b+12h f’=200+12×80=1160mm三者的较小值，故取b f’=11600mm。
除支座B截面纵向钢筋按两排布置外，其余截面均布置一排。
环境类别一级，C30混凝土，梁的最小保护层厚度c=20mm。
假定箍筋直径10mm，纵向钢筋直径20mm，则一排纵向钢筋h0=500-20-l0-20/2=460mm，二排纵向钢筋h0=460-25=435mm。
C30混凝土，a 1=1.0，βc =1，f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；纵向钢筋采用HRB400钢，f y =360N/mm2，f yv =360N/mm2。
正截面承载力计算过程列于表6－11。
经判别跨中控制截面均属于第一类T 形截面。
计算结果表明，各支座截面（A 、B 、C ）的ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布充分进行的条件。