二次函数求最值方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
XX 教育辅导教案
学生姓名
性别 年级 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课
共（ ）次课
课时： 课时 教学课题 二次函数求最大值和最小值
教学目标 利用二次函数的图像和性质特点，求函数的最大值和最小值
教学重点
与难点
含有参数的二次函数最值求解。

课堂引入： 1) 由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题，阐述二次函数求最值问题
方法的重要性（初高中衔接、高中必修一重点学习内容）。

2) 当22x -≤≤时，求函数223y x x =--的最大值和最小值．
（引导学生用初中所学的二次函数知识求解，为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫）
二次函数求最值方法总结：
一、设)0(2≠++=a c bx ax y ，当n x m ≤≤时，求y 的最大值与最小值。

1、当0>a 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得y 的最值：
1) 当n a b m ≤-≤2时，a
b x 2-=时，y 取最小值：a b a
c y 442min -=；y 的最大值在m x =或n x =处取到。

2) 若m a
b <-2，二次函数在n x m ≤≤时的函数图像是递增的，则m x =时，y 取最小值；则n x =时，y 取最大值。

若n a b >-
2，二次函数在n x m ≤≤时的函数图像是递减的，则n x =时，y 取最小值；则m x =时，y 取最大值。

【变式训练】 变式1、当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值．
解：作出函数的图象．当1x =时，1max -=y ，当2x =时，5min -=y ．
【例题解析】
例2、当1t x t ≤≤+时，求函数21522
y x x =--的最小值(其中t 为常数)． 分析：由于x 所给的范围随着t 的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数21522
y x x =--的对称轴为1x =．画出其草图． (1) 当对称轴在所给范围左侧．即1t >时：
当x t =时，2min 1522y t t =--； (2) 当对称轴在所给范围之间．即1101t t t ≤≤+⇒≤≤时：
当1x =时，2min 1511322
y =⨯--=-； (3) 当对称轴在所给范围右侧．即110t t +<⇒<时：
当1x t =+时，22min 151(1)(1)3222
y t t t =
+-+-=-．。